第二单元 小数乘法(解决问题讲义)数学冀教版五年级上册

第二单元 小数乘法 1. 购物应用题： 题目特征: 告诉物品的单价和购买的数量，要求总价。 核心关系: 总价 = 单价 × 数量 2. 测量问题应用题： 题目特征: 给出单件物品用量和物品件数 核心关系: 单量 × 数量 = 总量 3. 运动问题应用题： 题目特征: 给出速度和 时间 核心关系: 速度 × 时间 = 路程 4．图形计算应用题： 题目特征: 给出图形的长、宽或边长 核心关系: 长 × 宽 = 面积 5.分段计费问题： 题目特征: 费用按用量分段计算 核心关系: 总费用 =每段用量 × 该段单价积的和 6. 方案选择问题： 题目特征：提供 2种以上收费方案 核心关系:通过实际情况得出不同方案的费用，再进行比较。 类型1 购物应用题 典型例题1： 莲花湖社区为活动购进了绘本和国学读物各180本。绘本每本16.8元，国学读物每本13.2元。买这些书一共花了多少钱？ 【分析】单价×数量＝总价，绘本和国学读物各买180本，则用绘本和国学读物的单价之和乘180，即可求出买这些书一共花了多少钱。 变式训练： 幼儿园买来18.5千克西红柿，每千克西红柿的售价为1.8元。买这些西红柿一共花了多少元钱？（得数保留整数） 类型2测量应用题 典型例题2： 做一套儿童服装用布1.8米，做260套儿童服装需要用布多少米？ 【分析】分析题目，用做一套衣服需要的米数乘做的套数，即可得到一共需要用布多少米，据此列式计算。 24．东风农机厂原来制造一台农用机要用1.43吨钢材。技术革新后，每台节省0.11吨钢材。技术革新后，制造300台农用机需用多少吨钢材？ 类型3运动问题应用题 典型例题1： 一辆汽车平均每小时行驶48.5千米。这辆汽车从甲地到乙地用了0.75小时，从乙地到丙地用了0.85小时。甲地到丙地的路程是多少千米？    【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出甲地到乙地的路程，乙地到丙地的路程，再把它们相加，即可求出甲地到丙地的路程，据此解答。 变式训练： 一辆汽车从王村开往张家庄，计划每小时行驶80千米，2.5小时可以到达。实际2小时就到达了张家庄，实际每小时行驶多少千米？ 类型4图形计算应用题 典型例题4： 个长方形操场，长是59.5米，宽是42.5米。这个操场的面积是多少平方米？（得数保留整数） 【分析】长方形面积＝长×宽，将数据代入公式，求出这个操场的面积。要求得数保留整数，看十分位的大小，根据“四舍五入”法保留近似数即可。 变式训练： 有一块长方形菜地，宽是8.5米，长是宽的1.5倍。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 类型5 分段计费问题 典型例题5 为了节约用水，某市作出了这样的规定：每户每月用水量不超过15吨，按每吨3.5元收费；超过15吨，超出部分按每吨4.2元收费。王老师家上月用了18吨水，她应付水费多少元？ 【分析】由题意可知：水费分为两部分，不超过15吨部分每吨水3.5元，超过15吨部分为18－15＝3吨，每吨4.2元；根据单价×数量＝总价，分别求出未超过部分和超过部分的总价，再求和即可。 变式训练： 某市出租车收费标准如下：3千米以内5元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。小敏乘出租车去离家14.3千米远的姥姥家，她应付多少钱？（用两种方法计算） 类型6方案选择问题 典型例题6 宜家超市为迎接“五一”大促销需要印刷500份广告宣传单，现在有A、B两家广告制作公司，如果两家印刷的产品质量相同，那么你认为去哪家广告制作公司印刷更加省钱呢？ A广告制作公司 每份印刷费0.65元，另外不收取任何费用。 B广告制作公司 每份印刷费0.5元，另收取设计费65元 变式训练： 亮亮有1页资料要复印34份。根据下面的表格，算一算亮亮选哪种复印方法更省钱。 复印方法 价格 方法一 每页0.4元 方法二 每页0.2元，40份起印，每次另加制版费2元 一、选择题 1．出租车收费标准：5千米以内8元；超过5千米的部分，每千米1.3元（不足1千米按1千米计算）。出租车行驶7.2千米，应付（    ）元。 A．10.86 B．9.36 C．11.9 2．故宫的九龙壁是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面长29.47米，高3.59米，估计它的面积不会超过（    ）平方米。 A．90 B．100 C．120 3．一张纸厚0.06厘米，将它对折3次，现在的厚度是（    ）厘米。 A．0.18 B．0.36 C．0.48 4．一个人刷牙时不间断放水每次用水约6升；用口杯接水刷牙，每次用水约0.6升。