第22章 二次函数单元检测卷（培优提升卷） 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数测试题 培优提升卷 （满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，在抛物线上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知抛物线经过和两点，则的值为 A. B. C. D. 3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 4.二次函数的图象关于轴对称，则的值(    ) A. B. C. D. 或 5.若二次函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.已知二次函数中，自变量与函数之间的部分对应值如表： 在该函数的图象上有和两点，且，，与的大小关系正确的是    ． A. B. C. D. 8.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；的实数其中正确结论有(    ) A. B. C. D. 第8题 第13题 第14题 9.将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有个公共点，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.已知函数，当时，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共32分。 11.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________________． 12.已知二次函数，若，则的取值范围为________． 13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________________． 14.抛物线的部分图象如图所示，要使，则的取值范围是__________． 15.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是，飞机着陆至停下来期间的最后共滑行_______________． 16.如图，点，平行于轴的直线分别交抛物线与于、两点，过点作轴的平行线交于点，直线 ，交于点，则__． 17.如图，一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是米，拱桥的跨度为米，桥洞与水面的最大距离是米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面米的景观灯，两盏景观灯之间的水平距离为          米 18.如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是　 　 ． 第16题 第17题 第18题 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在平面直角坐标系，二次函数的图象与轴交于点，将点向右平移个单位长度得到点，点恰好也在该函数的图象上． 写出该函数图象的对称轴； 已知点． 若函数图象恰好经过点，求的值； 若函数图象与线段只有一个交点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20.本小题分 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 21.本小题0分 在平面直角坐标系中，已知抛物线． 求该抛物线的对称轴用含的式子表示； 若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，求的值； 已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 22.本小题分 某超市销售一种商品，成本每千克元，规定每千克售价不低于成本，且不高于元．经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价元满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价元千克    销售量千克 求与之间的函数表达式； 设商品每天的总利润为元，求与之间的函数表达式利润收入成本； 试说明中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 23.本小题分 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，其中点在点的左侧，点是抛物线上的一个动点． 若，求点的坐标； 若点恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由； 若点的横坐标为，当时，，求的范围． 24.本小题分 已知抛物线：经过，两点． 若，求当随的增大而增大时，自变量的取值范围； 若直线：与抛物线有且只有一个公共点，求的值； 在的条件下，点在直线上，点在抛物线上若，求的最大值． 25.本小题分 已知关于的二次函数实数，为常数． 若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式； 若，当时，二次函数的最小值为，求的值； 记关于的二次函数，若在的条件下，当时，总有，求实数的最小值． 