10.1-10.2 电势能和电势 电势差 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时10.1-10.2电势能和电势 电势差 （共17页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 3 【考向分析】 6 考向一：静电力做功的特点 6 考向二：电势高低及电势能大小的判断 7 考向三：电场力做功及电场中的功能关系 7 考向四：电场线与等势面的关系 8 考向五：电场强度与电势的关系 8 【解题速通】 9 【链接高考】 1．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 2．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 3．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 4．（2021·全国甲卷·高考真题）（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　） A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 5．（2021·全国乙卷·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【知识梳理】 【学习目标】 1． 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 2． 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 3． 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理； 4． 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 【要点梳理】 要点一、静电力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，静电力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。 说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场； （2）只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是WAB就是确定值。 要点二、电势能 要点诠释： (1)定义 电荷在电场中具有的势能叫电势能。类似于物体在重力场中具有重力势能。用表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功就等于电势能的减少量,即。即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少。 （3）电势能的大小 　　①零势点及选取 　　和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 　　②电势能的计算 　　设电荷的电场中某点A的电势能为，移到参考点O电场力做功为WAO，即，规定O为参考点时，就有，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功。 (4)电势能与重力势能的类比 重力势能 电势能 （1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能 （1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能 （2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度 （2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度 （3） （3） （4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值。 （4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 要点三、电势 要点诠释： (1)定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示。 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。 （2）定义式: （3）单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C （4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。 要点四、等势面 要点诠释： (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面。 （2）等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； ③等势面越密，电场强度越大； ④等势面不相交，不相切。 （3）几种电场的电场线及等势面 ①孤立正点电荷： ②等量异种电荷： ③等量同种电荷: ④匀强电场: 注意：①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小 中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。 ②等量异种电荷连线上和中线上 连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。 中线上：各点电势相等且都等于零。 要点五、电势差 要点诠释： 1．定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压． 2.公式： 3.单位：伏(V) 4．电势差与电势的关系：，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。 【考向分析】 考向一：静电力做功的特点 1、如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L 的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝__________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________。 考向二：电势高低及电势能大小的判断 2、如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（ 　　) A、O点电势高于M点电势 B、运动过程中电子在M点电势能最大 C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D、电场对电子先做负功，后做正功 考向三：电场力做功及电场中的功能关系 1．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，、、、为四个质量均为的带电小球，恰好构成“三星拱月”之形。小球、、在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三个小球带同种电荷，电荷量大小为，三小球所在位置恰好将圆周三等分。小球带电荷量大小为，位于圆心点正上方处，且在外力和静电力的共同作用下处于静止状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．水平面对、、三球的支持力大于 B．、、三球始终在小球形成电场的一个等势面上运动 C．在圆周运动的过程中，小球的机械能在周期性变化 D．在圆周运动的过程中，小球始终不对小球做功 考向四：电场线与等势面的关系 1．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于 C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 考向五：电场强度与电势的关系 1．（2024·河北·三模）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示，电场的电势用表示，电场强度用E表示，粒子的动能用表示，则四个选项中合理的是（　　） A． B． C． D． 【解题速通】 1．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点电场强度变小 B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 2．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 3．（2020·浙江·高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 4．（2024·广东深圳·一模）两块平行金属板安装在绝缘基座上，A板连接感应起电机的正极，B板连接负极，一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B两板之间，摇动起电机，乒乓球在电场力作用下与A、B两板往返运动碰撞，下列说法正确是（　　） A．A板的电势低于B板的电势 B．乒乓球往返运动过程中始终带正电 C．A→B的运动过程中电场力对乒乓球做负功 D．A→B的运动过程中乒乓球电势能减小 5．（2024·福建龙岩·三模）如图所示，带电小球P固定在绝缘竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上O点的小定滑轮的细线拉着带电小球Q。小球Q静止时P、Q间的距离为r，O、P间的距离为h，。现用拉力F缓慢拉动绳端，使小球Q缓慢移动，在小球Q从图示位置缓慢移动到O点的过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．小球P、Q间的库仑力逐渐减小 C．小球P、Q系统的电势能先不变后减小 D．小球Q在P球位置产生的电场强度大小不变 6．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 7．（2025·四川·模拟预测）X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为-5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是（　　） A．X的平衡位置 B．Z的电荷种类 C．Y对X的库仑力方向 D．X、Y系统的电势能 8．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 9．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 10．（2024·山东聊城·二模）x轴上有两个不等量点电荷，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．带异种电荷 B．两电荷电量之比 C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为，则a点电势 D．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点 11．（2024·广东东莞·模拟预测）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（    ）    A．