第六章 第1节 视野拓展6 数列的函数性质（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

衔接教材 夯基固本 落实 第1节　数列的概念与简单表示 视野拓展6——数列的函数性质 第六章　数　列 衔接教材 夯基固本 落实 B C A D 谢谢观看！ 考向1　数列的周期性 [例1] 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ eq \f(an－1,an)，其前n项和为Sn，则S2 026＝(　　) A．1 014 B． eq \f(2 029,2) C．1 015 D． eq \f(2 031,2) 解析：由题意，a1＝2，a2＝ eq \f(1,2)，a3＝－1，a4＝2，…，所以数列{an}的周期为3，且a1＋a2＋a3＝ eq \f(3,2)，所以S2 026＝675× eq \f(3,2)＋2＝ eq \f(2 029,2). 利用递推公式探求数列的周期性的两种思想 思想一：根据递推公式，写出数列的前n项直到出现周期情况后，利用an＋T＝an写出周期(n＋T)－n＝T. 思想二：利用递推公式“逐级”递推，直到出现an＋T＝an，即得周期T＝(n＋T)－n. 考向2　数列的单调性 [例2] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－3λn，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若数列{an}为递增数列，则an＋1－an＝[(n＋1)2－3λ(n＋1)]－(n2－3λn)＝(n2＋2n＋1－3λn－3λ)－(n2－3λn)＝2n＋1－3λ>0，即3λ<2n＋1.由于n∈N*，所以3λ<2×1＋1＝3，解得λ<1.反之，当λ<1时，an＋1－an>0，则数列{an}为递增数列，所以“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充要条件． 解决数列单调性问题的三种方法 (1)用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或常数列． (2)用作商比较法，根据 eq \f(an＋1,an)(an＞0或an＜0)与“1”的大小关系进行判断． (3)结合相应函数的图象直观判断． 考向3　数列的最值 [例3] 数列{bn}满足bn＝ eq \f(3n－7,2n－1)，则当n＝________________时，bn取最大值为________________． 答案：4　 eq \f(5,8)　解析：方法一　bn－bn－1＝ eq \f(3n－7,2n－1)－ eq \f(3n－10,2n－2)＝ eq \f(13－3n,2n－1)， ∴当n≤4时，bn>bn－1，∴{bn}单调递增， 当n≥5时，bn<bn－1，∴{bn}单调递减， 故当n＝4时，(bn)max＝b4＝ eq \f(5,8). 方法二　令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bn≥bn＋1，,bn≥bn－1，))即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3n－7,2n－1)≥\f(3n－4,2n)，,\f(3n－7,2n－1)≥\f(3n－10,2n－2)，))解得 eq \f(10,3)≤n≤ eq \f(13,3).又n∈N*，故n＝4，故当n＝4时，(bn)max＝b4＝ eq \f(5,8). 求数列的最大项或最小项的常用方法 (1)函数法，利用函数的单调性求最值． (2)利用 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1))(n≥2)确定最大项，利用 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≤an－1，,an≤an＋1))(n≥2)确定最小项． 训练 (1)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ eq \f(1＋an,1－an)(n∈N*)，则a1a2a3…a2 026＝(　　) A．－6 B．6 C．－3 D．3 解析：∵a1＝2，an＋1＝ eq \f(1＋an,1－an)，∴a2＝ eq \f(1＋2,1－2)＝－3，a3＝－ eq \f(1,2)，a4＝ eq \f(1,3)，a5＝2，…，∴an＋4＝an.又a1a2a3a4＝1， ∴a1a2a3…a2 026＝(a1a2a3a4)506·a1a2＝1×2×(－3)＝－6. (2)已知数列{an}的通项公式为an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－t）n－3，1≤n≤7，,tn－6，n>7，))若{an}是递增数列，则实数t的取值范围是(　　) A．(3，6) B．(1，2) C．(1，3) D．(2，3) 解析：由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－t>0，,t>1，,7（3－t）－3<t2，))解得2<t<3. (3)已知数列{an}的通项an＝ eq \f(2n－19,2n－21)，n∈N*，则数列{an}前20项中的最大项与最小项的值分别为________________． 答案：3，－1　解析：an＝ eq \f(2n－19,2n－21)＝ eq \f(2n－21＋2,2n－21)＝1＋ eq \f(2,2n－21)，当n≥11时， eq \f(2,2n－21)>0，且单调递减；当1≤n≤10时， eq \f(2,2n－21)<0，且单调递减．因此数列{an}前20项中的最大项与最小项分别为第11项，第10项，则a11＝3，a10＝－1. $$