高考新情境命题探究(3) 函数奇偶性的判定与应用（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

高考总复习数学 高考新情境命题探究(3) 函数奇偶性的判定与应用 函数奇偶性的判定与应用 [例](2024聊城三模)设函数fx)的定义域为R,导数为fx),若当x≥0 时，f'(x)>2x-1,且对于任意的实数x,f(一x)=fx)十2x,则不等式f(2x -1)fx)<3x2-5x+2的解集为(B) A.(-∞，1) B.G31) c.(-子+) D.(∞，3u0,+o) 审题指导：由f(-x)=fx)+2x得f(-x)-x=fx)+x,即y=fx)十x 为偶函数，但该函数和待解不等式不配套，结合偶函数的定义可知y=fx) 一x2+x依然为偶函数，据此结合f"(x)>2x一1求解， 解析：因为f(一x)=fx)十2x,设gx)=fx)一x2+x,则g(一x)=f( x)一x2-x=fx)+2x-x2-x=gx),即gx)为R上的偶函数，又当x≥0 时，f'(x)>2x-1,则g'x)=f'(x)-2x+1>0,所以gx)在(0，+)上 单调递增，在(-0,0)上单调递减，因为f(2x-1)-fx)<3x2-5x+2,所 以f(2x-1)-(2x-1)2+(2x-1)fx)-x2+x,即g(2x-1)gx),所以2x -1,即(2x-12<2,解得x<1. 训练已知fx)是定义域为R的奇函数，满足f(1)=2,且对任意 0≤x5a,都有)）-1，则不等式2-14-2的解集为 X1一X2 (C) A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(-∞，1) D.(0,1) 解析：由对任意0≤x1r2, 都有x）寸）-1，可得f)t X1一X2 x1fx2)十x2,合g(x)=fx)十x,则函数gx)=fx)十x在[0，+∞)上单调递 增，又x∈R,g(一x)=一gx),所以gx)为R上的奇函数，所以gx)在R 上是增函数.不等式f(2-1)<4-2,且f1)=2,得f2-1)+(2-1)K3 =f(1)+1,所以g(2-1)g(1),所以2-1<1，即x<1. 谢谢观看！