第4章 一次函数(考点梳理对点练)- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 第四章 一次函数 考点7 一次函数的概念、图象与性质 ◎建议用时：20分钟 答案P20 1.一次函数的概念T1,T10 2.一次函数的图象T6 3.一次函数图象上点的坐标特征T8,T12 4.一次函数图象与坐标轴的交点问题T4, T11 5.一次函数的性质T3,T5,T7 6.一次函数的平移T2,T11 7.两直线的位置关系T9,T12 考点梳理 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的 是 ( ) A.y=-4x B.y=4x2+6 Cy=2×-1 D y=5-3 2.将一次函数y=-3x的图象向下平移4个单 位长度后，所得图象对应的函数表达式为 ( ) A.y=-3(x-4) B.y=-3x+4 C.y=-3(x+4) D.y=-3x-4 3.若一次函数y=mx-2中，y的值随着x值的 增大而增大，则m的取值范围是 ( ) A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 4.下列直线中，与y轴的交点在直线y=2x+3 上的是 ( ) A.y=2x B.y=-2x+3 C.y=4x-1 D.y=x+1 5.一次函数y=kx+2的图象经过点(-1,3),则 下列说法不正确的是 ( ) A.y随x的增大而减小 B.一定经过点(-2,0) C.图象不会经过原点 D.截距是2 6.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四 象限，则一次函数y=bx-k的大致图象是 ( ) y? y4 y4 Y4 o 0 N 0 0 I A B C D 7.若A(x?,y?),B(x?,y?)是一次函数y=3x-2 图象上的两点，且x?<x?,则y?与y?的大小关 系是 ( ) A.y?<y? B.y?=y? C.y?>y? D.无法确定 8.下表是某一次函数的x与y的对应值，可得m 的值为 ( ) x 0 1 2 3 4 y 0 m 6 9 12 A.3 B.-3 C.4 D.-4 9.直线y=-kx+k与直线y=kx在同一坐标系 中的大致图象可能是 ( ) y y? y4 y? o o 第 x O x 0 第 A B C D 10.已知函数y=(m-1)x+m2-1. (1)当m______时，y是x的一次函数； (2)当m______时，y是x的正比例函数. 11.把一次函数y=2x+1的图象向下平移5个 单位长度后所得图象与y轴的交点坐标是 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2 分别与x轴、y轴交于A,B两点，直线y= -2过点A和点C(m,1),连接BC. (1)求k和m的值； (2)判断直线AB和AC之间的位置关系，并 说明理由. y B C 0 A x 12题图 —8— 第四章 一次函数 考点8 一次函数的应用 ◎建议用时：30分钟 答案P20 考点梳理⋯--⋯ 1.行程问题T5,T8 2.工程问题T2 3.销售问题T3 4.分段函数问题T1,T6 5.方案选取问题T7 6.其他T4 1.为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收 费标准如下：①若每月每户居民用水不超过 6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月 每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每 立方米4元计算(不超过部分仍按每立方米 2元计算).现假设该市某户居民某月用水 x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用 图象表示正确的是 ( ) +y y +y y 12 12 12 12 0 6 0 6 0 6 0 6 A B C D 2.甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米 的马路，所修建的马路的长度y(米)与天数 x(天)之间的函数关系如图所示，下列说法不 正确的是 ( ) A.甲工程队每天修建100米 B.甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同 C.乙工程队休息前修建的速度比休息后修建 的速度每天慢40米 D.乙工程队比甲工程队早2天完成任务 ↑y/米 1000 乙 y/元 甲 y y2 300- 150 200 60 0 24 8 10x/天 0 5 15 x/千克 2题图 3题图 3.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售 价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进 入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折 优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的草莓超过 一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间， 某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采 摘，总费用为y?元，若在乙园采摘，总费用为 y?元.y?,y?与x之间的函数图象如图所示，则 下列说法错误的是 ( ) A.乙园的草莓优惠前的售价是30元/千克 B.甲园的门票费用是60元 C.乙园采摘草莓超过5千克后，超过部分的价 格按五折优惠 D.顾客用280元在甲园采摘的草莓比在乙园 采摘的草莓多 4.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终 点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原 地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过 程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发 的时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列结 论：①甲步行的速度为60米/分钟；②乙走完 全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有360米.