2.8圆锥的侧面积导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 2.8圆锥的侧面积 主备人： 审核人： 姓名： 班 级： 学 号： 【学习目标】 1.通过实物演示知道圆锥的侧面展开图是扇形； 2.知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积. 【重点与难点】 重点：计算圆锥的侧面积． 难点：圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算． 【情境创设】 回忆：七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？ 【探究活动】 活动一：探索圆锥的相关概念及面积计算公式 1．圆锥的基本概念： 连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线， 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。 2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形， 设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？ 3．圆锥侧面积计算公式： 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， 4．圆锥全面积计算公式 【例习题讲练】 例1、用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（精确到1cm2）． 你能求制作容器盖的扇形的圆心角的度数吗？ 例2、设一个圆锥的底面半径为，母线长为 ①若，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 . ②若，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 . ③若，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 . ④若，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 .（用表示） 例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．把△ABC分别绕直线AC和BC旋转一周得到两个圆锥，设这两个圆锥的全面积分别记作S1，S2，比较S1和S2的大小，并说明理由. ( ① ② ③ ) 例4、如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形， （1）求这个扇形的面积（结果保留π）； （2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆半径； （3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“(2)” 中所围成的圆锥的底面？ 【拓展延伸】 (1)如图1所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程； ( 图1 P A P A 图2 )(2)如图2所示，在（1）的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程． 　 【课堂检测】 1.已知圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为 ;全面积为 . 2.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为cm2，则这个圆锥底面圆的半径是 ， 圆锥的高为 . 3.圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是 . 4.圆锥侧面展形图的圆心角是144°,底面半径为3 cm，那么它的母线长是 . 【课后作业】 1.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥，如果已知圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为 °. 2.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为 。.Com] 3.已知一个圆锥的底面半径为10，母线长为30，则圆锥的侧面展开的扇形的圆心角为 ° 4.扇形的半径为6，圆心角为180°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 . 5.如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 . 6.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 . 7.已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝5㎝，AB＝13㎝，以BC边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥的全面积为 。 8.如图，在正方形中，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分），且扇形的面积为．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 . 9．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为 . （5） （8） （9） 10.如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积． 12．如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则为　 　 A． B． C． D． 13．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是 度． 14．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱 （单位：．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？ 的值取　 　 A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000 （12） （13） （14） 15.如图，圆锥底面半径为2，母线长为8，一只小蚂蚁若从B点出发，绕侧面爬到母线BP的一点C，求它爬行的最短路线长。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$