第1章 三角形 单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级上册

第1章 三角形 单元测试卷 （满分为120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。） 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A．B． C． D． 3．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC 第3题 第5题 第6题 第8题 4．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　） A．70° B．75° C．80° D．50° 7．三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．70° B．120° C．125° D．130° 9．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 第9题 第10题 第11题 第13题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，） 11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是　 　 ． 12．已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，D是AB的中点，则∠ADC＝　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B＝30°，BC＝10，则CE＝　 　 ． 第14题 第16题 第17题 第18题 15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和12cm，则这个三角形的底边长为　 　 cm． 16．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1，EB1分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝84°，则∠CEG的度数为 　 　 ． 17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E，F．当EF＝5，BE＝2时，CF的长为 　 　 ． 18． 如图，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且PA＝PB，DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若S△ABC＝24，AC＝8，求DE+DF的值为 　 　 ． 三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分） 如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 20．（本小题满分10分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，E为CA的延长线上一点，过点E作EF∥AD，分别交AB，BC于点P，F． （1）求证：△AEP是等腰三角形． （2）若AD＝BD，求∠E的度数． 21．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为AB边上一点，∠CDA的角平分线交AC于E，且DE∥BC．F为BC的中点． （1）求证：DF⊥BC； （2）若AB＝10，AC＝7，求△ACD的周长． 22．（本小题满分12分） 已知：如图，点D在线段BC上，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE，AD平分∠BDE． 求证： （1）△ACE是等腰三角形． （2）∠CAE＝∠CDE． 23．（本小题满分12分） 在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC． （1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD； （2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长． 24．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第 1章 三角形 单元测试卷 （满分为 120 分，考试时间为 100 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的。） 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．在下列各图的△ABC中，正确画出 AC边上的高的图形是（ ） A． B． C． D． 3．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（ ） A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC 第 3题 第 5题 第 6题 第 8题 4．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12cm B．16cm C．16cm或 20cm D．20cm 5．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线 AD交 BC于点 D，BC＝7，BD＝4，则点 D到 AB的 距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．如图，在△ABC中，DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC，AC于点 D和 E，∠B＝60°，∠C＝25°， 则∠BAD为（ ） A．70° B．75° C．80° D．50° 7．三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，O是△ABC内一点，且 O到三边 AB、BC、CA的距离 OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠ 第 2页（共 5页） BOC的度数为（ ） A．70° B．120° C．125° D．130° 9．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若 EF＝2，则 DF＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，△ABC的面积为 9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于 P，连接 PC，则△PBC的面积为（ ） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 第 9题 第 10题 第 11题 第 13题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，） 11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ． 12．已知一个三角形的三条边长为 2，x，7，则 x的取值范围是 ． 13．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，D是 AB的中点，则∠ADC＝ ． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是 AB的中垂线，分别交 AB、BC于点 D、E，若∠B＝30°， BC＝10，则 CE＝ ． 第 14题 第 16题 第 17题 第 18题 15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 12cm，则这个三角形的底边长为 cm． 16．如图，点 D，E分别在等边△ABC的边 AB、BC上，将△BDE沿直线 DE翻折，使点 B落在 B1处， DB1，EB1分别交边 AC于点 F，G，若∠ADF＝84°，则∠CEG的度数为 ． 17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于 O点，过 O点作 EF∥BC交 AB、AC于点 E，F．当 EF＝5，BE＝2时，CF的长为 ． 第 3页（共 5页） 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点 D，P分别在边 AB，AC上，且 PA＝PB，DE⊥ BP，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．若 S△ABC＝24，AC＝8，求 DE+DF的值为 ． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 20．（本小题满分 10 分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，E为 CA的延长线上一点，过点 E作 EF∥AD，分别交 AB，BC 于点 P，F． （1）求证：△AEP是等腰三角形． （2）若 AD＝BD，求∠E的度数． 第 4页（共 5页） 21．（本小题满分 12 分） 如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为 AB边上一点，∠CDA的角平分线交 AC于 E，且 DE∥BC．F为 BC的中点． （1）求证：DF⊥BC； （2）若 AB＝10，AC＝7，求△ACD的周长． 22．（本小题满分 12 分） 已知：如图，点 D在线段 BC上，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE，AD平分∠BDE． 求证： （1）△ACE是等腰三角形． （2）∠CAE＝∠CDE． 第 5页（共 5页） 23．（本小题满分 12 分） 在等边三角形 ABC中，点 E在 AB边上，点 D在 CB的延长线上，且 DE＝EC． （1）如图 1，当 E为 AB中点时，求证：CB＝2BD； （2）如图 2，若 AB＝12，AE＝2，求 CD的长． 24．