26.本小题2分 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，其中点在点的左侧，点是抛物线上的一个动点． 若，求点的坐标； 若点恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由； 若点的横坐标为，当时，，求的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 第 22 章 二次函数测试题 培优提升卷 （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知点�(1, �1)，�(2, �2)，�( − 2, �3)在抛物线� =− (� + 1)2 + �上，则下列结论正确的是( ) A. �3 > �1 > �2 B. �3 > �2 > �1 C. �1 > �2 > �3 D. �2 > �1 > �3 2.已知抛物线� =− �2 + �� + 4 经过( − 2, �)和(4, �)两点，则�的值为( ) A. −2 B. −4 C. 2 D. 4 3.二次函数� = �(� − 2)2 + �与一次函数� = �� + �在同一坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 4.二次函数� = ��2 − (�2 − 3�)� + 1 − �的图象关于�轴对称，则�的值( ) A. � = 0 B. � = 3 C. � = 1 D.� = 0 或 3 5.若二次函数� = (� − �)2 − 1 在� < 1 时，�随�的增大而减小，则�的取值范围是( ) A. � = 1 B. � > 1 C. � ≥ 1 D.� ≤ 1 6.已知�1(�1, �1)，�2(�2, �2)是抛物线� = �(� − 1)2上的点，下列命题正确的是( ) A.若|�1 − 1| > |�2 − 1|，则�1 > �2 B.若|�1 − 1| > |�2 − 1|，则�1 < �2 C.若|�1 − 1| = |�2 − 1|，则�1 = �2 D.若�1 = �2，则�1 = �2 7.已知二次函数� = ��2 + �� + �中，自变量�与函数�之间的部分对应值如表： � … 0 1 2 3 … � … −1 2 3 2 … 在该函数的图象上有�(�1, �1)和�(�2, �2)两点，且−1 < �1 < 0，3 < �2 < 4，�1与�2的大小关系正确的是 ( )． A. � 1 ≥ � ​ 2 B. � ​ 1 > � ​ 2 C. � 1 ≤ � ​ 2 D. � ​ 1 < � ​ 2 第 2页，共 6页 8.如图，已知二次函数� = ��2 + �� + �(� ≠ 0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：①��� > 0；②� − � > �； ③4� + 2� + � > 0；④3� >− �；⑤� + � > �(�� + �)(� ≠ 1 的实数).其中正确结论有( ) A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤ 第 8题 第 13题 第 14题 9.将二次函数� = �2 − 5� − 6 在�轴上方的图象沿�轴翻折到�轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图 象，若直线� = 2� + �与这个新图象有 3 个公共点，则�的值为( ) A. − 734或−12 B. − 73 4或 2 C. −12 或 2 D. − 69 4或−12 10.已知函数� = �2 − �(� ≥ 0) − �2 − �(� < 0) ，当� ≤ � ≤ �时，− 14 ≤ � ≤ 2，则� − �的最大值为( ) A. 52 B. 5 2+ 2 2 C. 3 2 D. 2 二、填空题：本题共 8 小题，共 32 分。 11.将抛物线� = �2 − 2� + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式 为____________________． 12.已知二次函数� = �2 − 4� − 6，若−1⩽�⩽6，则�的取值范围为________． 13.如图，抛物线� = ��2与直线� = �� + �的两个交点坐标分别为�( − 3,6)，�(1, 23 )，则方程�� 2 − �� − � = 0 的解是__________________． 14.抛物线� =− �2 + �� + �的部分图象如图所示，要使� > 0，则�的取值范围是__________． 15.飞机着陆后滑行的距离�(单位：�)关于滑行时间�(单位：�)的函数解析式是� = 60� − 65 � 2，飞机着陆至 停下来期间的最后 10�共滑行_______________�． 16.如图，点�(0,1)，平行于�轴的直线��分别交抛物线� ​ 1 = � ​ 2(� ≥ 0)与� ​ 2 = 1 4 � ​ 2(� ≥ 0)于�、� 两点，过点�作�轴的平行线交� ​ 1于点�，直线�� // ��，交� ​ 2于点�，则�� =__． 第 3页，共 6页 17.