专题03 不规则图形面积的求法（3重难点题型）（题型专练）-2025-2026学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（苏科版）

专题03 不规则图形面积的求法 题型梳理 题型方法 题型一 和差法 题型二 等积转化法 题型三 容斥原理法 题型方法 【题型一】和差法 【例1】（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，解题的关键是修改利用分割法求阴影部分面积．据图形可得，阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，代入面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，在扇形中，，点在上且垂直平分线段，为垂足，以为圆心，为半径作弧交于点，则阴影部分面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算，线段的中垂线，根据中垂线的性质以及直角三角形的边角关系可得，再根据扇形面积、三角形面积以及图形中各个部分面积之间的和差关系进行计算即可．掌握扇形面积的计算方法以及线段中垂线的性质是正确解答的关键． 【详解】解：如图，连接， 是的中垂线， ，， ，，， ， ， ， 故答案为：． 【变式2】（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，已知中，，以为直径作，交与点，过点作交于点，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)与相切，理由见解析 (2) 【分析】（1）连接，如图所示，根据平行线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，根据圆周角定理得到，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：与相切， 理由如下： 连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、全等三角形的判定和性质、圆周角定理、求不规则图形面积、扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定定理、不规则图形面积求法是解题的关键． 【变式3】（22-23九年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，以为直径的与边交于点D，E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分面积． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题主要考查了切线的判定，扇形的面积，直角三角形的性质，正方形的判定和性质等知识点， （1）连接、，结合为直径可得到，为中点，可得到，再利用角的和差可求得，可得为切线； （2）如图，连，先证，得，求出，再证出四边形为正方形，进而即可求出阴影部面积； 熟练掌握其性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】（1）证明：如图，连接、， ， ， 为的直径， ， ， 为的中点， ， ， ， 即， ， ∵为圆的半径， 为的切线； （2）解：如图，连， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴． 【题型二】等积转化法 【例2】（21-22九年级上·江苏泰州·期末）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接OD，交CE于点F．由正方形的性质得出，．即根据扇形面积公式求出扇形AOD的面积即可． 【详解】如图，连接OD，交CE于点F． ∵四边形OCDE是正方形， ∴，， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解是解题关键． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，再根据等腰三角形三线合一得出点是的中点，从而得出是的中位线，于是，根据同底等高得到和的面积相等，从而阴影部分的面积转化为扇形的面积，根据扇形面积公式计算出扇形的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接 ，， 为的直径， ， ， ， 即点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积，圆周角定理，中位线定理，平行线间的距离相等，等腰三角形的三线合一，不规则图形的面积求法，把不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． 【变式2】（20-21九年级上·江苏南通·期中）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE为⊙O的切线交AD于点E，连接AC． （1）求证：CE⊥AD； （2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2）π 【分析】（1）连接BF，OC，由题意易得∠AFB＝90°，即BF⊥AD，OC⊥CE，进而可得BF∥CE，然后问题可求证； （2）连接OF，CF，由题意易得∠BOC＝60°，，进而可得CF∥AB，则有阴影部分的面积＝S扇形COF，然后根据扇形面积计算公式可求解． 【详解】解：（1）如图1，连接BF，OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD， ∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径， ∴OC⊥CE， ∵点C为劣弧的中点， ∴OC⊥BF， ∴BF∥CE， ∴CE⊥AD； （2）如图2，连接OF，CF， ∵OA＝OC，∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵点C为劣弧的中点， ∴， ∴∠FOC＝∠BOC＝60°， ∵OF＝OC， ∴∠OCF＝∠COB， ∴CF∥AB， ∴S△ACF＝S△COF， ∴阴影部分的面积＝S扇形COF， ∵AB＝4， ∴FO＝OC＝OB＝2， ∴S扇形FOC＝＝π， 即阴影部分的面积为：π． 【点睛】本题主要考查切线定理及扇形面积，熟练掌握切线定理及扇形面积是解题的关键． 【变式3】如图，OA是⊙O的半径，AB是弦，的平分线AC交⊙O于点C，过点C作，交AB的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质证出∠OAC=∠OCA，得出AB∥OC，证出DC⊥OC，即可得出结论； （2）将阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积求解即可． 【详解】（1）证明：连接OC， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴为的切线． （2）解：连接OC， ∵，又， ∴四边形OABC是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCB的面积． 【题型三】容斥原理法 【例3】如图，正方形中，分别以为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积． 【详解】解：由题意可得出：S阴影=2S扇形-S正方形=． 故选：A． 【点睛】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键． 【举一反三】【变式1】如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，求出它们的面积，再用两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差来求解． 【详解】解：如图： 正方形的面积；① 两个扇形的面积；② ②①，得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（20-21九年级上·江苏徐州·期中）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以正方形的三边AB、AD、CD为直径在正方形的内部作半圆，则阴影部分的面积之和为（    ） A．