第二章有理数的运算章节测试 2025—2026学年人教版数学七年级上册

人教版25-26年七年级上册第二章有理数的运算章节测试 一．选择题（共10题） 1．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．在﹣15，3，﹣0.007，0四个数中，其中最小的数是（　　） A．﹣15 B．3 C．﹣0.007 D．0 3．计算﹣6÷2的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12 4．数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下载量已突破1600万次，这无疑是AI应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（　　） A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×106 D．0.16×108 5．若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是（　　） A．米 B．米 C．0.5米 D．1米 6．下列说法不正确的是（　　） A．若a＜1，则2a＜a+1 B．若a＞1，则1﹣a＜0 C．若a＜1，则a2＜a D．若a＞1，则 7．一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是（　　） A．﹣1或3 B．1或3 C．1或﹣3 D．﹣1或﹣3 9．32×32+32×32+32×32的结果是（　　） A．34 B．35 C．36 D．38 10．已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　） A．0 B．3 C．5 D．﹣4 二．填空题（共6题） 11．计算：|﹣2025|＝ 　 　 ． 12．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　 　 ． 13．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为　 　 ． 14．学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1﹣60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是 　 　 ； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：　 　 ． 15．如图，在数轴上点A，B分别表示数﹣2，4，若点P合适为线段AB上不与端点重合的动点，且表示的数为3x+1，则x的取值范围是　 　 ． 16．定义一种新运算：a☆b，若m☆2＝0，则m＝　 　 ． 三．解答题（共9题） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算：． 19．光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，太阳光照射到某星球需要2×103秒，求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示）． 20．有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 1.5 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这20箱苹果的总质量． 21．如图，在长方形ABCD内，两个正方形的面积分别为4，10． （1）求长方形ABCD的周长； （2）图中两块阴影部分的面积之和为　 　 ． 22．已知实数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值． 23．某商场购进童装500件，每件进价50元，加价60%作为零售价出售．当童装售出80%后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． （1）求商场销售这批童装共盈利了多少元？ （2）求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 24．如图，数轴上的两点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M在数轴上，且点M对应的数为a． （1）若a＝1，求A、B、M三点对应数的和； （2）若M点在B点的左侧，且MB＝3AM，求a的值． 25．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 人教版25-26年七年级上册第二章有理数的运算章节测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共10题） 1．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 2．在﹣15，3，﹣0.007，0四个数中，其中最小的数是（　　） A．﹣15 B．3 C．﹣0.007 D．0 【解答】解：∵﹣15＜﹣0.007＜0＜3， ∴最小的数是：﹣15． 故选：A． 3．计算﹣6÷2的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12 【解答】解：﹣6÷2＝﹣3． 故：B． 4．数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下载量已突破1600万次，这无疑是AI应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（　　） A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×106 D．0.16×108 【解答】解：1600万＝16000000＝1.6×107． 故选：B． 5．若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是（　　） A．米 B．米 C．0.5米 D．1米 【解答】解：， ∵， ∴上列水位记录最接近标准水位的是米， 故选：B． 6．下列说法不正确的是（　　） A．若a＜1，则2a＜a+1 B．若a＞1，则1﹣a＜0 C．若a＜1，则a2＜a D．若a＞1，则 【解答】解：A．∵a＜1，∴a+a＜a+1，即2a＜a+1，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴1﹣a＜1﹣1，即1﹣a＜0，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵当a＜0时，a2＞0，∴此选项的说法不正确，故此选项符合题意； D．∵a＞1，即1＜a，∴，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 【解答】解：第一次剪去铜丝的，剩下是， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下是，⋯⋯ 第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（）2024m． 故答案为：C． 8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是（　　） A．﹣1或3 B．1或3 C．1或﹣3 D．