如图，一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 米，拱桥 的跨度为 10 米，桥洞与水面的最大距离是 5 米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 米的景观灯，两盏景观 灯之间的水平距离为 米. 18.如图抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图 象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当 y＜0时，x 的取值范围是﹣1＜ x＜3；⑤当 x＜0时，y 随 x 增大而增大；⑥方程 ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结 论的序号是 ． 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三、解答题：本题共 8 小题，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 10 分) 在平面直角坐标系，二次函数� = ��2 − �� − �的图象与�轴交于点�，将点�向右平移 4 个单位长度得到点�， 点�恰好也在该函数的图象上． (1)写出该函数图象的对称轴； (2)已知点� 1,1 − � ,� 3, − 3 ． ①若函数图象恰好经过点�，求�的值； ②若函数图象与线段��只有一个交点，结合函数图象，直接写出�的取值范围． 第 4页，共 6页 20.(本小题 10 分) 如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c 经过 A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0＜x＜3时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 S△PAB＝10，求出此时点 P 的坐标． 21.(本小题 10 分) 在平面直角坐标系���中，已知抛物线� = ��2 − 2�2� − 3(� ≠ 0)． (1)求该抛物线的对称轴(用含�的式子表示)； (2)若� = 1，自变量�满足� ≤ � ≤ � + 2 时，此函数的最大值为�，最小值为�，且� − � = 2，求�的值； (3)已知�(2� − 1, �1)，�(�, �2)，�(� + 2, �3)为该抛物线上的点，若(�1 − �3)(�3 − �2) > 0，求�的取值范 围． 第 5页，共 6页 22.(本小题 10 分) 某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元．经市场调查，每 天的销售量�(千克)与每千克售价�(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价�(元/千克) 50 60 70 销售量�(千克) 100 80 60 (1)求�与�之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为�(元)，求�与�之间的函数表达式(利润=收入−成本)； (3)试说明(2)中总利润�随售价�的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是 多少？ 23.(本小题 10 分) 在平面直角坐标系���中，直线� = �� + � − 4 与抛物线� = �2 − 2�� + �2 + �相交于�，�两点，其中点� 在点�的左侧，点�(�1, �1)是抛物线上的一个动点． (1)若� = � = 4，求点�的坐标； (2)若点�恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点� �2, �2 ，当�1 + �2 = 4 时，试比较�1与�2的大小， 并说明理由； (3)若点�的横坐标为 4，当 9 < �1 < �时，� ≤ �1 < 6，求�的范围． 24.(本小题 10 分) 已知抛物线�：� = ��2 + �� + �(� ≠ 0)经过(0,4 − �)，(3,3� + 2)两点． (1)若� > 0，求当�随�的增大而增大时，自变量�的取值范围； (2)若直线�：� =− ��� + 12 �� − � + 2 与抛物线�有且只有一个公共点，求�的值； (3)在(2)的条件下，点�(�1, �1)在直线�上，点�(�1 + �, �1 + ℎ)在抛物线�上.若�1 = � − 1，求ℎ的最大值． 第 6页，共 6页 25.(本小题 12 分) 已知关于�的二次函数�1 = �2 + �� + �(实数�，�为常数)． (1)若二次函数的图象经过点(0,4)，对称轴为� = 1，求此二次函数的表达式； (2)若�2 − � = 0，当� − 3 ≤ � ≤ �时，二次函数的最小值为 21，求�的值； (3)记关于�的二次函数�2 = 2�2 + � +�，若在(1)的条件下，当 0 ≤ � ≤ 1 时，总有�2 ≥ �1，求实数�的最 小值． 26.(本小题 12 分) 在平面直角坐标系���中，直线� = �� + � − 4 与抛物线� = �2 − 2�� + �2 + �相交于�，�两点，其中点� 在点�的左侧，点�(�1, �1)是抛物线上的一个动点． (1)若� = � = 4，求点�的坐标； (2)若点�恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点�(�2, �2)，当�1 + �2 = 4 时，试比较�1与�2的大小， 并说明理由； (3)若点�的横坐标为 4，当 9 < �1 < �时，� ≤ �1 < 6，求�的范围． 