10.3 电势差与电场强度的关系 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时10.3电势差与电场强度的关系 （共27页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 4 【学习目标】 4 【要点梳理】 4 要点一、电势差与电场强度的关系 4 要点二、 电场强度的另一种表述 5 要点三、 电场强度、电势和电势差的比较 6 要点四、 电场强度的三个公式的区别 6 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势 6 【考向分析】 7 考向一、匀强电场中电场强度与电势差的关系 7 考向二、用U＝Ed或定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系 7 考向三、和U＝Ed的综合应用 8 考向四、用“等分法”求解匀强电场中的电势 9 考向五、电场线与等势面的综合问题 10 考向六、U＝Ed在力、电综合问题中的应用 11 【解题速通】 12 【链接高考】 1．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa φd；φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 小于 等于 小于 【详解】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 φa < φd [2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知 φa = φc 且越靠近O场强越强，则od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别出 φo－φb < 2(φo－φd) 而 φa = φb 则 φo－φa < 2(φo－φd) 2．（2022·重庆·高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 【答案】AD 【详解】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确； B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误； C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为，则P点与M点的电势差为，故D正确。 故选AD。 3．（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低 C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】AD 【详解】A．根据 可得电场强度的大小 选项A正确； B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误； C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误； D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。 故选AD。 【知识梳理】 【学习目标】 1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed 2、会用U=Ed或解决有关问题 【要点梳理】 要点一、电势差与电场强度的关系 1．关系式推导 如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点． 静电力做功WAB与UAB的关系为WAB＝qUAB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为WAB＝Fd＝qEd． 比较功的两个计算结果得：UAB＝Ed 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)公式：UAB＝Ed． 要点诠释： (1)此公式只适用于匀强电场． (2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离． (3)对于非匀强电场，用公式可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大，d越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图所示，在点电荷的电场中有A、B、C三点，，要求比较UAB与UBC的大小时，可以利用即U＝Ed定性说明．AB段电场强度比BC段电场强度大，故UAB＞UBC． 要点二、 电场强度的另一种表述 1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值． 2．公式： 3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 4．单位：伏特每米(V/m)，且1V/m＝1N/C． 要点诠释： (1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向． (2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面． (3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显． (4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小． 要点三、 电场强度、电势和电势差的比较 物理量 内容 项目 电场强度E 电势 电势差U 区别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值 定义式 方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向 标量，无方向 标量，无方向 大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功 物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质 联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 ②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即或U＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即 要点四、 电场强度的三个公式的区别 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 是电场强度大小的定义式 ，与F、q无关，是反映某点电场的性质 适用于一切电场 是真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 是匀强电场中场强的决定式 由F＝qE和W＝qU导出 匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义． 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法． 要点诠释： (1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中． (2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势． 【考向分析】 考向一、匀强电场中电场强度与电势差的关系 1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( ) A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向 D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。 【答案】 B 【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误． 【总结升华】正确理解公式U＝Ed或中各物理量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键． 考向二、用U＝Ed或定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系 1、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，，则a、b连线的中点c的电势应为 ( ) A． B． C． D．无法判断 【答案】 B 【解析】由图可知，这是一个非匀强电场，且．若此电场为匀强电场，则．而此电场中，即从b到c的过程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电势降低慢．故．因而正确答案为B． 【总结升华】此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc间的电势降低比ca间的电势降低慢．因为电场中电势为负值，容易错选C项． 考向三、和U＝Ed的综合应用 1、匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为，那么该电场的场强是多大? 【思路点拨】利用题目所给对称性做出示意图，并关注电势差的标量性和电场强度的矢量性。 【答案】5×102 V/m 【解析】如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离 ． A、B两点的电势差． 该电场的电场强度． 【总结升华】 (1)是标量式，计算时各量的正、负号要代入式中． (2)在中，E是矢量，U是标量，U可能是正值也可能是负值，计算场强时，电势差U取绝对值，不带符号． (3)本题亦可用W＝qEd直接来求解． 