精品解析：河南省驻马店市泌阳县二校联考2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

2024-2025学年度八年级下学期阶段评估（二） 数学 下册16.1~19.2 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可得解，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 故选：A． 3. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000009米，将数据0.000009用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据0.000009用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，即n的值为小数点向右移动位数的相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：将数据0.000009用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的对角线相等可得，由此即可得解，熟练掌握矩形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，，是两条对角线，添加下列条件能判断四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定定理，根据菱形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握菱形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，添加不能判断四边形是菱形，故不符合题意； B、四边形是平行四边形，添加，则四边形为矩形，不能判断四边形是菱形，故不符合题意； C、四边形是平行四边形，添加不能判断四边形是菱形，故不符合题意； D、四边形是平行四边形，添加能判断四边形是菱形，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，在常温状态下，测量一种气球内的气压（单位：）与气体体积（单位：）成反比例函数关系，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设关于的函数解析式为（为常数，且），再利用待定系数法求解即可，熟练掌握待定系数法是解此题的关键． 【详解】解：设关于的函数解析式为（为常数，且）， 将代入解析式可得， 解得， ∴关于的函数解析式为， 故选：C． 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质结合角平分线的定义可得，由等角对等边可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 先利用确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把点代入得，解得， 所以M点坐标为， 所以关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：A． 9. 如图，反比例函数的图象经过菱形的对角线与的交点，点分别在轴和轴上，轴，轴，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、矩形和菱形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵轴，轴， ∴四边形是矩形， ∵点P在反比例函数图象上， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 故选：B． 10. 如图1，为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的函数图象，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、动点问题的函数图象、勾股定理，由矩形的性质结合函数图象可得，从而可得，由三角形面积公式求出，再计算出，最后由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解： 在矩形中，， 当点在边上运动时，的值不变， ， 为矩形中边的中点， ， ， ∴． 当点在上运动时，的值逐渐减小， ． 在中，， ， 解得． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当x=______时，分式的值为0． 【答案】-2 【解析】 【分析】当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：-2 12. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）． 【答案】AD=BC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可． 【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC， 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC， 本题只需添加一个即可， 故答案为：AD=BC（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 13. 若一次函数的图象向上平移个单位长度后恰好经过点，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式为，再把代入平移后的直线解析式中求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移m个单位长度后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 如图，这是小悦家一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，根据菱形的性质可得，，，勾股定理求得的长，进而根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵菱形对角线，相交于点，， ∴，，， ∴，则 ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为______，最小值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接，作于，利用菱形的性质得，则可判断和都是等边三角形，再证明得到，，接着判定为等边三角形，所以，然后根据点E的位置判断的最（大）小值即可． 【详解】解：连接，作于，如图所示： 四边形为菱形，， ，， ， 和都是等边三角形， ，， ， ， 在中，，， ， ，两点分别从，两点同时出发，以相同的速度分别向终点，移动， ， 在和中， ， ，， ， 为等边三角形， ， 当点运动到点时，的值最大， 的最大值为2． 当点运动到点时，的值最小， 的最小值为． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：． （2）如图，在平行四边形中，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式除法，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再化简，即可作答． （2）结合平行四边形的性质得，因为，则，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）原式． （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∴， ， ∴ ． 17. 在菱形中，，分别是，的中点，连接，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，由菱形性质可得，，再通过中点定义可得，，然后证明即可，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形． 【答案】 证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴，BE=AD， ∴BE=CD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴▱BECD是矩形． 【解析】 【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形． 【详解】略 【点睛】本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形． 19. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与轴的交点为． （1）求一次函数的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线交点及面积问题，待定系数法求一次函数解析式，掌握解法是解题的关键． （1）把代入一次函数，求出k的值即可； （2）先求出两点的坐标，再根据的面积即可求解． 