答案和解析 1.【答案】  解：抛物线开口向下，对称轴是直线， 抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小， 取时所对应的点离对称轴最远，取时所对应的点离对称轴最近， ． 故选：． 2.【答案】  解：抛物线经过和两点， 可知函数的对称轴为， ， ， ， 将点代入函数解析式，可得； 故选B． 3.【答案】  解：、一次函数的图象与轴交于负半轴，，与二次函数的图象开口向上，即相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，，二次函数的图象开口向上，顶点为在第四象限，，，故B正确； C、二次函数的对称轴，在轴右侧，故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，，与抛物线的顶点在第四象限，相矛盾，故D错误； 故选：． 4.【答案】  解：函数图象关于轴对称， 函数的解析式形式应该是型， ， 解得：或， 二次函数的二次系数不能为， ． 故选：． 5.【答案】  解：二次函数的解析式为， 该二次函数的开口方向是向上，顶点坐标是， 当时，随的增大而减小，对称轴为直线， 又当时，随的增大而减小， ． 故选C． 6.【答案】  解：抛物线， 该抛物线的对称轴是直线， 当时，若，则，故选项B错误； 当时，若，则，故选项A错误； 若，则，故选项C正确； 若，则，故选项D错误． 故选C． 7.【答案】  解：抛物线的对称轴为直线， ，， 点到直线的距离比点到直线的距离要大， 而抛物线的开口向下， ． 故选：． 8.【答案】  解：对称轴在轴的右侧， ， 由图象可知：， ， 故不正确； 当时，， ， 故正确； 由对称知，当时，函数值大于，即， 故正确； ， ， ， ， ， 故不正确； 当时，的值最大．此时，， 而当时，， 所以， 故，即， 故正确． 故正确． 故选B． 9.【答案】  解：如图所示，过点的直线与新图象有三个公共点，将直线向下平移到与抛物线有且只有一个交点时，此时与新图象也有三个公共点， 令，解得：或，即点坐标， 将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：， ，解得：， 当一次函数过点时，将点坐标代入：得：，解得：， 综上，直线与这个新图象有个公共点，则的值为或； 故选：． 10.【答案】  解：函数的图象如下图所示， 当时，当时，，当时，或， 故：顶点的坐标为，点， 同理点 则的最大值为 故选：． 函数的图象如下图所示，当时，当时，，当时，或，故：顶点的坐标为，点，即可求解． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，正确画出函数图象，利用二次函数的性质解答． 11.【答案】  解： ， 抛物线的顶点坐标为， 图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的顶点坐标为， 由顶点式得，平移后抛物线解析式为：， 故本题答案为． 12.【答案】  解：， 当时，有最小值，最小值为． ， 当时，有最大值，最大值为， 的取值范围为． 故答案为：． 13.【答案】，  解：由图象可知，关于的方程的解，就是抛物线与直线的两个交点坐标分别为，的横坐标， 则方程的解是，． 14.【答案】  解：根据抛物线的图象可知抛物线的对称轴为直线， 已知抛物线与轴的一个交点为， 根据对称性另一交点为， 所以时，的取值范围是． 故答案为． 根据抛物线的对称轴为直线，一个交点为，可推出另一交点为，结合图象求出时的范围． 本题考查二次函数图象和性质． 15.【答案】  解：， 当时，取得最大值， 即飞机着陆后滑行米才能停下来， 因此的取值范围是； 即当时，， 所以最后共滑行米 故答案是：． 16.【答案】  解：轴，点     将代入得： 解得：，点坐标为 将代入得： 解得：，点坐标为 轴 将代入 ，点坐标为 将代入得： 解得：，点坐标为   故答案为：． 17.【答案】  【详解】抛物线的顶点坐标为，且经过点， 设抛物线解析式为， 把点代入得： ，即， 抛物线解析式为． 令，得，， 盏景观灯之间的水平距离是． 故填． 18.【答案】 解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此①符合题意； 抛物线过（﹣1，0），当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此②不符合题意； 对称轴为x＝1，即2a+b＝0，因此③符合题意； 由于对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），因此与x轴的另一个交点为（3，0）， 由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3，所以④不符合题意； 由于对称轴为x＝1，开口向下，因此当x＜1时，y随x的增大而增大，故⑤符合题意； 由图象可知，直线y＝2与抛物线有两个不同交点，所以方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，因此⑥符合题意； 综上所述，正确的结论有：①③⑤⑥， 19.