在 x1 处电势能最小 B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反 C．在 x1处受到的电场力最大 D．在 x3处电势为零，电场强度也为零 12．（2024·黑龙江·二模）如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由A指向B B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子在A点的速度小于在B点的速度 D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点 13．（2021·黑龙江·二模）空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向 B．E＝5V/m，方向指向第一象限 C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向 D．E＝500V/m，方向指向第三象限 14．（2020·北京·高考真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷一定为正电荷 B．P点的场强一定比Q点的场强大 C．P点电势一定比Q点电势低 D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大 15．（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点所在的线是等势线 B．b点的电场强度比c点大 C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零 16．（2024·广东佛山·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 17．（2020·全国III卷·高考真题）（多选）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　） A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大 B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小 C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大 D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负 18．（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 19．如图所示，A、B为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量，带电量的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角且离地面DE高的斜面。（取） （1）若，求物体在A点的电势能； （2）物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时轨道对物体的弹力大小； （3）求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知，，不讨论物体反弹以后的情况） 20．（2024·北京东城·二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时10.1-10.2电势能和电势 电势差 （共31页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 6 【考向分析】 9 考向一：静电力做功的特点 9 考向二：电势高低及电势能大小的判断 9 考向三：电场力做功及电场中的功能关系 10 考向四：电场线与等势面的关系 11 考向五：电场强度与电势的关系 12 【解题速通】 13 【链接高考】 1．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 【答案】AD 【详解】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向 解得 A正确，B错误； C．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有 解得 故C错误； D．根据静电力做的功与电势差的关系可知AC之间的电势差 故D正确。 故选AD。 2．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】AB 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。 故选AB。 3．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 【答案】BC 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确； CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。 故选BC。 4．（2021·全国甲卷·高考真题）（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　） A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 【答案】BD 【详解】A．由图象可知 φb = φe 则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误； B．由图象可知 φa = 3V，φd = 7V 根据电场力做功与电势能的变化关系有 Wad = Epa - Epd = (φa - φd)( - e) = 4eV B正确； C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误； D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示 由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。 故选BD。 5．（2021·全国乙卷·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图中等势面的疏密程度可知 根据 可知 由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即 故选A。 【知识梳理】 【学习目标】 1． 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 2． 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 3． 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理； 4． 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 【要点梳理】 要点一、静电力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，静电力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。 说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场； （2）只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是WAB就是确定值。 要点二、电势能 要点诠释： (1)定义 电荷在电场中具有的势能叫电势能。类似于物体在重力场中具有重力势能。用表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功就等于电势能的减少量,即。即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少。 （3）电势能的大小 　　①零势点及选取 　　和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 　　②电势能的计算 　　设电荷的电场中某点A的电势能为，移到参考点O电场力做功为WAO，即，规定O为参考点时，就有，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功。 (4)电势能与重力势能的类比 重力势能 电势能 （1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能 （1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能 （2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度 （2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度 （3） （3） （4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值。 （4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 要点三、电势 要点诠释： (1)定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示。 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。 （2）定义式: （3）单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C （4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。 要点四、等势面 要点诠释： (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面。 （2）等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； ③等势面越密，电场强度越大； ④等势面不相交，不相切。 （3）几种电场的电场线及等势面 ①孤立正点电荷： ②等量异种电荷： ③等量同种电荷: ④匀强电场: 注意：①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小 中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。 ②等量异种电荷连线上和中线上 连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。 中线上：各点电势相等且都等于零。 要点五、电势差 要点诠释： 1．定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压． 2.公式： 3.单位：伏(V) 4．电势差与电势的关系：，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。 