2 B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】根据公式分别求出正方形的面积及半圆的面积，再计算图形a的面积，即可求出阴影面积的和． 【详解】解：正方形面积为=4，半圆面积为， ∴图形a的面积为， 阴影部分的面积之和为， 故选：A． ． 【点睛】此题考查了正方形的面积公式，正方形的性质，半圆面积公式，求不规则图形的面积，正确理解图形的构成特点及正方形的性质是解题的关键． 2．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在扇形中，，，若以点C为圆心，为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出阴影部分的面积=扇形的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的面积即可． 【详解】解：连接， ∵以点C为圆心，为半径画弧，与交于点D，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能求出阴影部分的面积=扇形BAD的面积是解此题的关键． 3．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（    ）    A．9 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】设与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接，证明，得到弓形的面积=弓形的面积，则 ． 【详解】 解：设与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接，    ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴弓形的面积=弓形的面积， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键． 4．（23-24九年级·江苏）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由折叠的性质可得，从而得到为等边三角形，再求出，从而得出，进行得出，最后由与面积相等及，进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，   ， 根据折叠的性质，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 与面积相等， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、折叠的性质、扇形面积的计算—求不规则图形的面积，添加适当的辅助线，得到是解题的关键． 5．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图)．已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为，则此“莱洛三角形”的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出等边三角形的边长为，过点作的垂线，求出的面积，再结合扇形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为， 所以， 过点作的垂线，垂足为， 由是等边三角形得， ， ，， 则， 所以， 又因为， 所以“莱洛三角形”的面积为：． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算、勾股定理、等边三角形的性质，解题关键是熟知扇形的面积公式及等边三角形的性质． 二、填空题 6．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，扇形的圆心角为直角，边长为2的正方形的顶点、、分别在、、弧上，，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】此题考查了不规则图形的面积，本题要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．通过观察可知阴影部分的面积正好等于长方形的面积，直接根据相关条件求长方形的面积即可． 【详解】解：正方形的边长为2，即， ，， ，， 图形是面积等于图形的面积， 长方形的面积． 故答案为：． 7．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，半径为6的扇形中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算，角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理和扇形的面积公式是解题关键．连接，根据题意可得出，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴平分． 又∵， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，C为上一点，是的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求其他不规则图形的面积，涉及了旋转的性质以及圆周角定理等知识点，连接，可推出是等边三角形、是等边三角形，进而得；根据，可得图中阴影部分的面积，据此即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的直径，， ∴的半径为，且， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 由旋转可知：， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 9．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，将绕A点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键． 根据，再根据旋转的性质可得，然后利用扇形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵， ， 由图可知，， 由旋转的性质得，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 10．（22-23九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，是它的角平分线，，D在边上， ，以为直径的圆O经过点E． (1)求证：是的切线； (2)求图中阴影部分的面积; 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）首先求出的长，进而利用阴影部分的面积等于 ，进而得出答案； 【详解】（1）证明：连接； ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是的切线； （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故图中阴影部分的面积为： 【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法，正确得出BE的长是解题关键． 11．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）如图，是的直径，弦，垂足为，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂径定理、扇形面积公式；先证明是等边三角形，进而证明，可得，即可求解． 【详解】解：， ， 是的直径，弦， ， 是等边三角形， ，， ， . 12．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆的切线的判定、角平分线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键. （1）如图：连接，根据角平分线的判定定理可得，再结合等腰三角形的性质可得，可证明，利用平行线的性质可得，即可证明结论； （2）由角平分线的定义可得，进而得到，再运用角平分线的性质定理可得．