（1）解：二次函数图象与轴交于点，则， 点向右平移个单位长度得到点，点恰好也在该函数的图象上， ， 该函数图象的对称轴为， 对称轴为； （2）解：二次函数图象的对称轴为， ， 二次函数图象过点， ， ， ， 解得，； 根据题意，， 二次函数解析式为， 当时，，即顶点坐标为； 当时，，即二次函数与轴的交点为； 当时，， 解得，； 当时，如图所示，    点在二次函数图象上， ， 解得，， 当时，二次函数与线段只有一个交点； 当，如图所示，    点在二次函数图象上， ， 解得，， 当时，二次函数与线段只有一个交点； 综上所示，的取值范围为：或． 20. 解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c中， 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）． （2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0． （3）∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB＝4． 设P（x，y），则S△PABAB•|y|＝2|y|＝10， ∴|y|＝5， ∴y＝±5． ①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4， 此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）； ②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）． 21.【答案】抛物线的对称轴为直线  或；   或．  【解析】， ， 该抛物线的对称轴为直线； ， 抛物线为， 抛物线的对称轴为直线， 如图，，当时，即， 此时函数的最大值为，最小值为， 当时，， 当时，， ， ， 解得：，不符合题意，舍去， 如图，当，即时， 同理可得：，， ， 解得：舍去 如图，当，即时， 同理可得：，， ， 解得：，舍去， 如图，当时， 同理：当时，， 当时，， ， 解得：，不符合题意，舍去 综上：或； ， ，或，； 当，时，即， 的对称轴为直线， ，且， 解得，； 当，时，即， 对称轴为直线， ，且， 解得，， 综上所述，或． 22.解：设与之间的函数解析式为， 则，得， 即与之间的函数表达式是； 由题意可得， ， 即与之间的函数表达式是； ， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时， 答：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，售价为元时获得最大利润，最大利润是元．  23.(1)解：， 抛物线解析式为，直线解析式为， 令，即， 解得：， 点在点的左侧， ，则， ； (2)解：，点恰好为抛物线的顶点， ， 直线与抛物线相交于点， ，即， 解得：， 当时，则抛物线图象关于对称，开口向上， ， ， 两点关于直线对称， ； 当时，直线与抛物线的另一个交点在点左侧，不合题意，舍去； 综上，当时，； (3)解：点的横坐标为， 的一个解为，即的一个解为， ， 整理得， 解得或， 点在点的左侧，的对称轴为直线， ， 解得， ， 当时，， 当时，， 当时， 又，有， 当时，有，不满足，舍去； 当时，随的增大而减小， 又，有，时，， 或， 解得， 综上所述，．   24.【答案】；  的值为；  的最大值为．  解：由题意，得， 解得，， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ，即抛物线的开口向下， 此时，在对称轴左侧，随的增大而增大，即； 将代入， 得， ， ， 整理，得， 直线与抛物线有且只有一个公共点， 方程有两个相等的实数根， ， 整理得， ， ． 的值为； 当时，直线为，抛物线为， ， 点在直线上，点在抛物线上， ， ， 配方，得， 是的二次函数，且二次项系数小于， 当时，有最大值，最大值为． 25.解：（1）将点代入得：， 二次函数的对称轴为， ，解得， 则此二次函数的表达式为； （2），即， ， 则此二次函数的对称轴为， 由题意，分以下三种情况： 当，即时， 在内，随的增大而减小， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或不符题设，舍去； 当，即时， 在内，随的增大而减小；在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或均不符题设，舍去； 当，即时， 在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或不符题设，舍去， 综上，的值为或； （3）由可知，， 由得：，即， 令， 在内，随的增大而增大， 要使得当时，总有，则只需当时，即可， 因此有， 解得， 则实数的最小值为．   26.解由题意得， ， ， 点在的左侧， ； ，理由如下： ， 抛物线的顶点为， 点也在直线上， ， ， 当时，点在的右侧， ， 抛物线的对称轴是直线， ， ； 点的横坐标为，即是方程的一个解， ， ，， 当时，抛物线的对称轴是直线，点在的右侧， ， 此时抛物线的解析式为：， 当时，时， ， ， 当时， ， ， 综上所述：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$