【小问1详解】 解：把代入一次函数解析式，得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，解得：， ， ， 联立方程， 解得， 点， 的面积． 20. 如图，是的边上一点． （1）请用无刻度直尺和圆规作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作法，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作法即平行四边形的判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，推出，再根据四边形是平行四边形，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 21. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环保意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知甲种分类垃圾桶的单价比乙种分类垃圾桶的单价少40元，且用2400元购买甲种分类垃圾桶的数量与用3000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价． （2）该社区计划购买甲、乙两种分类垃圾桶共60个，且乙种分类垃圾桶的数量不少于甲种的2倍．问如何购买才能使总费用最少？最少是多少元？ 【答案】（1）甲种分类垃圾桶的单价是160元，乙种分类垃圾桶的单价是200元 （2）购买20个甲种分类垃圾桶，40个乙种分类垃圾桶才能使总费用最少，最少总费用是11200元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；列出一元一次不等式及一次函数关系式． （1）设甲种分类垃圾桶的单价是元，则乙种分类垃圾桶的单价是元，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可； （2）设购买甲种分类垃圾桶个，则购买乙种分类垃圾桶个，总费用为元，根据“乙种分类垃圾桶的数量不少于甲种的2倍”列出不等式，求解出的取值范围，再列出，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种分类垃圾桶的单价是元，则乙种分类垃圾桶的单价是元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲种分类垃圾桶的单价是160元，乙种分类垃圾桶的单价是200元． 【小问2详解】 （2）设购买甲种分类垃圾桶个，则购买乙种分类垃圾桶个，总费用为元， 依题意得， 解得； ， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值， 此时． 答：购买20个甲种分类垃圾桶，40个乙种分类垃圾桶才能使总费用最少，最少总费用是11200元． 22. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形． （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形得到，然后根据等腰三角形的判定证明，再等量代换求证； （2）由三线合一得到，然后证明，再等量代换，则，即可求证； （3）可得是等边三角形，则，由三线合一得到，最后在中由勾股定理求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：由（1）知． 平分， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：由（1）知， 又， 是等边三角形， ． ， ． 在中，由勾股定理得． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别落在轴的正半轴上，其中对角线所在直线的解析式为． （1）求点的坐标． （2）将矩形沿着折叠，使点落在边上的点处，交于点． ①求点的坐标； ②是轴上一动点，是否存在点使得的周长最小？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②存在，的值为1 【解析】 【分析】（1）先求出，得到，再根据矩形的性质得到即可求解； （2）①利用折叠的性质结合勾股定理求出，再求出直线的解析式为， 联立，求解即可得到点F的坐标；②作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的周长最小．求出，进而求出直线的解析式为，令，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，令，则；令，则， ∴， ， ∵四边形是矩形， ∴， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：①由折叠的性质得， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 将代入中，得， 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得， 点的坐标为； ②解：存在， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的周长最小． 由对称的性质得， ， 设直线的解析式为， 将代入中，得， 解得， 直线的解析式为， 令，得，解得， 的值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级下学期阶段评估（二） 数学 下册16.1~19.2 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000009米，将数据0.000009用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，在平行四边形中，，是两条对角线，添加下列条件能判断四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在常温状态下，测量一种气球内的气压（单位：）与气体体积（单位：）成反比例函数关系，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数的图象经过菱形的对角线与的交点，点分别在轴和轴上，轴，轴，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图1，为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的函数图象，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当x=______时，分式的值为0． 12. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）． 13. 若一次函数的图象向上平移个单位长度后恰好经过点，则的值为______． 14. 如图，这是小悦家一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为______． 15. 如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为______，最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：． （2）如图，在平行四边形中，，求的度数． 17. 在菱形中，，分别是，的中点，连接，．求证：． 18. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形． 19. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与轴的交点为． （1）求一次函数解析式． （2）求的面积． 20. 如图，是的边上一点． （1）请用无刻度直尺和圆规作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，求证：． 21. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环保意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知甲种分类垃圾桶的单价比乙种分类垃圾桶的单价少40元，且用2400元购买甲种分类垃圾桶的数量与用3000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价． （2）该社区计划购买甲、乙两种分类垃圾桶共60个，且乙种分类垃圾桶的数量不少于甲种的2倍．问如何购买才能使总费用最少？最少是多少元？ 22. 如图，四边形是平行四边形，平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形． （3）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别落在轴的正半轴上，其中对角线所在直线的解析式为． （1）求点坐标． （2）将矩形沿着折叠，使点落在边上的点处，交于点． ①求点的坐标； ②是轴上一动点，是否存在点使得的周长最小？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $