5 圆&确定起跑线-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级上册数学同步分层练（人教版）

圆 第1课时 圆的认识 (对应教材第55~57页 本节 1.认识圆各部分的名称，掌握圆的基本特征和用圆规画圆的方法并能说明圆是轴对称图形。重点 目标 2.理解同圆或等圆中半径和直径的关系。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)如图，点( )是圆心，线段OA是( ),线段( )是直径。 (2)填表。 r(cm) 2 0.36 3.16 d(cm) 6 0.8 (3)半圆有( )条对称轴。 (4)画圆时，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 2.如图，在一个长方形内有三个相同的圆。长方形的长是12dm,这个长方形的周长是多少？ 3.如图，小圆的半径是4cm,则大圆的直径是多少？ 培优作业 5分钟培优提升 4.[思维训练题]如图，从一张正方形铁皮上剪下2个相同的圆后，可以剩下一个长宽之比为2：1 的长方形（图中涂色部分），已知长方形的宽是2.4cm,求每个圆的半径。 46 小贴士：图心决定圈的位置，半径决定图的大小。 5圆 第2课时[ 圆的周长 (对应教材第60-62页) 本节 1.掌握圆的周长计算公式，理解圆周率的意义。重点 目标 2.运用圆的周长计算公式解决简单的实际问题。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 ---0 1.填空。 (1)圆的( )和它的( )的比值是一个固定的数，这个固定的数叫作( ),用字母 ( )表示，它大约等于( ）。 (2)当圆规两脚间的距离是3cm时，画出的圆的周长是( )cme (3)若一个圆的半径为2cm,那么这个圆的直径为( )cm,周长为( )cmo 2.求下面各图形的周长。 (1) (2) (3) d=12cm r=2cm 3cm 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果大圆周长是小圆周长的2倍，那么大圆直径是小圆直径的( )倍。 A.1 B.2 C.4 D.8 (2)如果圆的半径扩大到原来的6倍，那么周长扩大到原来的( )倍。 A.6 B.12 C.18 D.36 (3)把一根长为2m的绳子在一个圆盘上绕了4圈，还剩0.43m,这个圆盘的直径是( )mo A.0.35 B.0.25 C.0.175 D.0.125 4.求下面各图形中涂色部分的周长。 (1) 20m (2) 8 m k-10dm→k-10dm 小贴士：己知圆的周长求直径，用公式d=C÷π来计算。 47 巴黄冈随堂练 数学？6年级上册 培优作业 8分钟培优提升 5.[创新情境题]下图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。 女运动员的滑冰鞋滑过一周是多少米？ .5m 6.如图，媛媛在一张正方形纸上画了一个最大的圆，已知这个圆的周长是37.68cm,这张正方形纸 的周长是多少？ 7.[教材P63变式题]上海外滩的海关大楼上有四个相同的钟面，每个钟面上的指针由紫铜做成， 分针长约3.2m,经过半个小时后，四个钟面分针尖端一共走过的路程是多少米？ 8.两只蜗牛分别沿正方形和圆形爬一圈，如果它们的速度一样，那么谁先爬完？请计算说明。 甲 6m Q创新作业 5分钟创新思维 9.[思维训练题]如图，有4根横截面直径都是4cm的圆柱形钢筋，用一根绳子把它们捆成一捆， 最短需要多少厘米的绳子？（打结的绳子长度不计） 88 48 小贴士：求不规则图形的周长时，要把每条边的长度相加。 5圆 第3课时圆的面积 (对应教材第65-66页) 本节 1.掌握圆的面积公式，灵活运用圆的面积公式解决实际问题。重点 目标 2,能解释圆的面积公式的推导过程。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 1.求下面各圆的面积。 (1) (2) 14cm Idm 2,选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 (2)大圆半径是6cm,小圆半径是5cm,小圆面积是大圆面积的( )。 碧 B 36 c.s (3)长度相等的三根铁丝，分别做成长方形、正方形和圆，( )的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆 3.一个圆形花坛的周长是37.68m。半径增加1m后，花坛的面积是多少平方米？ 4.