1 小数乘法-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级上册数学同步分层练（人教版）

小数乘法 第1课时 小数乘整数 (对应教材第2~3页】 本节 1.掌握小数乘整数的计算方法及算理。重点 目标 2.会用竖式正确计算小数乘整数。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)2.6+2.6+2.6+2.6=( )×() (2)3.5×6表示()个( )的和是多少。 (3)5.6×8的积是( )位小数：0.125×4的积是( )位小数。 2,选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面与6.5×80计算结果相同的算式是( )。 A.0.65×8 B.6.5×8 C.65×8 (2)下面算式中，积等于100的是()。 A.0.125×80 B.200×0.05 C.2.5×40 (3)若甲÷0.125=乙×8（甲、乙都不为0），则( ）。 A.甲=乙 B.甲是乙的8倍 C.乙是甲的8倍 3.列竖式计算。 3.06×22= 0.25×18= 2.08×15= 4.[创新情境题]第一宇宙速度，也叫环绕速度，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速 度，是一般民航客机速度的31.6倍，一般民航客机速度是900km/h。第一宇宙速度是多少？ 小贴士：小救桑整数，先按整数乘法算出积，再点、小数点、。 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 5,给下面各题的积点上小数点。 3.54 3.54 0.354 ×8 ×80 800 2832 28320 283200 6. 12.6元/辆 26.8元/辆 8.8元/辆 (1)吴昊买7辆玩具小汽车需要多少钱？ (2)天天有150元，买5辆玩具小货车够吗？如果够，剩下的钱还能买一辆玩具自行车吗？ 7.某地固定电话收费标准，前3分钟收费0.6元；超过3分钟的部分每分钟收费0.11元。 林老师打了一个电话， 通话时间是19分钟， 他需付费多少元？ Q创新作业 5分钟创新思维。 8.[思维训练题]一根绳子对折3次后，每段长均为9.25dm。这段绳子的总长是多少分米？ 2 小贴士：小数乘鉴数的积的末尾有0时，先点、上积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 1小数乘法 第2课时小数乘小数 (对应教材第5-7页) 本节 1.掌握小数乘小数的计算方法。重点 目标 2.能根据因数确定积的小数点的位置。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.算一算，填一填。 1.8×2= 1.6×0.2= 1.8×4= 1.6×0.6= 1.8×1.7= 1.6×0.49= 发现：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数( ):一个数(0除外)乘小于1的数，积 比原来的数( ）。 2.在○里填上“>”“<”或“=”。 9.9×7.9 9.9 69.5×0.9 69.5 7.5×0.46 0.75×4.6 0.98×2.9 0.98 15.6×1 15.6 9.8×0.98 9.8×1.02 3.列竖式计算，并验算。 0.38×0.06= 8.75×0.66= 10.6×3.3= 4.[学科融合题]唐代“诗仙”李白曾作诗句“危楼高百尺，手可摘星辰”。你知道古代的“一尺”约 合现在的多长吗？请根据表中的信息算一算，填一填。 时期 “一尺”约合现在的长度 数量 约合现在的长度 三国 24.2cm 2.3尺 唐代 3.07dm 1.6尺 明朝 0.31m 8尺 小贴士：小数桑小数，先按整数乘法算出积，再点、小数点、。 3 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 5.下面计算对的画“V”,错的画“×”并改正。 (1)4.5×2.4=1.08改正： (2)3.6×1.02=3.662改正： 4.5 1.02 ×2.4 ×3.6 180 602 90 306 1.08& () 3.662 () 6.一个长方形的面积是75.6m,如果这个长方形的长扩大到原来的2.4倍，宽扩大到原来的1.5 倍，它的面积扩大到原来的多少倍？ 7.[学科融合题]曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国现存最大、保存最完整的一套大型编钟。这 套编钟共有65件，最大的一件高度约是最小的7.5倍，质量约是最小的84.83倍。最大的那件 编钟高约多少厘米？重约多少千克？ 最小的编钟高20.4cm, 重2.4kg 。)创新作业 5分钟创新思维。 8.[思维训练题]数字谜。 7. 0 3 6 20 36 4 小贴士：一个非0数，乘比1小的数(0除外)，积比原数小， 1小数乘法 第3课时 积的近似数 (对应教材第11页】 本节 1,会用“四舍五入”法取积的近似数。重点 目标 2,能根据要求和实际需要取积的近似数。