考向四、用“等分法”求解匀强电场中的电势 1、如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是V，3V，-3V，由此可以推断D点电势是多少伏? 【答案】 9V 【解析】 解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势． 根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图乙所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．由U＝Ed可知，． 由此可知，，，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以． 解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比． 如图丙所示，连接AC、BD交于O点则有，． ， ． ． 所以． 解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行的相等的线段的两端点电势差相等．故有，所以． 【总结升华】 本题是一道全国高考题，不失为灵活考查匀强电场中的场强与电势差关系的一道好题，据匀强电场的特点，用等分法又不失为快速而准确求解本题的好方法． 考向五、电场线与等势面的综合问题 1、如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为J，则该匀强电场的场强大小和方向是( ) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1000 V/m，垂直AB斜向上 D．1000 V/m，垂直AB斜向下 【思路点拨】理清电场线、等势面、电场力做功、电势差、等概念，搞清楚电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等． 【答案】 D 【解析】考查匀强电场电场线、等势面、电场力做功、场强与电势差之间的关系．把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A，B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小≈1000V/m，因此选项D正确，C错误．故正确答案为D． 【总结升华】本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功，匀强电场的等势面是一簇平面，电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等．这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础． 考向六、U＝Ed在力、电综合问题中的应用 1、如图甲所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问： (1)小球应带何种电荷?电荷量是多少? (2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大) 【答案】 (1)正电 (2) 【[解析] (1)作电场线如图乙(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙(b)所示，只有当与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速度运动．由图乙(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差用U表示，所以，所以． (2)由图乙(b)知， （因为qE＝mg）． 由动能定理， 所以 【总结升华】判定小球做直线运动的受力条件，并搞清小球的运动状态是求解本题的关键，而最大位移对应着该匀减速运动的末速度为零是隐含条件． 【解题速通】 1．（2024·全国·模拟预测）如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（　　） A．场强的方向由B指向A B．场强的方向由G指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为2V/m 【答案】C 【详解】AB．由于，可知 V 则POH组成的面为等势面，由于电场线与等势面垂直可知，场强的方向不是由B指向A，或者由G指向A，故AB错误； CD．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知HG的中点M的电势为 VD的电势满足 解得 V 则根据U=Ed可知，沿着PM、PD、DA方向的电场强度分别为 V/m=V/m V/m=V/m V/m=V/m 则合场强为 V/m 故C正确，D错误； 故选C。 2．（2024·安徽淮南·二模）在匀强电场中有一菱形，其所在平面与电场线平行。已知，菱形的边长三点的电势分别是，，，，。下列说法中正确的是（　　） A．电场中点的电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．在点由静止释放一电子，电子将沿直线由向运动 【答案】B 【详解】A．由匀强电场及菱形的特点知，点的电势为 故A错误； B．过点作的垂线交于点，如图所示 设菱形的边长，且有 即有 解得 则沿方向有 沿方向有 故匀强电场的电场强度大小为 故B正确； C．因 可求得 电子在电势高的位置电势能小，故C错误； D．由B项分析可知，电场方向与方向不平行，故电子在点由静止释放时，不可能沿直线由向运动，故D错误。 故选B。 3．（2024·北京海淀·一模）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A（0，10）、B（10，0）、C（10，10）三点的位置如图所示，已知平面内的各点电势分别为、φA=12V、φB=16 V。下列说法不正确的是（　　） A．电势沿直线OC均匀变化 B．C点的电势为28 V C．电子在A点的电势能比在B点的低4 eV D．电子从B点运动到C点，电场力做功为12 eV 【答案】C 【详解】B．因AO与CB平行且等长，根据匀强电场的推论有 即有 代入数据可得 故B正确，不符题意； A．由B中分析可知，OC电势不等，匀强电场的场强恒定不变，则沿着OC直线，电势均匀变化，故A正确，不符题意； C．因，由可知，电子在A点的电势能比在B点的高4 eV，故C错误，符合题意； D．电子从B点运动到C点，电场力做功为 故D正确，不符题意。 故选C。 4．（2024·陕西宝鸡·一模）如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电荷量为的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为7V B．电场强度的大小为500 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J 【答案】B 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有 解得 故A错误； B．该电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该电场的电场强度的大小为 故B正确； C．因，则有 解得 该点电荷在a点的电势能为 故C错误； D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为 故D错误。 故选B。 5．（2024·北京海淀·一模）空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为160V/m B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为 C．点（10cm，10cm）处的电势为20V D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V 【答案】D 【详解】A．由图像斜率可知电场在x 轴和y 轴上的分电场分别为 V/m=160V/m，V/m=120V/m 则电场大小为 V/m B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为 故B错误； C．规定坐标原点的电势为0，点（10cm，10cm）处的电势为 V 故C错误； D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为 V=20V 沿着电场线方向电势逐渐降低，则点（10cm，10cm）处的电势大于20V，D正确； 故选D。 6．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 【答案】B 【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知连线，在上方电场强度方向竖直向上，在下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在上方所受电场力方向竖直向下，在下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在上方做加速运动，在点处处于平衡状态，在下方做减速运动，故 A 错误； B．根据A选项分析可知，从E点到F点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小后增大，根据可知从E点到F点电势先增大后减小，故B正确； C．从到电场强度变大，根据定性分析可知OP两点间电势差与PQ两点间电势差的大小关系为 故C错误； D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P点电场强度改变，故D错误。 故选B。 7．（2024·陕西汉中·二模）如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为8V B．匀强电场的场强大小为150V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外接圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 【答案】D 【详解】A．由题意，AB中点电势为 V 由几何关系可知，O点电势为10V，故A错误； B．AB与CO连线垂直，匀强电场的场强大小为 电场线由高电势指向低电势，则电场方向由A指向B，故B错误； C．D点和E点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，故C错误； D．由几何关系，圆形半径为 mD点和E点的电势差为 将电子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能减少 eV 故D正确。 故选D。 8．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 【答案】D 【详解】A．匀强电场的电场强度处处相同，则正电荷在M点受到的静电力等于其在N点受到的静电力，故A错误； B．负电荷在磁场中受到的电场力水平向左，则将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做负功再做正功，故B错误； C．沿着电场线电势将逐渐降低，故M、N两点电场强度相等，而M点电势高于N点电势，故C错误； D．根据匀强电场中的电压计算式，其中为沿着电场线的距离，因 则M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差，故D正确。 故选D。 9．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）    A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为 C．电子在a点的电势能比在b点的低 D．电子从b点运动到c点，电场力做功为 【答案】AB 【详解】AB．由于该电场为匀强电场，故由已知条件可知，ac连线上离点处的点的电势为17V，过该点与点画出等势线，而该等势线与该四边形的过的对角线垂直，由于电场线与等势面垂直，则可知Oc连线即为一条电场线，根据匀强电场的性质有 即 解得 则由几何关系可知电场强度的大小为 故AB正确； C．由电势能表达式 可知电子在点的电势能 点的电势能 则可知电子在点的电势能比在b点的高，故C错误； D．电子从点运动到点，是从电势低处运动到电势高处，故其电势能减小，即电场力做正功为 故D错误。 故选AB。 10．（2025·云南·模拟预测）（多选）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为1 V/m B．电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0.5 eV D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0.5 eV 【答案】AD 【详解】A．根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，则有P点电势为 可知bP是等势面，则场强方向由c指向a点，场强大小 选项A正确； B．R点的电势为 可知电子在R点的电势能小于在P点的电势能，选项B错误； C．Q点的电势为 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为 选项C错误； D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为 选项D正确。 故选AD。 11．（2024·全国·模拟预测）（多选）在轴上的和点固定有电荷量分别为、的不等量异种点电荷，以轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的图像，下列说法正确的是（    ） A． B． C．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将能够经过轴上的点 D．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将无法到达轴上的点 【答案】AC 【详解】AB．轴上B点的电场强度为零，即有 可得 故A正确，B错误； CD．之间的电场强度方向为负向，之间的电场强度方向为正向，根据图像的面积表示电势差，可知，则 则电子将能够经过轴上的点，故C正确，D错误。 故选AC。 12．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求： （1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E； （2）若选取A板的电势φA=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势φD和电势能为多少？ 【答案】（1）300V，1.5×104V/m；（2）-450V，7.2×10−17J 【详解】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 电场强度 （2）AD两点的电势差 UAD=EdAD=1.5×104×3×10−2V=450V 由 UAD=φA-φD φA=0 可得 φD=-450V 电子在D点的电势能为 EP=qφD=−1.6×10−19×（−450）J=7.2×10−17J 13．（2024·云南·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径且夹角为60°。将一带电荷量为的点电荷从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从d点移动到c点，电场力做功为。求： (1)取c点电势为零，则d点电势； (2)该匀强电场的场强大小和方向。 【答案】(1)-2V (2)   由a指向b 【详解】（1）该粒子从d点运动到点，根据电势差的定义式 代入数据解得 根据电势差与电势的关系，有 因为 所以 （2）由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴（水平方向），垂直于cd方向建立y轴，如图所示 在x方向有 解得 在y方向有 解得 电场方向与水平方向夹角θ满足 电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且由a指向b 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时10.3电势差与电场强度的关系 （共14页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 4 【学习目标】 4 【要点梳理】 4 要点一、电势差与电场强度的关系 4 要点二、 电场强度的另一种表述 5 要点三、 电场强度、电势和电势差的比较 6 要点四、 电场强度的三个公式的区别 6 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势 6 【考向分析】 7 考向一、匀强电场中电场强度与电势差的关系 7 考向二、用U＝Ed或定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系 7 考向三、和U＝Ed的综合应用 8 考向四、用“等分法”求解匀强电场中的电势 9 考向五、电场线与等势面的综合问题 10 考向六、U＝Ed在力、电综合问题中的应用 11 【解题速通】 12 【链接高考】 1．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa φd；φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） 2．（2022·重庆·高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 3．（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低 C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【知识梳理】 【学习目标】 1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed 2、会用U=Ed或解决有关问题 【要点梳理】 要点一、电势差与电场强度的关系 1．关系式推导 如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点． 静电力做功WAB与UAB的关系为WAB＝qUAB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为WAB＝Fd＝qEd． 比较功的两个计算结果得：UAB＝Ed 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)公式：UAB＝Ed． 要点诠释： (1)此公式只适用于匀强电场． (2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离． (3)对于非匀强电场，用公式可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大，d越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图所示，在点电荷的电场中有A、B、C三点，，要求比较UAB与UBC的大小时，可以利用即U＝Ed定性说明．AB段电场强度比BC段电场强度大，故UAB＞UBC． 要点二、 电场强度的另一种表述 1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值． 2．公式： 3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 4．单位：伏特每米(V/m)，且1V/m＝1N/C． 要点诠释： (1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向． (2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面． (3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显． (4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小． 要点三、 电场强度、电势和电势差的比较 物理量 内容 项目 电场强度E 电势 电势差U 区别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值 定义式 方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向 标量，无方向 标量，无方向 大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功 物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质 联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 ②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即或U＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即 要点四、 电场强度的三个公式的区别 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 是电场强度大小的定义式 ，与F、q无关，是反映某点电场的性质 适用于一切电场 是真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 是匀强电场中场强的决定式 由F＝qE和W＝qU导出 匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义． 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法． 要点诠释： (1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中． (2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势． 【考向分析】 考向一、匀强电场中电场强度与电势差的关系 1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( ) A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向 D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 考向二、用U＝Ed或定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系 1、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，，则a、b连线的中点c的电势应为 ( ) A． B． C． D．无法判断 考向三、和U＝Ed的综合应用 1、匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为，那么该电场的场强是多大? 考向四、用“等分法”求解匀强电场中的电势 1、如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是V，3V，-3V，由此可以推断D点电势是多少伏? 考向五、电场线与等势面的综合问题 1、如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为J，则该匀强电场的场强大小和方向是( ) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1000 V/m，垂直AB斜向上 D．1000 V/m，垂直AB斜向下 考向六、U＝Ed在力、电综合问题中的应用 1、如图甲所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问： (1)小球应带何种电荷?电荷量是多少? (2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大) 【解题速通】 1．（2024·全国·模拟预测）如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（　　） A．场强的方向由B指向A B．场强的方向由G指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为2V/m 2．（2024·安徽淮南·二模）在匀强电场中有一菱形，其所在平面与电场线平行。已知，菱形的边长三点的电势分别是，，，，。下列说法中正确的是（　　） A．电场中点的电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．在点由静止释放一电子，电子将沿直线由向运动 3．（2024·北京海淀·一模）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A（0，10）、B（10，0）、C（10，10）三点的位置如图所示，已知平面内的各点电势分别为、φA=12V、φB=16 V。下列说法不正确的是（　　） A．电势沿直线OC均匀变化 B．C点的电势为28 V C．电子在A点的电势能比在B点的低4 eV D．电子从B点运动到C点，电场力做功为12 eV 4．（2024·陕西宝鸡·一模）如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电荷量为的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为7V B．电场强度的大小为500 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J 5．（2024·北京海淀·一模）空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为160V/m B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为 C．点（10cm，10cm）处的电势为20V D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V 6．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 7．（2024·陕西汉中·二模）如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为8V B．匀强电场的场强大小为150V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外接圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 8．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 9．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）    A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为 C．电子在a点的电势能比在b点的低 D．电子从b点运动到c点，电场力做功为 10．（2025·云南·模拟预测）（多选）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为1 V/m B．电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0.5 eV D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0.5 eV 11．（2024·全国·模拟预测）（多选）在轴上的和点固定有电荷量分别为、的不等量异种点电荷，以轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的图像，下列说法正确的是（    ） A． B． C．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将能够经过轴上的点 D．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将无法到达轴上的点 12．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求： （1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E； （2）若选取A板的电势φA=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势φD和电势能为多少？ 13．（2024·云南·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径且夹角为60°。将一带电荷量为的点电荷从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从d点移动到c点，电场力做功为。求： (1)取c点电势为零，则d点电势； (2)该匀强电场的场强大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$