一块圆形玻璃板的直径是3m,每平方米玻璃板的价格是100元，买这样的一块玻璃板，一共需 要多少元？ 小贴士：国的面积的大小与半径的长短有关。 49 巴黄冈随堂练 敬学6年级上册 培优作业 8分钟培优提升 5.如图，圆的周长是18.84cm,圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中涂色部分的面积是多少 平方厘米？ 6.爷爷用15.7m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？爷爷觉 得鸡舍面积小，又将其半径增加了0.5m,鸡舍的面积扩大了多少平方米？ 7,明明和乐乐两人从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇。 明明每分钟走75m,乐乐每分钟走82m。 (1)这个圆形场地的半径是多少米？ (2)这个圆形场地的占地面积是多少平方米？ 。)创新作业 5分钟创新思维 0 8.[思维训练题]下图中三个圆的周长都是6.28cm,求图中涂色部分的总面积。 50 小贴士：已知圆的周长求面积，妻先求出国的半径，然后用圆的面积公式进行计算。 5圆 第4课时 圆环的面积 (对应教材第66页) 本节 1.掌握圆环面积的计算方法。重点 目标 2.明确圆环面积计算公式的推导过程。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础 1.在一个半径为5cm的圆形卡纸正中心剪下一个半径为1cm的圆，剩下部分的面积是 ( )cm2。 2,求下面各图形涂色部分的面积。 (1)-16dm→ (2) 4-20dm 3.[创新情境题]石碾是一种由石头和木材等制作的使谷物破碎或去皮的工具，下图中的这台石 碾碾台的半径是1.2m,碾杆的一端超出碾台0.8m,碾杆转一圈扫过的面积是多少平方米？（π取3） 培优作业 5分钟培优提升 4.「思维训练题]如图，涂色部分的面积是20cm,圆环的面积是多少平方厘米？ 0 小贴士：圆环的面积=外圆面积一内圆面积 51 巴黄冈随堂练 敬学6年级上册 第5课时解决问题 (对应教材第67-68页) 本节 1.会解决有关“外圆内方”和“外方内圆”的实际问题。重点 目标 2.理解图形中正方形与圆的关系。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1,从两张同样大小的正方形纸中，淘气剪了一个最大的圆，笑笑剪了4个相同的小圆，如下图。谁 剪去的面积大？() A.淘气 B.笑笑 C.一样大 2.一张长方形纸的长是12cm,宽是8cm,在这张纸里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 厘米？ 3.[创新情境题]剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来 烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这 个圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 培优作业 5分钟培优提升 4.畅畅家有一张可折叠的圆桌，半径是40cm,折叠后变成了正方形。下面是畅畅画出的这张圆桌 的简单示意图。折叠部分（涂色部分）的面积是多少平方厘米？ 52 小贴士：外方内图，国的直径等于正方形的边长；外圆内方，圆的直径等于正方形对角线的长。 5圆 第6课时扇形 (对应教材第73页) 本节 1,能准确判断圆心角和扇形的概念。能计算扇形的面积。重点 目标 2.能识别弧、圆心角以及它们之间的对应关系。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.下面图形中的角是圆心角的是( )。 A B 2.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 3,在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是4圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m,铅球的落点区域 面积是多少？ 培优作业 5分钟培优提升 4.如图，李师傅从一张三角形铁皮上剪下三个扇形，将这三个扇形拼在一起，这三个扇形的面积和 是多少平方厘米？ 0 小贴土：扇形的面积公式为S指=360S:(n为国心角的度教) 53 巴黄冈随堂练 数学？6年级上册 考点特训 考点 不规则图形的面积 典例 如图，每个半圆形的直径都是6dm,求涂色部分的面积。 