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填空。 (1)9.01×2.6的积是( )位小数，所得的积精确到百分位是( ）。 (2)两个数相乘的积是一个三位小数，“四舍五入”后是4.90，这个三位小数最大是()。 2.列竖式计算。 52.6×0.25≈ 2.45×0.76≈ 0.95×0.95≈ (得数保留一位小数) (得数保留整数) (得数保留两位小数) 3.一个长方形花坛的宽是5.2m,长是宽的3.2倍，如果每平方米花坛大约可种3株花，这个花坛 大约可种多少株花？ 培优作业 5分钟培优提升。 4.学校组织学生到某景区游玩，从学校到该景区有335.85km,前100km平均每千米花费 0.95元，剩下的路程平均每千米花费0.85元，全程一共要花多少钱？（得数保留两位小数） 小贴士：得数只有取近似值时才能用“≈”，准确值不能用“≈”。 5 9黄冈随堂练 数学5年级上册 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 (对应教材第12页 本节 1.能准确运用乘法运算律进行小数乘法的简便运算。重点 目标 2.能运用乘法运算律解决简单的实际问题。难点 ○基础作业 8分钟巩固基础。 1.根据运算律填空。 (1)3.5×0.8= (2)2.5x5.9x0.4=(☐×☐)×☐ (3)6.8x1.5+32x1.5=(☐+☐)× (4)(1.4+2.5)×0.4 2,用简便方法计算。 2.5×8.8×0.4 99×0.35 27.5×3.6+72.5×3.6 )培优作业 7分钟培优提升。 3.[红逗号原创题]某社区为开展“书香临时托管”服务，增设了少儿阅览室。 (1)社区为阅览室购买了一台价值500元的饮水机，两台同款的挂式空调，空调的单价是饮水机 的4.8倍，购买空调一共花了多少钱？ (2)社区还计划购进科技书和故事书各180套。科技书每套16.8元，故事书每套13.2元，购进 这些书一共需要多少钱？ 6 小贴士：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。 1小数乘法 第5课时 解决问题 (对应教材第15-16页) 本节 1,体会估算在小数乘法中的应用。重点 目标 2.能运用小数乘法知识解决分段计费问题。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.选一选，圈出正确的答案。 (1)妈妈想买3kg香蕉，每千克7.8元，带30元钱（够不够）。 (2)甲地到乙地全程是500km,一辆汽车早上8：00出发，以每小时79.9km的速度从甲地开往 乙地，这辆汽车在下午2：00（能不能）到达乙地。 2.小芳带60元到超市购买下面的物品：1个书包、1个文具盒和2个杯子，小芳带的钱够吗？（用估 算解答) 24.5元 10.2元 9.8元 3.小丽家的客厅长5.8m,宽4.5m,要给客厅铺上边长为0.6m的正方形地砖，70块地砖够吗？（不 考虑损耗) 4.[教材P18变式题]张阿姨给在外省读大学的女儿寄衣服，衣服重5.3kg,需要付多少元快 递费？ 快递公司收费标准 ①1kg及以内10元。 ②超过1kg的部分，每千克7.5元（不足 1kg,按1kg计算)。 小贴士：判断购物的钱数够不够时，可采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 5.王叔叔一家要去井冈山游玩，车载导航显示路程为220km。王叔叔出发前给油箱加了38升汽 油，每升汽油大约能行12.5km,如果中途不加油，那么王叔叔一家能到达目的地吗？ 6.某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 分档 用户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 100-200 0.50 第二档 201-300 0.60 第三档 300以上 0.80 (1)小丽家上个月用电量为120千瓦时，电费是多少？ (2)王奶奶家上个月用电量是320千瓦时，电费是多少？ 1 创新作业 5分钟创新思维。 7.大世界地下停车场向社会开放1223个停车位，收费标准为中小型车辆2小时及以内每辆车 2元，超过2小时的，每小时加收2元（不足1小时，按1小时收费）。李叔叔共缴停车费14元，李 叔叔最长停车几小时？ 8 小贴士：常见的分设计费问题：电费、水费、出祖车计费、停车场计费 1小数乘法 算理算法 1.计算：3.27×4=( 3.27 ×(）,() ×4 X 4 () 我发现：小数乘整数时，小数的小数点向右移动几位，它的积的小数点就要向()移动 ()位。 2.在括号里填上合适的数。 0.24 24 ×8.6 ×86 144 144 192 192 ÷ 2.064 2064 先按照整数乘法算出( )×( )的积，再点上( )。点( )时，看两个因数中一共有 ()位小数，就从积的( )边起数出( )位，点上小数点。 3.计算0.68×0.07。 0.68…两位小数 ×0.07…两位小数 )位小数 ①先算出()×()的积： ②点小数点：两个因数一共有( )位小数，从积的( )边起数出( )位，点上小数点； ③当乘得的积的小数位数不够时，要先在前面用( )补足，再点小数点。 