一个三口之家按每人每天刷两次牙算，若采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每月（按30天计算）可节水（　　）升。 A．97.2 B．486 C．972 5．丹丹家种了600棵向日葵，估计每棵大约可收葵花子0.25千克。如果每千克葵花子可以榨油0.35千克，收的葵花子大约可以榨油（　　）千克。 A．55.2 B．52.5 C．25.5 二、填空题 6．老师家距学校1.15千米，每天中午下班后他回家吃饭，再返回学校。照这样计算，他每周（按5天计算）上下班一共要走( )千米。 7．一桶油连桶重25千克，卖出油的一半后，连桶重14.6千克。如果每千克油的价格是4.5元，卖了( )元。 8．学校要买80套桌椅，课桌每张要42.5元，椅子每把27.5元，一张课桌配一把椅子，学校一共要花( )元。 9．蓝蓝和好朋友一起去聚餐，有一种原价12.40元/杯的咖啡，现价10.40元/杯，要买4杯这样的咖啡，需要花( )元，比原价便宜了( )元。 10．王阿姨带100元去超市购物，她买了2瓶油，每瓶25.8元，还买了0.9千克鱼，每千克23.8元。剩下的钱( )买一袋23元的大米。（填“够”或“不够”） 11．一块蛋糕3.8元，一包饼干3.2元，买一块蛋糕和2包饼干共用( )元，一块蛋糕比一包饼干贵( )元。 1．某晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 2．一把椅子的价钱是12.5元，一张桌子的价钱是一把椅子的2.4倍。买一套桌椅需要多少元钱？ 3．某单位要购买一批草坪，经市场调研，打算购买150平方米的草坪，每平方米10.7元。则本次采购共需花费多少元？ 4．四、五年级同学去果园摘苹果。四年级同学摘了94.7千克，五年级同学比四年级同学摘的3倍少2.5千克，五年级同学摘苹果多少千克？ 5．水是生命之源。某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，10吨以内的每吨2.4元，超过10吨的部分，每吨3.5元。聪聪家上个月的用水量是14吨，应缴水费多少元？ 6．某农场有两块棉花地，第一块的棉花产量是1645千克，第二块的棉花产量比第一块的1.5倍还多27.5千克。第二块棉花地收棉花多少千克？ 7．一种铺铁路用的钢轨，每根的长为12.5米，每米重44.65千克。80根这样的钢轨重多少千克，合多少吨？（得数保留整数） 1．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 2．某市固定电话的资费标准很多，其中两种是： A．免月租费，每月通话80分钟内通话费共12元；通话超过80分钟，超过部分每分钟通话费0.25元。 B．每月月租费15元，每分钟通话费0.1元。 （1）每月通话100分钟和200分钟，选择哪种资费标准比较划算？ （2）如果你家也用固定电话，你认为选择哪种资费标准比较好？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 【详解】（16.8＋13.2）×180 ＝30×180 ＝5400（元） 答：买这些书一共花了5400元。 变式训练答案： 【详解】（元） 答：买这些西红柿一共花了33元钱。 类型2 答案解析 典型例题2： 【详解】260×1.8＝468（米） 答：做260套儿童服装需要用布468米。 变式训练答案： 【详解】（1.43－0.11）×300 ＝1.32×300 ＝396（吨） 答：制造300台农用机需用396吨钢材。 类型3 答案解析 典型例题3： 【详解】48.5×0.75＋48.5×0.85 ＝36.375＋41.225 ＝77.6（千米） 答：甲地到丙地的路程是77.6千米。 变式训练答案： 【详解】80×2.5÷2 ＝200÷2 ＝100（千米） 答：实际每小时行驶100千米。 类型4 答案解析 典型例题4： 【详解】59.5×42.5≈2529（平方米） 答：这个操场的面积约是2529平方米。 变式训练答案： 【详解】（米） （平方米） 答：长是12.75米；这块菜地的面积是108.38平方米。 类型5 答案解析 【详解】15×3.5＋（18－15）×4.2 ＝52.5＋12.6 ＝65.1（元） 答：她应付水费65.1元。 变式训练答案： 【详解】14.3千米≈15千米 1.5×15＋（5－1.5×3） ＝22.5＋（5－4.5） ＝22.5＋0.5 ＝23（元） （15－3）×1.5＋5 ＝12×1.5＋5 ＝18＋5 ＝23（元） 答：她应付23元。 类型6答案解析 【详解】500×0.65＝325（元） 500×0.5＋65 ＝250＋65 ＝315（元） 325＞315 答：去B广告制作公司印刷更加省钱。 