6dm 6dm 6 dm- 解读：先添加三条辅助线，将图形进行分割，即把图1中的①号圆拼到A处，②号}圆拼到 B处（如图1所示），这样涂色部分的面积就转化为长是半圆形直径、宽是半圆形半径 的长方形的面积（如图2所示）。 6 dm 6dm B 6dm 6 dm 6 dm- 6 dm 图1 图2 所以涂色部分的面积是6×(6÷2)=18(dm2)。 变式计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 0 5 10 45° 54小贴士：通过分制再旋转，把不规则图形转变成规则图形后再求面积。 5圆 趣味数学 通常“3分球”是指篮球比赛中，在3分线以外投出的球。具体要求为起跳时脚要在3分线以 外，不可踩3分线，落地时可以在3分线以内。篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组 成的。 请你根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（得数保留两位小数） 3分线 6.75m 1.575m 小贴士：正确使用圆的周长公式C=πd=2πr和面积公式S=π。 55©黄冈随堂练数学6年级上册 数的了、5 5+38,抽调18人支援室内后，室外芳 2+35,减少的部分就 22 动的人数占总人数 是18人对应的分率，用除法计算。 考点特训 考点 变式1 变式2 (1:(1号)=7：10 2 87+8 4 -8=26(cm2) 易错专练 易错训练 2:15:126:1 易错训练2 1201-2) =70(m2) 70× 2+5 =20(m2) 5 70× =50(m2) 2+5 【解析】先求出种植茄子和辣椒的总面积是 =70(m2),把种植茄子和辣椒的面 积分别看作2份和5份，分别列式求出茄子和 辣椒的面积。 核心考点专练 1.(1)7:8(2)15 (3)161215 (4)1:5 (5)3(6)1:101:11 (7)6:5 2.12:25 12 25 7:20 > 5:48 5 20 48 3.略 答案不唯一) (240件) (获奖作品)（未获奖作品） 获奖作品：240×， =80(件)】 1+2 2 未获奖作品：240× =160(件) +2 6.900÷ 2 =13500(件) 2+33 5 圆 第①课时圆的认识 1.(1)0半径BC(2)430.720.4 6.32(3)1(4)圆心半径 2.观察图形可知，长方形的长是宽的3倍。 宽：12÷3=4(dm】 周长：(12+4)×2=32(dm) 【解析】观察图形，先确定长方形的长是圆的 直径的3倍，宽与圆的直径相等，得出长方形 的长是宽的3倍，结合长方形的长求出宽，再 根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出长方形 的周长。 3.4×2×2=16(cm) 【解析】观察图形可知，小圆的直径是大圆的 半径。小圆的半径是4cm,则小圆的直径是 8cm,即大圆的半径是8cm,故大圆的直径是 16cm。 4.2.4×2=4.8(cm）4.8÷4=1.2(m) 【解析】剩下的长方形的长宽之比为2：1，且宽 是2.4cm,所以长是2.4×2=4.8(cm)。观察 图形可知，剩下的长方形的长是小圆直径的 2倍，即是小圆半径的4倍，故小圆的半径是 4.8÷4=1.2(cm)。 第2课时圆的周长 1.(1)周长直径圆周率π3.14 (2)18.84(3)412.56 2.(1)3.14×12=37.68(cm) (2)2×3.14×2×,+2×2=7.14(cm) 4 【解析】观察图形可知该图形的周长=半径为 2©m的圆周长的4+两个半径的长。先求出 圆周长的为2x3.14x2×-3.14(com),再加 上两个半径的长即可。 (3)3x3+3.14×3×2=13.71(em) 参考答案及详解 【解析】图形是由边长为3cm的正方形和直 径为3cm的半圆组成的。周长=3个3cm的 边长+直径是3cm的圆周长的一半。 3.(1)B(2)A(3)D 4.(1)20×2+3.14×8=65.12(m) 【解析】观察图形可知，涂色部分的周长等于 两条20m的边的长与直径是8m的圆的周长 之和。 (2)3.14×10×2×2+3.14×10×2+10= 2 57.1(dm) 【解析】观察图形可知，涂色部分的周长等于 一个10dm的半径、直径是10dm的圆周长的 一半和半径是10dm的圆周长的一半之和。 5.3.14×1.5×2=9.42(m) 6.37.68÷3.14=12(cm)12×4=48(cm) 【解析】观察图形可知，圆的直径与正方形的 边长相等。先将圆的周长37.68cm代入圆的 周长公式C=πd求出圆的直径，即得到正方 形的边长，再求出正方形的周长。 