﹣1或﹣3 【解答】解：∵a和b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c和d互为倒数， ∴cd＝1； ∵|m|＝2， ∴m＝2或m＝﹣2； ∵m﹣2（a+b）2+（cd）3＝m﹣2×0+13＝m﹣0+1＝m+1， 当m＝2时，m+1＝2+1＝3， 当m＝﹣2时，m+1＝﹣2+1＝﹣1， ∴m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是﹣1或3． 故选：A． 9．32×32+32×32+32×32的结果是（　　） A．34 B．35 C．36 D．38 【解答】解：原式＝3×（32×32）＝31+2+2＝35， 故选：B． 10．已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　） A．0 B．3 C．5 D．﹣4 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴m． ∵abc＞0，a+b+c＝0， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， ∴a＜0，c＜0，b＞0时，m的值最大， ∴m的最大值为0． 故选：A． 二．填空题（共6题） 11．计算：|﹣2025|＝ 　2025　 ． 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得： |﹣2025|＝2025， 故答案为：2025． 12．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　﹣2　 ． 【解答】解：（﹣1）2025﹣|﹣1| ＝﹣1﹣1 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为　9.6×106　 ． 【解答】解：9600000＝9.6×106． 故答案为：9.6×106． 14．学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1﹣60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是 　绿　 ； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：　绿黄红蓝紫　 ． 【解答】解：（1）红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键所对应的数字和： （62+55+73+68+42）÷2 ＝300÷2 ＝150， 红：150﹣55﹣68＝27， 黄：62﹣27＝35， 蓝：55﹣35＝20， 绿：73﹣20＝53， 紫：68﹣53＝15， ∵53＞35＞27＞20＞15， ∴这个颜色是绿． 故答案为：绿； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：绿黄红蓝紫． 故答案为：绿黄红蓝紫． 15．如图，在数轴上点A，B分别表示数﹣2，4，若点P合适为线段AB上不与端点重合的动点，且表示的数为3x+1，则x的取值范围是　﹣1＜x＜1　 ． 【解答】解：据题意，得， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜1， 故x的取值范围是﹣1＜x＜1． 故答案为：﹣1＜x＜1． 16．定义一种新运算：a☆b，若m☆2＝0，则m＝　6　 ． 【解答】解：由新定义可得， 方程两边乘m（m﹣2），得3（m﹣2）﹣2m＝0， 解得m＝6， 检验：m（m﹣2）＝24≠0， ∴原方程的解是m＝6． 故答案为：6． 三．解答题（共9题） 17．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式（﹣8）（﹣8） ＝﹣6+20 ＝14； （2）原式2 ＝2﹣2 ＝0． 18．计算：． 【解答】解：原式＝﹣26+26+1﹣2 ＝0+1﹣2 ＝1﹣2 ＝﹣1． 19．光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，太阳光照射到某星球需要2×103秒，求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示）． 【解答】解：3×108×2×103＝6×1011（米）， 即该星球与太阳的距离为6×1011米． 20．有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 1.5 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这20箱苹果的总质量． 【解答】解：（1）2﹣（﹣2）＝2+2＝4（千克）， 即这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4千克； （2）30×20+（﹣2×1﹣1.5×3﹣1×5+0×6+1×3+1.5×1+2×1） ＝600﹣5 ＝595（千克）， 即这20箱苹果的总质量为595千克． 21．如图，在长方形ABCD内，两个正方形的面积分别为4，10． （1）求长方形ABCD的周长； （2）图中两块阴影部分的面积之和为　24　 ． 【解答】（1）解：∵两个正方形的面积分别为4，10， ∴小正方形的边长为， 大正方形的边长为， ∴长方形ABCD的周长为； （2）∵长方形ABCD的面积为（2）＝10+2， ∴阴音部分面积为． 故答案为：． ． 22．已知实数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值． 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴5x﹣2y＝5×2﹣2×（﹣3）＝16． 23．某商场购进童装500件，每件进价50元，加价60%作为零售价出售．当童装售出80%后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． （1）求商场销售这批童装共盈利了多少元？ （2）求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：50×（1+60%）×500×80%+50×（1+60%）×40%×500×（1﹣80%）﹣50×500 ＝32000+3200﹣25000 ＝10200（元）． 答：商场销售这批童装共盈利了10200元； （2）根据题意得：100%＝40.8%． 答：商场销售这批童装的盈利率为40.8%． 24．如图，数轴上的两点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M在数轴上，且点M对应的数为a． （1）若a＝1，求A、B、M三点对应数的和； （2）若M点在B点的左侧，且MB＝3AM，求a的值． 【解答】解：（1）∵点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M对应的数为a，a＝1， ∴A、B、M三点对应数的和为：﹣1+1+11＝11； （2）由于M点在B点的左侧，则MB＝11﹣a； 当M点在点A右侧时，则AM＝a+1， ∵MB＝3AM， ∴11﹣a＝3（a+1）， 解得，a＝2； 当M点在点A的左侧时，则AM＝﹣1﹣a， ∵MB＝3AM， ∴11﹣a＝3（﹣1﹣a）， 解得，a＝﹣7； ∴a的值为2或﹣7． 25．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　﹣4　 ，点P表示的数是 　6﹣6t　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10﹣2a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+8＝2a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$