【考向分析】 考向一：静电力做功的特点 1、如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L 的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝__________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________。 【答案】；；；与路径无关，只与初末位置有关 【解析】由功的定义式可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移的乘积。由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是，所以电场力做的功都是，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关。 【总结升华】电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点。 考向二：电势高低及电势能大小的判断 2、如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（ 　　) A、O点电势高于M点电势 B、运动过程中电子在M点电势能最大 C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D、电场对电子先做负功，后做正功 【答案】D 【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最小，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确。 【总结升华】 1．比较电势高低的方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出的正负，再由，比较的大小，若，则，若，则。 2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法 电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用)。 (2)依据电势高低判断 正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。 考向三：电场力做功及电场中的功能关系 1．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，、、、为四个质量均为的带电小球，恰好构成“三星拱月”之形。小球、、在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三个小球带同种电荷，电荷量大小为，三小球所在位置恰好将圆周三等分。小球带电荷量大小为，位于圆心点正上方处，且在外力和静电力的共同作用下处于静止状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．水平面对、、三球的支持力大于 B．、、三球始终在小球形成电场的一个等势面上运动 C．在圆周运动的过程中，小球的机械能在周期性变化 D．在圆周运动的过程中，小球始终不对小球做功 【答案】B 【详解】A．、、三小球所带电荷量以及电性相同，要使三个球做匀速圆周运动，d球与、、三小球一定是异种电荷，球对、、三小球的力一定是引力，设连线与水平方向夹角为，则对球分析可知，该球在竖直方向上受力平衡，即 可知水平面对球的支持力小于，、球同理，则水平面对、、三球的支持力小于。故A错误； BC．根据几何关系可知d球与、、三小球距离相等，则三小球对应的圆周在d球的等势面上。小球速度方向始终与所受的电场力垂直，所以电场力不做功，小球的机械能不变。故B正确，C错误； D．小球a圆周运动过程中，小球b对其斥力方向与a的速度方向不垂直，则b对a做功，故D错误。 故选B。 考向四：电场线与等势面的关系 1．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于 C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 【答案】B 【详解】A．由图可知，b、c两点的电势差为 故A错误； B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于，电势差等于，根据 可知a点场强大小大于，故B正确； C．根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误； D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为，故D错误。 故选B。 考向五：电场强度与电势的关系 1．（2024·河北·三模）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示，电场的电势用表示，电场强度用E表示，粒子的动能用表示，则四个选项中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，故A错误，B正确； C．带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有 可知图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误； D．根据动能定理可得 可知图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则图像的切线斜率逐渐减小，D错误； 故选B。 【解题速通】 1．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点电场强度变小 B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 【答案】D 【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意； B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误； C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误； D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。 故选D。 2．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】C 【详解】A．电场线是由高电势指向低电势，因此A点的电势比B点的电势低，A错误； B．根据公式 可知，正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，B错误； C．负电荷受电场力的方向与电场线相反，因此负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功，C正确； D．电场强度大小跟电场线疏密有关，越密集的地方电场强度大，根据公式 可知，电场强度大的地方，电场力也大，与电性无关，所以负电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，D错误。 故选C。 3．（2020·浙江·高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误； B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误； C．因b点所在等势面的电势高于d点所在等势面的电势，可知b点电势高于d点，即，C错误； D．由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。 故选D。 4．（2024·广东深圳·一模）两块平行金属板安装在绝缘基座上，A板连接感应起电机的正极，B板连接负极，一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B两板之间，摇动起电机，乒乓球在电场力作用下与A、B两板往返运动碰撞，下列说法正确是（　　） A．A板的电势低于B板的电势 B．乒乓球往返运动过程中始终带正电 C．A→B的运动过程中电场力对乒乓球做负功 D．A→B的运动过程中乒乓球电势能减小 【答案】D 【详解】A．根据题意，A板连接感应起电机的正极，B板连接负极，则可知A板的电势高于B板的电势，故A错误； B．当乒乓球在电场力的作用下从A板向B板运动，则乒乓球一定带正电，而当乒乓球与B板发生碰撞，在接触的过程中乒乓球上的正电荷将与B板所带负电荷中和后并使乒乓球带上负电，之后电场力继续对乒乓球做正功，使乒乓球运动到A板，如此反复，因此乒乓球往返运动过程中与A板碰撞后带正电，与B板碰撞后带负电，故B错误； CD．根据题意，乒乓球在电场力作用下与A、B两板往返运动碰撞，则可知A→B的运动过程中电场力对乒乓球做正功，乒乓球的电势能减小，故C错误，D正确。 故选D。 5．（2024·福建龙岩·三模）如图所示，带电小球P固定在绝缘竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上O点的小定滑轮的细线拉着带电小球Q。小球Q静止时P、Q间的距离为r，O、P间的距离为h，。现用拉力F缓慢拉动绳端，使小球Q缓慢移动，在小球Q从图示位置缓慢移动到O点的过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．小球P、Q间的库仑力逐渐减小 C．小球P、Q系统的电势能先不变后减小 D．小球Q在P球位置产生的电场强度大小不变 【答案】C 【详解】AB．设小球Q的质量为m，O、Q间距离为L，在小球Q到达竖直墙之前，对小球Q受力分析，小球受重力、拉力、库仑力，如图 根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得 在小球Q从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、qP、qQ均不变，L变小，r不变，因此这个过程小球Q绕小球P做圆周运动，当小球Q与墙壁接触后受重力、拉力、向上的库仑力，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大，所以拉力F先减小后增大；小球P、Q间的库仑力先不变，再逐渐减小故AB错误； C．当小球Q与墙壁接触前，库仑力不做功，小球P、Q系统的电势能不变；当小球Q与墙壁接触后库仑力做正功，小球P、Q系统的电势能减小；所以小球P、Q系统的电势能先不变后减小，故C正确； D．小球Q在P球位置产生的电场强度由可知先大小不变后减小，故D错误。 故选C。 6．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 【答案】C 【详解】对小球B分析可知，受细线的拉力T，静电斥力F和重力G， 由相似三角形可知 现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离，可知L变大，细线中的拉力T变大；r不变，球B受到的库仑力不变；球A、B系统的电势能保持不变；拉力做负功，球A、B间距离不变，库仑力做不做功。 故选C。 7．（2025·四川·模拟预测）X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为-5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是（　　） A．X的平衡位置 B．Z的电荷种类 C．Y对X的库仑力方向 D．