【计算天天练】第19讲 一元一次方程的解法进阶篇 2025-2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第19讲 一元一次方程的解法进阶篇 在第18讲一元一次方程的解法基础篇中，我们介绍了解一元一次方程的基本步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——化系数为1。这是解一元一次方程的基础，其中每一步都有易错点，都需要注意。比如去分母时，利用的是等式的基本性质2，在方程的左右两边同时乘以各分母的最小公倍数。其中的易错点为：（1）漏乘单独的数字或字母；（2）去分母时没有将分子看作一个整体，漏加括号。 去括号时一般按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序依次去括号，但是也不是所有的题目都这样，具体题目应该具体对待，每道题目都有它自己的特点，也可能出现先去大括号的情况。其中的易错点为：去括号时没有注意括号前面的符号，如果是“—”号，括号里面的每一项都要变号。 移项时一般把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，依据的为等式基本性质1，移项一定要记得变号，不移的项不需要改变。在最后一步，化系数为“1”时，计算一定要仔细，不要将分子与分母颠倒。 本节为一元一次方程的解法进价篇，主要包含三课时内容，分别为： 第一课时：一元一次方程的解法（1）——分母中含有小数篇 分母中含有小数和分母中含有整数的解法不太一样。分母中含有整数，是方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，依据的是等式基本性质2，方程中每一项都需要乘以最小公倍数；而分母中含有小数，是将该分数的分子和分母同时乘以一个数，将分母转化为整数或1，依据的是分数的基本性质，不需要将方程中每一项都乘。当然，分母中有小数时，并不是所有题目都按照这种方法，也可以利用等式的基本性质2来解题，比如第9题就是左右两边同时乘以0.75。所以，分母中有小数时，自己一定要注意，选择的方法不一样，解题过程也不一样。 第二课时：一元一次方程的解法（2）——综合篇 综合篇中主要涉及到三种类型的题目：（1）含有绝对值的一元一次方程；（2）代数式的关系；（3）方程的解。方程中如果含有绝对值，可以将绝对值中的代数式看作一个整体进行解题。 第三课时：一元一次方程的解法（3）——整体法、换元法篇 整体法在前面的练习中已经介绍过，换元法也是初中需要掌握的一种思想方法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。 通过进阶篇的讲解，进一步加深一元一次方程解法的熟练程度，能够应对稍复杂的一元一次方程。 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：一元一次方程的解法（1）——分母中含有小数篇 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：一元一次方程的解法（2）——综合篇 1.含有绝对值的方程 （1） （2） （3） （4） 2.代数式的关系 （5）已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值是多少？ （6） 如果式子5x-4的值与10x互为相反数，则x的值是多少？ 3.方程的解 （7）若x=0是方程的解，则k值是多少？ （8）若x=2是关于x的方程的解，则a2-1的值 ( 日期： )（9）若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的 ( 时间： min )解总是x=1，则m+n的值是多少？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：一元一次方程的解法（3）——整体法、换元法篇 （1）已知关于x的一元一次方程的解为x=-2，那么关于y的一元一 次方程的解是多少？ （2）若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b+7的值是多少？ （3）已知关于x的一元一次方程的解为x=2018，那么关于y的 一元一次方程的解是多少？ （4）若关于x的方程2x-b=0的解为x=a，那么关于x的一元一次方程ax+b=0的解 是多少？ （5）已知6是关于x的一元一次方程ax=-b的解，求代数式5a-（-2b-7a）的值 ( 时间： min ) ( 日期： ) 第一课时：一元一次方程的解法（1）——分母中含有小数篇 参考答案 （1） （2） 解： 解： （3） （4） 解： 解： （5） （6） 解： 解： （7） （8） 解： 解： （9） （10） 解：左右两边同时乘以0.75： 解： 解得： 第二课时：一元一次方程的解法（2）——综合篇 参考答案 1.含有绝对值的方程 （1） （2） 解：x+3=±4 解：x-1=±2 即x+3=4或x+3=-4 即x-1=2或x-1=-2 解得：x=1或-7 解得：x=3或-1 （3） （4） 解： 解： 2- x=±2 即2-x=2或2-x=-2 即 解得：x=0或4 解得： 2.代数式的关系 （5）已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值是多少？ 解：∵代数式2x-6与3+4x的值互为相反数 ∴2x-6+3+4x=0 解得： （7） 如果式子5x-4的值与10x互为相反数，则x的值是多少？ 解：∵式子5x-4的值与10x互为相反数 ∴5x-4+10x=0 解得： 3.方程的解 （7）若x=0是方程的解，则k值是多少？ 解：由题意得： 化简，得： 解得：k=3 （8）若x=2是关于x的方程的解，则a2-1的值 解：由题意得： 化简，得：1-a=4 解得：a=-3 （9）若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x=1，则m+n的值是多少？ 解：由题意得： 化简，得： ∵不论k取什么实数，方程的解总是x=1 ∴ 解得： ∴m+n= 第三课时：一元一次方程的解法（3）——整体法篇 参考答案 ( 将 y+1看作一个整体，利用换元法 设m=y+1 则原方程可转化为： 对照 可知：m=x=-2 即y+1=-2 解得：y=-3 )（1）已知关于x的一元一次方程的解为x=-2，那么关于y的一元一次方程的解是多少？ 解：∵关于x的一元一次方程的解为x=-2， ∴关于y的一元一次方程的解，y+1=-2， 解得：y=-3， （2）若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b+7的值是多少？ 解：由题意得：-2a-b=1，即2a+b=-1 4a+2b+7=2（2a+b）+7=-2+7=5 （3）已知关于x的一元一次方程的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程的解是多少？ 解：根据题意得： 方程可整理得： 则该方程的解为x=2018， 方程可整理得：， 令n=5-y， 则原方程可整理得：， 则n=-2018， 即5-y=-2018， 解得：y=2023， （4）若关于x的方程2x-b=0的解为x=a，那么关于x的一元一次方程ax+b=0的解是多少？ 解：把x=a代入方程2x-b=0得： 2a-b=0， 即b=2a， 解方程ax+b=0得： ， 把b=2a代入得： 解得：x=-2， （5）已知6是关于x的一元一次方程ax=-b的解，求代数式5a-（-2b-7a）的值 解：∵6是关于x的一元一次方程ax=-b的解， ∴6a=-b， ∴b=-6a， ∴5a-（-2b-7a） =12a+2b =2（6a+b） =2×0 =0 学科网（北京）股份有限公司 $$