7.3.14×3.2×2÷2×4=40.192(m)】 【解析】经过半小时，每根分针的尖端走过的 路程是半径为3.2m的圆的周长的一半。 8.正方形的周长：6×4=24(m) 圆的周长：3.14×6=18.84(m) 24>18.84,乙蜗牛先爬完 【解析】路程=速度×时间，速度相同时，周长 越短，时间越短。先求出甲、乙两只蜗牛爬的 路程，然后比较确定谁先爬完。 ©黄冈随堂练数学6年级上册 9.4×4+3.14×4=28.56(cm) 【解析】如图，捆一圈所需要的 绳长=四个直径的长+4个 圆的周长。4个。圆的周长就 是一个圆的周长，根据圆的周长公式C=πd, 代入数据计算即可。 第(3)课时圆的面积 1.(1)14÷2=7(cm)3.14×72=153.86(cm2) (2)3.14×12=3.14(dm2) 2.(1)B(2)B(3)C 3.37.68÷2÷3.14=6(m)6+1=7(m) 3.14×7=153.86(m) 【解析】先根据圆的周长公式C=2πr求出圆 形花坛的半径，再求出半径增加1m后花坛 的半径。最后根据圆的面积公式S=πr求出 半径增加】m后花坛的面积。 4.3÷2=1.5(m)314×1.52=7.065(m2) 7.065×100=706.5(元) 【解折1先根据？=号求出圆形玻璃板的半径。 再根据圆的面积公式S=π2，求出圆形玻璃 板的面积，最后根据每平方米玻璃板的价格， 求出买这样的一块玻璃板需要的钱数。 5.18.84÷3.14÷2=3(m)） 3.14×32=28.26(cm) 28.26×1-4 =21.195(cm2) 6 【解析】先根据圆的周长公式C=2πr求出圆 的半径，再根据圆的面积公式S=π2求出圆的 面积，圆的面积与长方形的面积相等，则涂色 部分的面积=长方形的面积-4圆的面积，即 3 涂色部分的面积=一圆的面积。 6.15.7×2÷3.14÷2=5(m】 3.14×52÷2=39.25(m2) 5+0.5=5.5(m】 3.14×5.52÷2=47.4925(m2) 47.4925-39.25=8.2425(m) 【解析】先根据圆的周长公式C=2πr求出半 圆的半径，再根据圆的面积公式S=π求出半 圆的面积。将鸡舍半径增加0.5m后的新半 径代入面积公式，即可求出鸡舍扩大后的面 积，扩大前后面积相碱即可求出鸡舍面积扩 大了多少。 7.(1)(75+82)×2=314(m】 314÷3.14÷2=50(m) 【解析】根据相遇距离=速度和×时间，求出两 人相遇的距离，即圆的周长，再根据圆的周长 公式C=2πr求出圆的半径即可。 (2)3.14×50=7850(m2) 8.6.28÷3.14÷2=1(cm) 3 3.14×1×=2.355(cm2) 【解析】先根据圆的周长公式C=2πr求出圆 的半径，再根据四边形的内角和为360°确定 涂色部分的总面积为圆面积的4。 圆的面积 3 公式是S=π，故涂色部分的面积=4，代 入数据求出结果即可。 第(4④课时 圆环的面积 1.75.36 【解析】根据圆环的面积公式Ss=πR2-π2， 得3.14×52-3.14×12=75.36(cm2) 2.(1)20÷2=10(dm)16÷2=8(dm） 3.14×10-3.14×82=113.04(dm2) (2)3.14×8-3.14×(8-3)2=122.46(m2) 【解析】先根据图形确定外圆和内圆的半径， 再根据圆环的面积公式S=πR-π2，代人数 据即可。 3.3×(1.2+0.8)2=12(m2) 【解析】碾杆转一圈扫过的面积是半径为(1,2+ 0.8)m的圆的面积。 4.20×3.14=62.8(cm2) 【解析】观察图形，设圆环外圆的半径为R,内 圆的半径为r,则涂色部分的面积是R-2= 20cm2。圆环的面积是Ss=3.14×(R-r2). 据此解题即可。 第（⑤课时 解决问题 1.C 2.8÷2=4(cm)3.14×4=50.24(cm2) 【解析】在一个长方形内画一个最大的圆，这 个圆的直径等于长方形的宽，再结合圆的面 积公式S=,代入数据即可。 参考答案及详解 3.周长：3.14×20=62.8(cm】 面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) 【解析】从一张边长为20cm的正方形红纸上 剪下最大的圆，则该圆的直径为20cm,半径 为20÷2=10(cm),代入周长和面积公式 即可。 4.3.14×402-40×2×40÷2×2=1824(Cm2) 【解析】折叠部分的面积等于圆的面积减去正 方形的面积。由圆的半径可求出圆的面积。 正方形的面积等于两个底边长为直径，高为 半径的三角形的面积，据此解题即可。 第(6课时扇形 1.C 2.