变式训练答案： 【详解】方法一： 0.4×34＝13.6（元） 方法二： 0.2×40＋2 ＝8＋2 ＝10（元） 13.6＞10，方法二复印方法省钱。 答：方法二复印方法省钱。 1．C 【分析】根据题意，超过5千米的部分是7.2－5＝2.2（千米），不足1千米按1千米计算，则超过部分要按3千米计算。根据单价×数量＝总价，用1.3乘3求出超过部分的车费，再加上5千米的车费8元即可求出出一共应付多少钱。 【详解】7.2－5＝2.2（千米），超过部分要按3千米计算。 1.3×3＋8 ＝3.9＋8 ＝11.9（元） 则应付11.9元。 故答案为：C 2．C 【分析】估一估，把29.47米看作30米，把3.59米看作4米，根据长方形的面积＝长×宽，用30×4即可求出估计的面积。 【详解】把29.47米看作30米，把3.59米看作4米； 30×4＝120（平方米） 它的面积不会超过120平方米。 故答案为：C 3．C 【解析】先求出对折3次后的厚度是1张纸厚度的几倍，再根据：一张纸的厚度×倍数＝总厚度，计算出现在的厚度。 【详解】对折1次是原厚度的2倍； 对折2次是原厚度的2×2＝4倍； 对折3次是原厚度的2×2×2＝8倍； 所以总厚度为：8×0.06＝0.48（厘米） 故答案为：C 【点睛】解答本题的根据是求出对折3次后的厚度是1张纸厚度的几倍。 4．C 【分析】首先用一个人刷牙时不间断放水每次用水量减去用口杯接水刷牙，每次用水量，求出每人每次可以节约用水多少升，再用它乘2×3，求出一个三口之家采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每天可节水多少升；然后用它乘每月的天数即可。 【详解】（6﹣0.6）×（2×3）×30 ＝5.4×6×30 ＝972（升） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出一个三口之家采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每天可节水多少升。 5．B 【解析】根据乘法的意义，用每棵大约可收葵花籽的质量乘600棵求出600棵收的葵花籽的质量，又每千克葵花籽可以榨油0.35千克，则用每千克葵花籽可榨油千克数乘葵花籽的质量，即得收的葵花籽大约可以榨油多少千克。 【详解】600×0.25×0.35 ＝150×0.35 ＝52.5（千克） 故选：B。 【点睛】本题考查了小数乘法的意义和计算方法的能力。 6．23 【分析】早上上班，中午回家，下午上班，晚上回家，一天来回共走4趟，老师家距学校的距离×每天趟数×每周上班天数＝每周上下班走的距离，据此列式计算。 【详解】1.15×4×5 ＝1.15×（4×5） ＝1.15×20 ＝23（千米） 他每周（按5天计算）上下班一共要走23千米。 7．46.8 【分析】用这桶油连桶的重量－卖出一半后连桶重的重量，求出卖出一半油的重量；再根据总价＝单价×数量，用每千克油的价格×卖出油的重量，即可解答。 【详解】4.5×（25－14.6） ＝4.5×10.4 ＝46.8（元） 一桶油连桶重25千克，卖出油的一半后，连桶重14.6千克。如果每千克油的价格是4.5元，卖了46.8元。 8．5600 【分析】单价×数量＝总价，（课桌单价＋椅子单价）×要买的桌椅套数＝总钱数，据此列式计算。 【详解】（42.5＋27.5）×80 ＝70×80 ＝5600（元） 学校一共要花5600元。 9． 41.6 8 【分析】求买4杯这样的咖啡，需要花多少元，用现价×数量即可；求4杯这样的咖啡比原价便宜多少元，先求出现价比原价便宜多少元，再乘4即可。 【详解】10.40×4＝41.6（元） （12.40－10.40）×4 ＝2×4 ＝8（元） 要买4杯这样的咖啡，需要花41.6元，比原价便宜了8元。 【点睛】本题考查小数乘法的简单应用，解题时要明确“单价×数量＝总价”。 10．够 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，重量×单价＝总价，即用2×25.8求出2瓶油的价钱，再用0.9×23.8求出一条鱼的价格，之后用100减去这两个的总价格再与23比较即可，如果大于等于23元，那么购买一袋大米，如果小于23则不够买一袋大米。 【详解】100－2×25.8－0.9×23.8 ＝100－51.6－21.42 ＝26.98（元） 26.98＞23 所以剩下的钱够买一袋23元的大米。 【点睛】本题主要考查经济问题以及小数乘法的计算，熟练掌握小数乘法的计算方法并灵活运用。 11． 10.2 0.6 【分析】根据总价＝单价×数量，先算出2包饼干的价钱，再加上一块蛋糕的价钱，据此即可得出答案。 用一块蛋糕的价钱减去一包饼干的价钱，据此即可得出答案。 