其中 正确的为_____(请填写序号) y/米 240 0 4 16 11分钟 4题图 5.有一种节能型轿车加满油后，油箱中的剩余油 量y(L)与轿车行驶路程x(km)之间的关系如 图所示. y/L 50 40 30 20 10 0 200 400600 80010001 200x/km 5题图 根据图象回答下列问题： (1)这种轿车的油箱最多能装 ____L汽 油，加满油后可供轿车行驶 ________km; —9— 单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 (2)轿车每行驶200 km消耗_____L汽油； (3)油箱中的剩余油量小于10L时，轿车开始 提示加油，则行驶_____km时，轿车开 始提示加油. 6.某市出租车收费标准如下：3千米以内(含 3千米)收费11元；超过3千米的部分，每千 米收费3元. (1)写出应收车费y(元)与出租车行驶路程 x(千米)之间的关系式(其中x≥3); (2)小明从家到体育馆乘坐出租车行驶6千米， 应付车费多少元? (3)小明从体育馆到图书馆乘坐出租车，付车 费23元，则从体育馆到图书馆出租车行驶 了多少千米? 7.甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和 乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副 定价40元.现两家商店都搞促销活动，甲商店 每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙商店按九折优 惠.某班级需购球拍4副，乒乓球x盒(x≥8). (1)若在甲商店购买付款y甲(元),在乙商店 购买付款yz(元),分别写出y与x的函数 关系式； (2)试讨论在哪家商店购买合算. 8.A地到B地的路程为480 km,由于B地灾情 紧张，A地物资中心对B地进行支援.甲、乙两 辆物资车分别从A地和B地出发匀速行驶相 向而行.甲车到B地后立即按原速度返回，已 知乙车的速度为每小时80km,且到A地后停 止行驶，原地待命.它们离各自出发地的距离 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系如图 所示. (1)m=_____,n=____; (2)请你求出甲车离出发地A地的距离 y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关 系式； (3)直接写出甲车出发多长时间两车相距 40 km. y/km 480 00.5 4 n m x/h 8题图 —10— 单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 考点4 二次根式的运算 1.C 2.C 3.C 4.2 5.-1≤x≤1 6.解：(1)原式=-3-25 (2)原式=+2 (3)原式=-8+2√3. (4)原式=√3+√6-2√3+√3=√6. (5)原式=2√2-1-3-2√2+1=-3 第三章 位置与坐标 考点5 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.12 15 8.5 9.3 10.解：(1)a=3,点A的坐标为(0,7). (2)a=-4,点A的坐标为(-7,0). 11.解：(1)因为点Q(-3,2),且直线 PQ与y轴平行，点 P(m+1,2m-4),所以m+1=-3,解得m=-4, 所以2m-4=-8-4=-12,所以P(-3,-12). (2)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以Im+1l=12m-41, 即m+1=2m-4或m+1=4-2m, 解得m=5或m=1, 所以m+1=5+1=6或m+1=1+1=2, 2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2, 所以P(6,6)或P(2,-2). 考点6 轴对称与坐标变化 1.D 2.A 3.A 4.(-40,-35) 5.(4,1) 6.(-2,3) 7.解：(1)如答图所示，四边形OCED即为所求. (2)①如答图所示，四边形OC?E?D?即为所求. ②如答图所示，四边形OC?E?D?即为所求. y 8 E ÷7+6 E C54 C 3 D 2 D -7. -6 5- 2- 中1f 012 3.45..6 7 88x ÷2 DE +3 4 +5 ÷6 7 E 7题答图 8.解：(1)(4,0)(-1,-4)(-3,-1) (2)B?(1,4),C?(3,1). (3)4×7-—×7×1-2×2×3-—×4×5=11.5. 答：△ABC的面积为11.5. 第四章 一次函数 考点7 一次函数的概念、图象与性质 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B [解析]因为一次函数y=kx+b的图象经过第一、 二、四象限，所以k<0,b>0,所以-k>0,所以一次函数 y=bx-k的图象经过第一、二、三象限.故选B. 7.A 8.A 9.B 10.(1)≠1(2)=-1 11.(0,-4)[解析]把一次函数y=2x+1的图象向下 平移5个单位长度后所得图象的函数表达式为y= 2x+1-5,即y=2x-4,则平移后所得图象与y轴的交 点坐标为(0,-4). 12.解：(1)把y=0代入y=-2x+2,得0=-2x+2, 解得x=1, 所以点A的坐标为(1,0). 把A(1,0)代入：y=kx-2,得0=k-—,解得k=2, 所以直线AC的表达式为：y=2x-2 把C(m,1)代入y=2x-2,,得11=2m-2, 解得m=3. (2)AB⊥AC. 理由：如答图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D, Y 把x=0代入y=-2x+2,得y=2,B 所以点B的坐标为(0,2), C 0 A D x 则∠AOB=∠CDA=90°. 所以OB=2. 由(1)得，点A的坐标为(1,0), 所以OA=1. 由(1)得m=3,则点C的坐标是(3,1), 12题答图 所以OD=3,CD=1, 所以AD=OD-0A=2,0A=CD, 所以OB=AD. 在△OAB和△DCA中，:s co 所以△OAB≌△DCA(SAS), 所以∠OBA=∠DAC. 