小朋友，你学会了吗？试着列竖式计算下面各题。 5.4×2.06= 18.4×0.36= 0.023×0.38= 小贴士：可以利用因数与积的大小关亲，检脸小数乘法的计算是否有误。 9 9黄冈随堂练 数学5年级上册 考点特训 考点1 巧算小数乘法 典例 简算：50×0.8×0.04×1.25×0.02×250。 解读：在计算小数乘法的过程中，将能凑成整数的数先计算会比较简便。如图，运用乘法交换 律和结合律，可以使计算简便。 10 50×0.8×0.04×1.25×0.02×250 50×0.8×0.04×1.25×0.02×250 =(50×0.02)×(0.8×1.25)×(0.04×250) =1×1×10 =10 变式1用简便方法计算。 0.2×12.5×0.025×0.8×40×5 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724 变武2用简便方法计算。 3.6×31.4+43.9×6.4 1.25×1.08 3.8×0.99 2018.05×1999.05-2021.05×1996.05 10 小贴士：可以运用乘法运算律对算式进行简算。参考答案及详解 参考答案及详解 小数乘法 【解析】求一个数的几倍是多少用乘法，一般 民航客机速度×31.6=第一字宙速度。 第1课时小数乘整数 5.28.32283.20283.200 1.(1)2.64(2)63.5(3)- 【解析】在小数乘法运算中，积的小数位数等 【解析】(1)求4个2.6的和，用乘法计算，列 于因数中小数位数之和，据此解答。 式为2.6×4。(2)3.5×6表示6个3.5的和。 6.(1)12.6×7=88.2(元】 (3)因数5.6是一位小数，所以积是一位小 (2)26.8×5=134(元)134<150，够。 数；因数0.125是三位小数，但0.125×4的 150-134=16(元)16>8.8，能买一辆 积的小数部分末尾的两个0可以去掉，所以 玩具自行车。 积是一位小数。 【解析】(1)根据“单价×数量=总价”，求出买 2.(1)C 7辆玩具小汽车需要的钱数。(2)先求出买5 【解析】两个数相乘，一个因数乘或除以几(0 辆玩具小货车需要的钱数，再与150元进行 除外)，另一个因数同时除以或乘相同的数， 比较；用剩下的钱数与8.8比较即可。 它们的积不变。 7.(19-3)×0.11+0.6=2.36(元) (2)C 【解析】用19减去3，求出通话超过3分钟的 【解析】本题考查小数乘整数的计算方法，可 时间，再将其乘0.11，最后加上通话3分钟的 将各选项中的算式计算出结果后得出答案。 费用0.6元即可。 (3)A 8.2×2×2=8(段)8×9.25=74(dm)】 【解析】可以把甲看作被除数，0.125看作除 【解析】一根绳子对折3次后，绳子被平均分成 数，乙×8看作商，根据“被除数=商×除数” 了8段，知道每段的长，求总长度，用乘法计算。 计算即可。 第2课时小数乘小数 3.(竖式略)67.324.531.2 【解析】小数乘整数，先按整数乘法的计算方 1.3.60.327.20.963.060.784 法求出积，再看因数中一共有几位小数，就从 大小 积的右边起数出几位，点上小数点。 【解析】先计算出各个算式的积，再进行分析 4.900×31.6=28440(km/h) 即可。 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 2.> <=>=< 8 7. 【解析】可以通过精确计算进行比较，也可以 27 通过积与因数的大小关系进行分析：一个非0 数乘大于1的数，积就大于这个非0数；一个 6 非0数乘小于1的数，积就小于这个非0数； 0 一个非0数乘1，积就等于这个非0数。 2 .6 136:19.0 3 3.(竖式、验算略)0.02285.77534.98 【解析】解答此类题应从积的末位数入手寻找 【解析】小数乘小数，先按照整数乘法计算出 突破口。第1个算式的第一个积是口☐36， 积，再点小数点，看因数中一共有几位小数， 可以推出第一个因数的十分位是3或8，如果 就从积的右边起数出几位，点上小数点，位数 是3，那么算式的第一个积的前两位是17，与 不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 4.55.66cm4.912dm2.48m 最终的积矛盾，所以第一个因数的十分位是 【解析】根据“一尺约合现在的长度×数量= 8,依次类推求出其他的数；第2个算式的第 一个积是49口5，可直接推出第二个因数的 约合现在的长度”解答即可。 5.(改正略)(1)×10.8(2)×3.672 十分位是7，依次类推求出其他的数。 【解析】小数乘小数，先按照整数乘法计算出 第3课时积的近似数 积，再点小数点，看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点，位数 1.(1)三23.43 不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 【解析】积的小数位数等于两个因数中小数位 6.2.4×1.5=3.6 数之和；精确到百分位，根据小数点后的千分 【解析】长方形的面积=长×宽，根据因数与 位上的数字进行“四舍五入”即可。 