再根据直角三角形的性质以及勾股定理可得、、，进而求得,最后根据求解即可. 【详解】（1）解：如图：连接， ∵，且， ∴是的平分线， ∴，        ∵， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴是的切线． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵于点E，， ∴， ∴在中，， ∴, ∵， ∴在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴,      ∴. 13．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)求图中阴影部分的面积（结果用表示）． 【答案】(1)与相切，证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，掌握切线的两种判定方法及扇形的面积公式是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得，，可判断为等腰直角三角形，所以，而，则有，然后根据切线的判定定理得到为的切线． （2）由，得到四边形为平行四边形，则，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用求得图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：与相切．理由如下： 连接，， 是直径， ． ． 为等腰直角三角形． 点为的中点， ． ， ． 为的切线． （2）∵，， ∴四边形为平行四边形． ∴． ． 14．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，是的直径，且，为上一动点（不与点、重合）过点作的切线交延长线于点，为中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）如图，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，由点E是的中点，得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，根据圆周角定理得到．求得，根据三角形的中位线性质和平行线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得到，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∵经过的半径的外端， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题是圆的综合题，重点考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形中角所对的直角边等于斜边一半、勾股定理的应用、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 不规则图形面积的求法 题型梳理 题型方法 题型一 和差法 题型二 等积转化法 题型三 容斥原理法 题型方法 【题型一】和差法 【例1】（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，在扇形中，，点在上且垂直平分线段，为垂足，以为圆心，为半径作弧交于点，则阴影部分面积等于 ． 【变式2】（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，已知中，，以为直径作，交与点，过点作交于点，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【变式3】（22-23九年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，以为直径的与边交于点D，E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分面积． 【题型二】等积转化法 【例2】（21-22九年级上·江苏泰州·期末）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为 ． 【变式2】（20-21九年级上·江苏南通·期中）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE为⊙O的切线交AD于点E，连接AC． （1）求证：CE⊥AD； （2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积． 【变式3】如图，OA是⊙O的半径，AB是弦，的平分线AC交⊙O于点C，过点C作，交AB的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【题型三】容斥原理法 【例3】如图，正方形中，分别以为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为（  ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（    ） A． B． C． D． 好题必刷 一、单选题 1．（20-21九年级上·江苏徐州·期中）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以正方形的三边AB、AD、CD为直径在正方形的内部作半圆，则阴影部分的面积之和为（    ） A．2 B．3 C． D．2 2．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在扇形中，，，若以点C为圆心，为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（    ）    A．9 B．6 C． D． 4．（23-24九年级·江苏）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图)．已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为，则此“莱洛三角形”的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，扇形的圆心角为直角，边长为2的正方形的顶点、、分别在、、弧上，，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是 ． 7．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，半径为6的扇形中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为 ． 8．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，C为上一点，是的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为 ． 9．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，将绕A点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 10．（22-23九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，是它的角平分线，，D在边上， ，以为直径的圆O经过点E． (1)求证：是的切线； (2)求图中阴影部分的面积; 11．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）如图，是的直径，弦，垂足为，，，求图中阴影部分的面积． 12．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 13．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)求图中阴影部分的面积（结果用表示）． 14．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，是的直径，且，为上一动点（不与点、重合）过点作的切线交延长线于点，为中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$