(1)7-3=4(cm) 3.14×(72-42)）÷2=51.81(cm2) 【解析】本题涂色部分的面积是一个圆环的一 半，圆环中外圆的半径是7cm,内圆的半径是 7-3=4(cm),所以圆环的面积是3.14×(72- 42)=103.62(cm2),所以涂色部分的面积为 103.62÷2=51.81(cm2). (2)5+4=9(cm) 3.14×(92-52)=175.84(cm2) 175.84÷4=43.96(cm2) 【解析】本题涂色部分的面积是一个圆环的 手。观察图形可知，圆环中外圆的半径是 9cm,内圆的半径是5cm,所以圆环的面积是 3.14×(92-52)=175.84(cm2),所以涂色部分 ©黄冈随堂练数学6年级上册 的面积为175.84÷4=43.96(cm2)。 3.3.14×12×=113.04(m) 【解析】本题就是求半径为12m的圆的面积 的}是多少，根据圆的面积公式S=2,代入 数据即可。 4.3.14×5÷2=39.25(cm2) 【解析】观察图形，扇形的半径是5cm。根据 三角形的内角和是180°，确定这三个扇形可 以拼出一个半径为5cm的半圆，据此解题 即可。 考点特训 考点 变式 (1)3.14×(5×2)2 36005x2x5÷2=5 450 (cm) (2)10×10÷2=50(cm2) -10 【解析】先分割，如图，将①旋转到③，将②旋转 到④，将涂色部分的面积转化成三角形的面积。 趣味数学 3.14×6.75×2÷2+1.575×2=24.35(m】 3.14×6.752÷2+1.575×6.75×2=92.80(m2) 易错专练 易错训练1 (1)B(2)C 易错训练2 41.12÷(3.14+2)=8(m) 3.14×82÷2=100.48(m2) 【解析】半圆形草坪的周长是，圆周长+直径的 长，根据圆的周长公式C=2πr和d=2r,代入数 据求出草坪的半径，再求出半圆形草坪的面积。 核心考点专练 1.(1)圆心圆心半径(2)41.5 (3)6.28(4)45 2.(1)A(2)B 3.(1)(10+25)×10÷2-3.14×10÷4=96.5(em) (2)3.14×(8÷2)2÷2-3.14×(8÷2÷2)2= 12.56(cm2) 4.3.14×2×30=188.4(m) 188.4÷(28.26+18.84)=4(分) 5.3.14×(10÷2)2÷2=39.25(cm3) 39.25-9.25=30(cm2) 30×2÷10=6(em) ★ 确定起跑线 1.(1)A(2)C 2.3.14×1.25×2=7.85(m) 【解析】在这个标准跑道上进行400m的跑步 比赛，要跑两个弯道，第二条跑道的起跑线与 第一条跑道的差实际上就是弯道的差，因为 半径差为1.25m,利用圆的周长公式即可求 出弯道之差，根据圆的周长公式C=2πr,把数 据代入公式解答。 3.3.14×0.8×2=5.024(m) 【解析】由第二道与第一道的中间线的距离是 08m,可知第二道半圆的半径比第一道半圆 的半径多0.8m,所以第二道比第一道长3.14× 0.8×2=5.024(m),故第二道的起跑线应比第 一道靠前5.024m。 4.2×3.14×1.2=7.536(m） 【解析】求南南比聪聪多跑了多少米，就是求 第二跑道的周长与第一跑道的周长差，实际 上就是弯道的差，因为半径差为1.2m,利用 圆的周长公式即可求出弯道之差，根据圆的 周长公式C=2πr,把数据代人公式解答。 6百分数（一】 第①课时百分数的意义和读写法 1.(1)百分之多少百分率百分比 (2)10050(3)45100105(4)65 2.百分之六百分之二十27%3.5% 3.28%44% 4.不能。六(1)班和六(2)班的总人数未知，男 生人数=总人数×百分率，只知道百分率时无 法判断哪个班的男生人数多 参考答案及详解 第(2课时 百分数和分数.小数的互化 1.757540.75 2.>== 19635541 14 3.41025 542 25 3 4.30%=0.3 5=0.6 3 =0.75 4 33 30%<54 处于零下15℃时从头部散失的热量最多，把 分数和百分数都化为小数进行比较更快 二些。 5.解：设这个百分数为a,则去掉百分号后的数 是100a 100a-a=19.8a=20% 【解析】明确一个百分数去掉百分号后，相当 于扩大到原来的100倍。 第③课时 解决问题(1) L.(1)出勤人数总人数 (2)合格产品数总产品数 (3)60%80%20%(4)17.5 2.80×80%=64(人) 3.7÷(7+1)×100%=87.5% 【解析】假设有8粒小麦种子，则有7粒发芽， 1粒未发芽，再根据发芽率= 发芽粒数x100% 总粒数 即可解答。 4.1500×98%=1470(只)