X、Y系统的电势能 【答案】B 【详解】设X、Y两带电小球相距为r，开始时，X、Y间的库仑斥力大小为 X受到的库仑力方向水平向左，由于X静止在平衡位置O点，则弹簧的弹力大小为，方向水平向右，将Z与X接触时，根据电荷分配原理可知，此时 此时X、Y间的库仑力大小为 大小发生了变化，X受到的库仑力方向为水平向右，X的平衡位置发生了变化，X、Y系统的电势能发生了变化；当Z再与Y接触时，根据电荷分配原理可知，此时 整个过程中Z始终为负电荷保持不变。 故选B。 8．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 【答案】C 【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若 则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若 则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误； C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有 故C正确； D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知 故D错误。 故选C。 9．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 【答案】C 【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得 解得 因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。 故选C。 10．（2024·山东聊城·二模）x轴上有两个不等量点电荷，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．带异种电荷 B．两电荷电量之比 C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为，则a点电势 D．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点 【答案】C 【详解】 A．由图可知x轴上的和之间的电势都大于零，故两个点电荷一定都是正电荷，故A错误； B．在x=0处图像切线的斜率为零，则该点处的电场强度为零，有 解得 故B错误； C．从a点静止释放到O点，动能定理可得 得 故C正确； D．将一正电子从b点由静止释放初始动能为零，由于a点电势大于b点，正电子在a点电势能大于b点，根据能量守恒可知，不可能到达a点，故D错误。 故选C。 11．（2024·广东东莞·模拟预测）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（    ）    A．在 x1 处电势能最小 B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反 C．在 x1处受到的电场力最大 D．在 x3处电势为零，电场强度也为零 【答案】A 【详解】A．电荷在某点的电势能为 由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确； B． x2到 x3的场强方向向右， x3到 x4的场强方向向右，所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误； C．φ-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在 x1处受到的电场力为0，故C错误； D．φ-x图像中斜率表示电场强度， x3处的斜率不为0，所以 x3处的电场强度不为0，故D错误； 故选A。 12．（2024·黑龙江·二模）如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由A指向B B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子在A点的速度小于在B点的速度 D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点 【答案】C 【详解】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，A错误，C正确； B．图像的斜率表示电场力，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误； D．由电场强度方向可知，质子所受电场力做负功，质子有可能运动到B点前减速到零，D错误。 故选C。 13．（2021·黑龙江·二模）空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向 B．E＝5V/m，方向指向第一象限 C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向 D．E＝500V/m，方向指向第三象限 【答案】D 【详解】从题中的图像可以得到，坐标为和的A、B两点为等势点，如图所示，则电场强度的方向垂直于AB且指向第三象限，由几何关系可知 故选D。 14．（2020·北京·高考真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷一定为正电荷 B．P点的场强一定比Q点的场强大 C．P点电势一定比Q点电势低 D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大 【答案】B 【详解】A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误； B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确； C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误； D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。 故选B。 15．（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点所在的线是等势线 B．b点的电场强度比c点大 C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零 【答案】C 【详解】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误； B．因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误； C．因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确； D．因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。 故选C。 16．（2024·广东佛山·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 【答案】D 【详解】A．各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也相同，场强大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； B．根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从a到b运动时，电场力做正功，故B错误； C．根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C错误； D．a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60eV，故D正确。 故选D。 17．（2020·全国III卷·高考真题）（多选）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　） A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大 B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小 C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大 D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负 【答案】BC 【详解】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图 是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误； B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确； C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确； D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。 故选BC。 18．（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 【答案】CD 【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误； B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误； C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确； D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。 故选CD。 19．如图所示，A、B为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量，带电量的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角且离地面DE高的斜面。（取） （1）若，求物体在A点的电势能； （2）物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时轨道对物体的弹力大小； （3）求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知，，不讨论物体反弹以后的情况） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电势差与电势的关系可知 代入数据可知 故物体在A点的电势能为 （2）物体由静止开始自由下落到达最低点B的过程中由动能定理可知 解得 到达B点后根据牛顿第二定律可知 代入数据得 （3）物块从B点运动到C点由动能定理可知 解得 设物体落在水平地面上，则根据平抛运动的规律可知 解得 ，故物体落在斜面上，则有 解得从C点至落点的水平位移为 20．（2024·北京东城·二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V 【详解】（1）A、B间的库仑力 F= （2）由点电荷的场强公式知 EAP＝EBP＝ 因此 E＝2EAPcos30°＝ 方向向上（沿OP向上） （3）P、O两点间的电势差 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$