（本小题满分 12 分） 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点， 其中点 P从点 A开始沿 A→B方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 B→C→A方向运动， 且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒． （1）BP＝ （用 t的代数式表示） （2）当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点 Q在边 CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以 BC或 BQ为底边的等腰三角 形？ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A A C C D C 二．填空题（共8小题） 11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是　CD＝BD　 ． 解：添加CD＝BD， ∵∠1＝∠2， ∴∠CDA＝∠BDA， 在△ADC和△ADB中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为：CD＝BD． 12．已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是　5＜x＜9　 ． 解：依题意得：7﹣2＜x＜7+2， 即5＜x＜9． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，D是AB的中点，则∠ADC＝　50°　 ． 解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝BD， ∴∠DCB＝∠B， ∵∠B＝25°， ∴∠DCB＝25°， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°， 故答案为：50°． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B＝30°，BC＝10，则CE＝　　 ． 解：连接AE， ∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵DE是AB的中垂线， ∴∠B＝∠BAE＝30°，AE＝BE， ∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30°， ∵∠C＝90°， ∴△AEC是直角三角形， ∴CEAE， ∴CEBE， ∴CEBC． 15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和12cm，则这个三角形的底边长为　7或11　 cm． 解：①当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时， 设腰AB长为x，底边CB长为y，则： ， 解得：， 经检验符合题意； ②AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时， 设腰AB长为x，底边CB长为y，则： ， 解得：， 经检验符合题意． 故答案为：7或11． 16．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1，EB1分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝84°，则∠CEG的度数为 　36°　 ． 解：由翻折可得∠BDE＝∠EDF，∠BED＝∠DEG， ∵∠ADF＝84°， ∴∠BDE＝∠EDF＝48°， ∵∠B＝60°， ∴∠BED＝∠DEG＝72°， ∴∠CEG＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°． 17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E，F．当EF＝5，BE＝2时，CF的长为 　3　 ． 解：如图，∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO； ∵EF∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC， ∴∠EOB＝∠EBO， ∴BE＝OE；同理可证CF＝OF， ∴EF＝BE+CF， ∵EF＝5，BE＝2， ∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝3， ∴CF＝OF＝3， 故答案为：3． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且PA＝PB，DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若S△ABC＝24，AC＝8，求DE+DF的值为 　6　 ． 解：如图，连接PD． ∵PA＝PB， ∴S△BDPPB•DEPA•DE，S△ADPPA•DF， ∴S△PAB＝S△BDP+S△ADPPA（DE+DF）， ∵AC•BC＝24，即8BC＝24， ∴BC＝6， ∴S△PABPA•BC＝3PA， ∴PA（DE+DF）＝3PA， ∴DE+DF＝6． 故答案为：6． 三．解答题（共6小题） 19．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，E为CA的延长线上一点，过点E作EF∥AD，分别交AB，BC于点P，F． （1）求证：△AEP是等腰三角形． （2）若AD＝BD，求∠E的度数． （1）证明：∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵EF∥AD， ∴∠E＝∠CAD，∠APE＝∠BAD， ∴∠E＝∠APE， ∴AE＝AP， ∴△AEP是等腰三角形； （2）解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AD＝BD＝CD， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD， ∵∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝180°， ∴∠B＝∠BAD＝∠C＝∠CAD＝45°， ∴∠E＝∠CAD＝45°． 21．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为AB边上一点，∠CDA的角平分线交AC于E，且DE∥BC．F为BC的中点． （1）求证：DF⊥BC； （2）若AB＝10，AC＝7，求△ACD的周长． （1）证明：∵DE是∠CDA的角平分线， ∴∠CDE＝∠EDA， ∵DE∥BC， ∴∠BCD＝∠CDE，∠CBD＝∠EDA， ∴∠BCD＝∠CBD， ∴CD＝BD， ∵F为BC的中点， ∴DF⊥BC； （2）解：由（1）得：CD＝BD， ∴CD+DA＝BD+DA＝AB＝10， ∴△ACD 的周长＝AC+CD+DA＝7+10＝17． 22．已知：如图，点D在线段BC上，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE，AD平分∠BDE． 求证： （1）△ACE是等腰三角形． （2）∠CAE＝∠CDE． 证明：（1）∵AD平分∠BDE， ∴设∠ADB＝∠ADE＝α， ∵AD＝AB， ∴∠B＝∠ADB＝∠ADE＝α， ∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（AAS）， ∴AC＝AE， ∴△ACE是等腰三角形； （2）在△ABD中，∠B＝∠ADB＝α， ∴∠BAD＝180°﹣（∠B+∠ADB）＝180°﹣2α， ∴∠BAD＝∠CAE＝180°﹣2α， ∵∠ADB＝∠ADE＝α， ∴∠CDE＝180°﹣（∠ADB+∠ADE）＝180°﹣2α， ∴∠CAE＝∠CDE． 23．在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC． （1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD； （2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长． 解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°， ∵EB＝AE， ∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线， ∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°， ∴2EB＝BC， ∵ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD＝30°， ∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°， ∴BD＝BE， ∴2BD＝BC； （2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形， ∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE， ∵ED＝EC， ∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC， ∴∠EDB＝∠FEC， 在△BDE和△FEC中， ， ∴△BDE≌△FEC（AAS）， ∴BD＝EF， ∴AE＝BD， ∴CD＝BC+BD＝12+2＝14． 24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　（16﹣t）cm　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　11秒或12　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm， 故答案为：（16﹣t）cm； （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ， 即16﹣t＝2t，解得t， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11； ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示， 则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12， 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$