因为∠OBA+∠OAB=90°, 所以∠DAC+∠OAB=90°, 所以∠BAC=90°,即AC⊥AB. 考点8 一次函数的应用 1.C 2.C [解析]由题图可得，甲工程队每天修建1000÷10 =100(米),故A正确，不符合题意；甲工程队前6天修 建的马路长度是100×6=600(米),乙工程队前6天修 建的马路长度是200+108-200×(6-4)=600(米), 所以甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同，故B正 确，不符合题意；乙工程队休息前修建的速度是200÷2 =100(米/天),休息后修建的速度为(1000-200)÷ (8-4)=200(米/天),所以乙工程队休息前修建的速 度比休息后修建的速度每天慢100米，故C错误，符合 题意；由题图可得乙工程队8天修完，甲工程队 10天修完，所以乙工程队比甲工程队早2天完成任务， 故D正确，不符合题意.故选C. 3.D [解析]乙园的草莓优惠前的售价是150÷5= 30(元/千克),故选项A正确；甲园的门票费用是60元， 故选项B正确；乙园采摘草莓超过5千克后，超过部分 —20— 参考答案及解析 的价格是305-150=15(元/千克),15÷30=0.5,故选 项C正确；顾客用280元在甲园采摘的草莓比在乙园采 摘的草莓少，故选项D错误. 4.①②③④[解析]由题图可知甲步行的速度=240= 60(米/分钟),故①正确；设乙步行的速度为x米/分钟， 由题意，得16×60=(16-4)x,解得x=80,所以乙步行 的速度为80米/分钟，所以乙走完全程所用的时间为 2400=30(分钟),故②正确；由题图可知，乙追上甲所 用时间为16-4=12(分钟),故③正确；乙到达终点时， 甲离终点的距离是2400-(4+30)×60=360(米),故 ④正确.故正确的为①②③④. 5.解：(1)50 1000 (2)10 (3)800 6.解：(1)由题意可得当x≥3时， y=11+3(x-3)=11+3x-9=3x+2. (2)当x=6时，y=3×6+2=20. 答：应付车费20元. (3)当y=23时，3x+2=23,解得x=7. 答：从体育馆到图书馆出租车行驶了7千米. 7.解：(1)y甲=5(x-8)+4×40,即y甲=5x+120, y乙=0.9(5x+4×40),即y乙=4.5x+144. (2)当5x+120=4.5x+144时，解得x=48. 当8≤x<48时，在甲商店购买合算； 当x=48时，在甲、乙商店购买一样合算； 当x>48时，在乙商店购买合算. 8.解：(1)8 6.5 (2)由题图可得甲车速度是480÷4=120(km/h). 当0≤x≤4时，y=120x; 当4<x≤8时，y=480-120(x-4)=960-120x, 所以=160-120×<4<i≤8) (3)甲车出发2.4h或2.8h或 23 h,两车相距40 km. 3 [解析]当两车相遇前相距40 km时，根据题意，得120x +80(x-0.5)+40=480,解得x=2.4;当两车相遇后相 距40km时，根据题意，得120x+80(x-0.5)-40=480, 解得x=2.8;当乙车到达A地后，甲车返回途中距A地 40km时，根据题意，得960-120x=40,解得：x=3.综 上所述，甲车出发2.4h或2.8h或33h,两车相距 40 km. 第五章 二元一次方程组 考点9 认识及求解二元一次方程组 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.0 8.(1,1) 9.解：3+4y=136,② ①×3,得6x-9y=39.③ ②×2,得6x+8y=-12.④ ④-③,得17y=-51,解得y=-3. 把y=-3代入②,得3x-12=-6,解得x=2, 故原方程组的解是{y=23 10.解：(1)把P(2,m)代入y=x+1,得m=3, 所以点P的坐标为(2,3). 把(0,-2),(2,3)代入y=kx+b,得2k+6=3 解得 所以直线l?的表达式为y=2x-2 (2)因为直线l?:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x+1交 于点P(2,3), 所以方程组V=x+1,的解为{y=3 考点10 二元一次方程组的实际应用 1.B 2.A 3.D 4.A 5.7 [解析]设原两位数的十位数字为a,个位数字为b, 根据题意，得10a+b+18=10b+a,解得a=b-2,易知 b可取从3到9的所有自然数，即3,4,5,6,7,8,9,所以 这样的两位数共有7个. 6.32 7.5:6 [解析]设A种水果每千克成本价为x元，C种水 果每千克成本价为y元，根据题意，得(1+30?x+ 4.5×3+y)=39,解得x+y=16.5,所以乙种水果礼盒每 盒成本价是2(x+y)+4.5=2×16.5+4.5=37.5(元). 设该超市销售了m盒甲种水果礼盒，n盒乙种水果礼 盒，根据题意，得(16.5+4.5×3)×30?37.5× 20?[(16.5+4.5×3)m+37.5n]×24整理，得 1.8m=1.5n,解得m:n=5:6. 8.解：甲的速度是50 km/h,乙的速度是20 km/h. 9.解：(1)甲工程队修建高速公路路基的天数 乙工程队 修建高速公路路基的天数 (2)根据题意，得号=500解得{y=800. 答：甲工程队修建高速公路路基400千米，乙工程队修 建高速公路路基800千米. 10.解：(1)(60-x-y) (2)根据题意，得1000x+800y+500(60-x-y)=56000, 整理，得5x+3y=260,所以x=52-3y. 又因为x,y,(60-x-y)均为正整数， 所以y为5的倍数. 当y=5时，x=49,60-x-y=6; 当y=10时，x=46,60-x-y=4; 当y=15时，x=43,60-x-y=2; 当y=20时，x=40,60-x-y=0,不合题意，舍去. 所以共有3种购进方案. 方案1:购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备 6台； 方案2:购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备 4台； 方案3:购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备 2台. (3)选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120× 6=14410(元); —21—