1.4 《有理数的乘方》同步课件2024-2025学年沪教版（五四制）六年级数学上册

1.4有理数的乘方 学习目标 1、掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 2、能够正确进行有理数的乘方运算。 问题引入 探究棋盘格数和大米粒数的关系，第1格放2粒，第2格放4粒...第64格放多少粒米呢? 小组合作并完成下表 棋盘格数 1格 2格 3格 4格 5格 ... 64格 大米粒数 ... ... 粒数可表示为 ... 4 8 16 32 2 64个2 新知探究 2 问题：观察这些式子，它们都是什么运算?有什么特点? 乘法运算 都是相同乘数的乘法运算 64个2 为了简便，我们将它们分别记作22,23,24,25,...,264 22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） 新知探究 (－2)× (－2)× (－2)× (－2)记作 ，读作 记作 读作 “ ” 的5次方 新知探究 (－2)4 “－2的4次方” a a=a2 a a a=a3 a a a a n个a相乘 =a4 合作探究 记作a2 ，读作a的平方 （或a的2次方） 记作a3 ，读作a的立方 （或a的3次方） 记作an ，读作a的n次方 a a a a =an 记作a4，读作a的4次方 一般地，n个相同乘数a相乘，即： n 记作：an，读作 a的n次方 乘方的概念 这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方 乘方的结果，叫做幂 an也可以读作： a的n次幂 2×2=22 2×2×2=23 类似的，那n个2相乘呢？ 2×2×···×2 n个2相乘 =2n 举例 =(-2)4 an 指数(乘数的个数) 幂 底数 (相同乘数） 运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂 （乘方的结果） 幂的构成 乘方也和加，减，乘，除一样是一种运算，幂是乘方的结果。 下面是五种运算及其运算结果一览表。 运算 加 减 乘 除 乘方 运算 结果 和 差 积 商 幂 例题讲解 例1.填一填: （1）在 中，底数是 ，指数是 ，读作 或读作 ； （2）在 中 ，底数是 ，指数是 ，读作 或读作 ； （3）在 5 中，底数是 ，指数是 ，读作 或读作 ； （4）在 中，底数是 ,指数是 ,读作 或读作 。 （－4）2与－42 观察下面两组式子有什么不同？ 思考讨论 （－4）2表示：2个－4相乘，－42表示：2个4相乘的积的相反数. 读作：－4的平方 读作：4的平方的相反数. 例2 典例精讲 计算： （1）-(-2)3； （2）-24； （3） 每个算式表示的含义是什么？ 8 -16 - 做一做 计算下列各数、回答问题. ① 22 ，23 ，24 ，25； ② (-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5； 解：① 22 =4，23 =8，24 =16，25 =32; ② (-2)2 =4，(-2)3 =-8，(-2)4 =16，(-2)5 =32; ③ 02=0, 04=0. ③02，04. 探究新知 你发现正数的幂的正负有什么规律？负数的幂的正负又有什么规律呢？0的幂呢？ 【结论1】正数的任何正整数次幂都是正数 【结论2】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 【结论3】0的任何正整数次幂都是0. 算式 991 52 33 24 15 结果 99 25 27 16 1 同桌讨论：你能发现什么规律吗？ 算式 （－2）1 （－2）2 （－2）3 （－2）4 （－2）5 结果 －2 4 －8 16 －32 算式 01 02 03 099 0100 结果 0 0 0 0 0 确定一个乘方的符号 归纳总结 口诀："奇负偶正" 学以致用 判断下列各题幂的正负 （1） （2）( -10 )4 （3）( - )7 （4）0 10 ( )5 + + - 0 （1）-(-3)3 （2） （3） （4）-1.5 2； 解：-(-3)3 = -[(-3) ×(-3) × (-3)]= -(-27)=27； 计算 ３ ３ ＝ ＝ ３ ３ 学以致用 -1.52 =-（1.5×1.5）=-2.25 火眼金睛辨真假 思考：请指出下列幂的底数与指数，并说说它们的意义一样吗？ 积少成多 自我归纳 乘方运算的符号法则： 学以致用 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 触类旁通 国王能兑现承诺吗？ 粮官经过计算得出一共要给聪明的大臣麦粒颗数为： =1845亿亿粒 约等于2000年内所产的小麦总和 课堂小结 乘方的 意义 求n个相同因数积的运算叫做乘方 符 号 法 则 1.正数的任何次幂都是 ； 正数 2.负数的奇数次幂都是 ； 偶数次幂都是 ； 正数 负数 3.零的任何正整数次幂都是 。 0 作业：p47 第一题 教师寄语 请 党 放 心 强国有我 Lavf60.16.100 $$