高考新情境命题探究(4) 指数函数中的创新问题举例（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

高考新情境命题探究(4)　 指数函数中的创新问题举例 谢谢观看！ 指数函数中的创新问题举例 [例] 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义．由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用，在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f(x)是定义在R上的函数，对于x0∈R，令xn＝f(xn－1)(n＝1，2，3，…)，若存在正整数k使得xk＝x0，且当0<j<k时，xj≠x0，则称x0是f(x)的一个周期为k的周期点．若f(x)＝ex－1，写出一个f(x)周期为1的周期点________． 答案：1　解析：若f(x)＝ex－1，x∈R，当k＝1时，x1＝f(x0)＝，因为直线y＝x与y＝f(x)只有一个交点(1，1)，所以x0＝1是f(x)的一个周期为1的周期点． 训练 能说明“已知f(x)＝2|x－1|，若f(x)≥g(x)对任意的x∈[0，2]恒成立，则在[0，2]上，f(x)min≥g(x)max”为假命题的一个函数g(x)＝________________．(填出一个函数即可) 答案：x－ eq \f(1,2)(答案不唯一)　解析：易知函数f(x)＝2|x－1|在x∈[0，2]上的最小值是1，取g(x)＝x－ eq \f(1,2)，作出f(x)，g(x)在[0，2]上的图象如图所示， 满足f(x)≥g(x)对任意的x∈[0，2]恒成立，但g(x)＝x－ eq \f(1,2)在[0，2]上的最大值是 eq \f(3,2)，不满足f(x)min≥g(x)max，所以g(x)＝x－ eq \f(1,2)能说明题中命题是假命题． $$