专题02 整式及因式分解（北京专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 整式及因式分解 · · 考情概览 · 考点1 因式分解 · 考点2 整式化简求值 · 考点1 因式分解 1．（2025·北京·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（2024·北京·中考真题）分解因式： . 【答案】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 3．（2023·北京·中考真题）分解因式：= . 【答案】 【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）= 考点：分解因式 点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式． 4．（2020·北京·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解． 5．（2021·北京·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 考点2 整式化简求值 6．（2022·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】５ 【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键． 7．（2021·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可． 【详解】解： = =， ∵， ∴， 代入原式得：原式=． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键． 8．（2025·北京密云·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． 9．（2025·北京东城·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用完全平方公式．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（2025·北京门头沟·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： 故答案为: ． 【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 11．（2025·北京顺义·一模）分解因式：ax2-9a= ． 【答案】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 12．（2025·北京石景山·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（2025·北京朝阳·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 14．（2025年北京市平谷区中考一模数学试题）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 15．（2025·北京西城·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握提取公因式，公式法是关键． 运用提取公因式，公式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 16．（北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．（2025年北京市大兴区中考数学一模试卷）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查分解因式，原式提取因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 18．（2025年北京市通州区中考数学一模试题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 故答案为：． 19．（2025·北京房山·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式先提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 20．（2025·北京海淀·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分解． 21．（2025·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题主要考查了代数式求值，先把代数式按乘法公式展开，然后合并同类项，再分组后根据完全平方式变形出，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 4/7 5/7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式及因式分解 · · 考情概览 · 考点1 因式分解 · 考点2 整式化简求值 · 考点1 因式分解 1．（2025·北京·中考真题）分解因式： ． 2．（2024·北京·中考真题）分解因式： . 3．（2023·北京·中考真题）分解因式：= . 4．（2020·北京·中考真题）分解因式： ． 5．（2021·北京·中考真题）分解因式： ． 考点2 整式化简求值 6．（2022·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 7．（2021·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 8．（2025·北京密云·一模）因式分解： ． 9．（2025·北京东城·一模）分解因式： ． 10．（2025·北京门头沟·一模）分解因式： ． 11．（2025·北京顺义·一模）分解因式：ax2-9a= ． 12．（2025·北京石景山·一模）分解因式： ． 13．（2025·北京朝阳·一模）分解因式： ． 14．（2025年北京市平谷区中考一模数学试题）分解因式： ． 15．（2025·北京西城·一模）分解因式： ． 16．（北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（　）分解因式： 17．（2025年北京市大兴区中考数学一模试卷）分解因式： ． 18．（2025年北京市通州区中考数学一模试题）分解因式： ． 19．（2025·北京房山·一模）分解因式： ． 20．（2025·北京海淀·一模）分解因式： ． 21．（2025·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 2/2 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$