积的变化规律，积扩大的倍数等于各个因数 (2)4.904 扩大的倍数的乘积。 【解析】要考虑4.90是一个三位小数的近似 7.高约：20.4×7.5=153(cm) 数，有两种情况：“四舍”后得到4.90，这个三 重约：2.4×84.83=203.592(kg) 位小数最大是4.904，“五入”后得到4.90，这 【解析】根据“最小编钟的高×7.5=最大编 个三位小数最小是4.895，据此解答。 钟的高，最小编钟的质量×84.83=最大编钟 2.(竖式略)13.220.90 的质量”解答即可。 【解析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算 参考答案及详解 方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从 第5课时 解决问题 积的右边起数出几位，点上小数点。最后根 据“四舍五人”法取近似数。 1.(圈一图略)(1)够 (2)不能 3.(5.2×3.2)×5.2×3≈260（株） 【解析】(1)1kg香蕉不到10元，3kg不到30 【解析】先利用长方形的面积计算公式求出花 元，所以带30元钱够。(2)早上8：00到下午 坛的面积，再用花坛的面积乘单位面积种花 2:00经过6小时，1小时行驶的路程不到 的株数，就是这个花坛大约种花的总株数。 80km,6小时行驶的路程不到480km,480< 4.100×0.95+(335.85-100)×0.85≈295.47（元） 500,所以这辆汽车在下午2：00不能到达 【解析】先分别求出前100km和其余路程的 乙地。 花费：再根据“前100km的花费+剩下路程 2.24.5元=25元10.2元=11元 的花费=总花费”即可求出全程的总花费。 9.8元=10元 25+11+2×10=56(元) 第4课时整数乘法运算律推广到小数 56<60,小芳带的钱够。 1.(1)0.83.5(2)2.50.45.9 【解析】把所有商品的单价都估大，算出总价， (3)6.83.21.5 再与60元比较即可。 (4)1.40.42.50.4 3.5.8×4.5=26.1(m2) 【解析】根据乘法交换律、乘法结合律和乘法 0.6×0.6×70=25.2(m2) 分配律填空即可。 26.1>25.2,70块地砖不够 2.8.834.65360 【解析】根据长方形的面积计算公式求出小丽 【解析】整数乘法运算律在小数乘法中同样适 家客厅地面的面积，根据正方形的面积计算 用。第1小题适用乘法交换律和乘法结合 公式求出每块地砖的面积，再求出70块这样 律，第2、3小题适用乘法分配律的逆运算。 的地砖可以铺的面积，然后与客厅地面的面 3.(1)500×4.8×2=4800(元) 积进行比较即可。 (2)16.8×180+13.2×180=5400(元) 4.5.3kg按6kg计算。 【解析】(1)先求空调的单价，再求购买两台 (6-1)×7.5+10=47.5(元)】 空调需要花的钱数。 【解析】根据收费标准，先计算超出1kg的质 (2)根据“单价×数量=总价”，分别求出购 量，再计算超出部分的收费，最后加上10元 进科技书和故事书的总价，再相加。 即可。 ⑨黄冈随堂练儆学5年级上册 5.12.5×38=475(km)475>220,能到达。 考点特训 【解析】先计算出38升汽油可以行驶的距离， 再与220km比较即可。 考点1 6.(1)120×0.50=60(元)】 变式11072.4 (2)200×0.50+100×0.60=160(元) 变式23941.353.76266 (320-200-100)×0.80=16(元) 考点2 160+16=176(元】 变式2.6×15+3.4×(22-15)+4.1×(25 【解析】(1)120千瓦时在第一档，所以按第 22)=75.1(元) 一档的电价标准计算即可；(2)320千瓦时 易错专练 包含第一档的200千瓦时，第二档的100千 瓦时，以及第三档的20千瓦时，分别计算三 易错训练1 档的总价，再相加计算。 0.05220.090.0176 7.(14-2)÷2+2=8(时) 易错训练2 【解析】用总钱数减去2小时内的收费标准， 20×0.3+(48-20)×0.2=11.6(元) 求出剩下的钱数，再除以超过2小时的收费 核心考点专练 标准，求出超过2小时的最长时间，再加2小 1.17.8 时就是最长停车的时间。 2.40.09 算理算法 3.>= <>> 4.(竖式略)11.37624.74812.0 1.13.08 5.8.155888.845 3.27 ×(100) (327) 6.(1)180×0.50+(220-180)×0.65= ×4 (13.08) 之(100) ×4 (1308) 116(元) 左几 (2)180×0.50+(400-180)×0.65+(410- 2.100101000 400)×0.90=242(元) 2486小数点小数点几右几 2位置 3.0.0476四 位置 ①687②四右四③0 (竖式略)11.1246.6240.00874 1.(1)(2,2)(5,1)(2)更上一层楼