高考新情境命题探究(2) 函数单调性的应用——衔接高等数学（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

高考新情境命题探究(2)　 函数单调性的应用——衔接高等数学 A B 谢谢观看！ 函数单调性的应用——衔接高等数学 [例] (2025·邢台期末)保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26千米．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是该市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为y＝ eq \f(a,2)(e eq \s\up6(\f(x,a))＋e－ eq \f(x,a))，当其中参数a＝1时，该函数就是双曲余弦函数cos hx＝ eq \f(ex＋e－x,2)，类似的有双曲正弦函数sin hx＝ eq \f(ex－e－x,2).设函数f(x)＝sin hx· cos hx，若实数x满足不等式f(3x－4)＋f(x2)<0，则x的取值范围为(　　) A．(－4，1) B．(－1，4) C．(－4，－1) D．(1，4) 审题指导：根据题意，写出函数解析式，由奇偶性和单调性，解不等式即可． 解析：由题意，f(x)＝sin hx·cos hx＝ eq \f(ex－e－x,2)· eq \f(ex＋e－x,2)＝ eq \f(e2x－e－2x,4)，函数定义域为R，且为增函数，由f(－x)＝ eq \f(e－2x－e2x,4)＝－ eq \f(e2x－e－2x,4)＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，由f(3x－4)＋f(x2)<0，即f(x2)<－f(3x－4)＝f(4－3x)，所以x2<4－3x，解得－4<x<1，所以x的取值范围为(－4，1). 训练 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数．例如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝ eq \f(ex,ex＋1)－ eq \f(1,2)，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　) A．{0} B．{－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－1，0，1} 解析：由函数f(x)＝ eq \f(（ex＋1）－1,ex＋1)－ eq \f(1,2)＝1－ eq \f(1,ex＋1)－ eq \f(1,2)＝ eq \f(1,2)－ eq \f(1,ex＋1)，因为ex＋1>1，所以－1<－ eq \f(1,ex＋1)<0，－ eq \f(1,2)< eq \f(1,2)－ eq \f(1,ex＋1)< eq \f(1,2)，所以－ eq \f(1,2)<f(x)< eq \f(1,2)，所以[f(x)]＝－1或0，所以y＝[f(x)]的值域为{－1，0}． $$