【详解】3.8＋3.2×2 ＝3.8＋6.4 ＝10.2（元） 3.8－3.2＝0.6（元） 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。 1．17550吨 【分析】由题意知：100克海水可以晒出3克盐，则用3除以100计算出，1克海水可以晒出多少千克的盐，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，则585000吨＝585000000000克，用1克海水可以晒出的盐×585000000000克海水，即可求出这些海水能晒出多少克盐，再换算成吨做单位即可解决本题。 【详解】585000吨＝585000000000克 3÷100×585000000000 ＝0.03×585000000000 ＝17550000000（克） 17550000000克＝17550吨 答：可以晒出17550吨盐。 2．42.5元 【分析】已知一张桌子的价钱是一把椅子的2.4倍，根据乘法的意义，用一把椅子的价钱乘2.4，求出一张桌子的价钱，再加上一把椅子的价钱，即是买一套桌椅需要的钱数。 【详解】12.5×2.4＝30（元） 30＋12.5＝42.5（元） 答：买一套桌椅需要42.5元。 3．1605元 【分析】根据单价×数量＝总价，草坪面积×每平方米钱数＝需要花费的钱数，据此列式解答。 【详解】150×10.7＝1605（元） 答：本次采购共需花费1605元。 4．281.6千克 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。将四年级摘的乘3，再减去2.5千克，即可求出五年级摘苹果多少千克。 【详解】94.7×3－2.5 ＝284.1－2.5 ＝281.6（千克） 答：五年级同学摘苹果281.6千克。 5．38元 【分析】聪聪家上个月的用水量是14吨，超过了10吨，根据单价×数量＝总价，分别用2.4乘10，用3.5乘（14－10），求出10吨和超过10吨部分的水费，再把它们加起来即可求出应缴水费多少元。 【详解】2.4×10＋3.5×（14－10） ＝24＋3.5×4 ＝24＋14 ＝38（元） 答：应缴水费38元。 6．2495千克 【分析】首先我们要计算出第一块棉花地产量的1.5倍，求一个数的几倍，用乘法计算，然后在第一块棉花地的1.5倍产量基础上再加上多出的27.5千克。据此作答。 【详解】根据分析，列式为： 1645×1.5＋27.5 ＝2467.5＋27.5 ＝2495（千克） 答：第二块棉花地收棉花2495千克。 7．44650千克；45吨 【分析】用每米的重量×每根的长度，求出每根钢轨的重量，再乘80，求出80根钢轨的重量，再化成吨；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】44.65×12.5×80 ＝558.125×80 ＝44650（千克） 44650千克＝44.65吨≈45吨 答：80根这样的钢轨重44650千克，合45吨。 1．22.6千克；3千克 【分析】一桶油连桶的质量减去倒出一半油后连桶的质量等于半桶油的质量，乘2等于一桶油的质量；一桶油连桶的质量减去一桶油的质量等于桶的质量。 【详解】（25.6－14.3）×2 ＝11.3×2 ＝22.6（千克） 25.6－22.6＝3（千克） 答：油的质量是22.6千克，桶的质量是3千克。 【点睛】熟练掌握小数的四则运算知识是解答本题的关键。 2．（1）通话100分钟选择A标准比较划算；通话200分钟选择B标准比较划算 （2）我家通话时间不超过100分钟，我家适合选择A标准比较好（答案不唯一） 【分析】（1）A种资费：用减法计算出超过80分钟的通话时长，利用单价×数量＝总价，计算出超出部分的通话费，再加上12元；B种资费：利用单价×数量＝总价，计算出通话费，再加上15元；计算出每种资费标准的费用，然后比较解答即可； （2）利用第一问的结论，结合自己家通话时间的长短进行选择即可，合理即可；据此解答。 【详解】（1）通话100分钟： A种资费：12＋（100－80）×0.25 ＝12＋20×0.25 ＝12＋5 ＝17（元） B种资费：100×0.1＋15 ＝10＋15 ＝25（元） 17元＜25元 通话200分钟： A种资费：12＋（200－80）×0.25 ＝12＋120×0.25 ＝12＋30 ＝42（元） B种资费：200×0.1＋15 ＝20＋15 ＝35（元） 42元＞35元 答：通话100分钟选择A标准比较划算，通话200分钟选择B标准比较划算。 （2）答：根据第一小题的结果可知，通话时间不超过100分钟，选择A标准比较划算，我家通话时间不超过100分钟，我家适合选择A标准比较好。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$