第2章 实数(考点梳理对点练)- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

参考答案及解析 参考答案及解析 第一章 勾股定理 考点1 勾股定理及其逆定理 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.5 7.6cm2 8.解：在Rt△ADB中，DB2=AB2+AD2=42+32=52, 所以DB=5. 在Rt△DBC中，BC2=DC2-DB2=132-52=122, 所以BC=12, 所以S△?cD=BC×BD×—=12×5×÷=30. 9.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=202+152=252,所以AB=25. 因为CD⊥AB,所以SAc—AB·CD= —AC·BC, 所以CD=ACBBC=20×15=12 (2)在Rt△BDC中，由勾股定理，得 BD2=BC2-CD2=152-122=81=92, 所以BD=9,所以AD=25-9=16. 考点2 勾股定理及其逆定理的实际应用 1.C 2.C 3.B 4.合格 5.2.2 [解析]如答图，在Rt△ACB 中，因为∠ACB=90°,BC=0.7 m, AC=2.4m,所以AB2=0.72+2.42 =6.25.在 Rt△A' BD中，因为 ∠A'DB=90°,A'D=2m,BD2+ A'D2=A'B2,所以BD2+22=6.25, 所以BD2=2.25.因为BD>0,所以 A A' C B D 5题答图 BD=1.5m,所以CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m). 6.解：如答图，过点C作CB⊥AD于点B. 设旗杆AD的高度为xm, 则AC=AD=x m,AB=(x-2)m, BC=8m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2, 即(x-2)2+82=x2,解得x=17, 即旗杆的高度为17米. A B. C,日e D 8m 6题答图 7.解：(1)因为AC=300 km,BC=400 km, AB=500 km, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. (2)海港C受台风影响.理由如下： 如答图，过点C作CD⊥AB 于点D. 因为，SAnc=-AC·BC =—AB·CD, 北 C 十 东 A EDF B 7题答图 所以CD=4CBC=300×00=240(km). 因为250>240,所以海港C受台风影响. (3)如答图，在AB上取两点E,F,使得EC=250 km,FC =250 km,当台风中心在线段EF上时，海港C受台风 影响. 在Rt△CED中，由勾股定理，得 ED2=EC2-CD2=2502-2402=4900=702, 所以ED=70 km,所以EF=2ED=140km. 因为台风的速度为40km/h,所以140÷40=3.5(h). 答：台风影响该海港持续的时间为3.5h. 第二章 实数 考点3 实数、平方根、立方根 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B [解析]因为√a=3,所以a=9.因为1bl=5,所以 b=±5.因为ab<0,a=9,所以b=-5,所以a+b=9- 5=4,所以a+b的算术平方根为√4=2.故选B. 8.B 9.D 10.> 11.0 12.-8 13.1+√5 [解析]因为正方形ABCD的面积为5,所以 AB=√5.因为AB=AE,所以AE=√5.因为点A表示的 数为1,且点E在点A的右侧，所以点E所表示的数为 1+√5.故答案为1+√5. 14.解：负数集合： {-号，-1.414,-√7,3-1,⋯; 整数集合：0,2025,3√-1,⋯; 无理数集合：π,-√7,0.202 0020002⋯(每相邻两个 2之间0的个数逐次加1),⋯|. 15.解：(1)原式=±2 (2)原式=-0.03. (3)原式=729.(4)原式=5. 16.解：因为√25=x,√169=y,z是9的算术平方根， 所以x=5,y=13,z=3, 所以4x+2y+z=4×5+2×13+3=49, 所以4x+2y+z的算术平方根是7. 17.解：(1)√19-4 (2)因为9<√90<10,所以a=9. 因为1<√3<2,所以b=√3-1, 所以a+b-√3=9+√3-1-√3=8, 所以a+b=√3的立方根是2. 18.解：设长方形的长AB为5x cm,宽AD为3x cm, 由题意，得5x·3x=225,所以x2=15. 因为x>0,所以x=√15, 所以AB=5√15cm,AD=3√15 cm. 因为圆的面积为75cm2,设圆的半径为r cm, 所以πr2=75,所以r2=25. 因为r>0,所以r=5, 所以两个圆的直径总长为20cm. 因为5√15<20, 所以不能并排裁出两个面积均为75cm2的圆. —19— 单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 考点4 二次根式的运算 1.C 2.C 3.C 4.2 5.-1≤x≤1 6.解：(1)原式=-3-25 (2)原式=+2 (3)原式=-8+2√3. (4)原式=√3+√6-2√3+√3=√6. (5)原式=2√2-1-3-2√2+1=-3 第三章 位置与坐标 考点5 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.12 15 8.5 9.3 10.解：(1)a=3,点A的坐标为(0,7). (2)a=-4,点A的坐标为(-7,0). 11.解：(1)因为点Q(-3,2),且直线 PQ与y轴平行，点 P(m+1,2m-4),所以m+1=-3,解得m=-4, 所以2m-4=-8-4=-12,所以P(-3,-12). (2)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以Im+1l=12m-41, 即m+1=2m-4或m+1=4-2m, 解得m=5或m=1, 所以m+1=5+1=6或m+1=1+1=2, 2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2, 所以P(6,6)或P(2,-2). 考点6 轴对称与坐标变化 1.D 2.A 3.A 4.(-40,-35) 5.(4,1) 6.(-2,3) 7.解：(1)如答图所示，四边形OCED即为所求. (2)①如答图所示，四边形OC?E?D?即为所求. ②如答图所示，四边形OC?E?D?即为所求. y 8 E ÷7+6 E C54 C 3 D 2 D -7. -6 5- 2- 中1f 012 3.45..6 7 88x ÷2 DE +3 4 +5 ÷6 7 E 7题答图 8.解：(1)(4,0)(-1,-4)(-3,-1) (2)B?(1,4),C?(3,1). (3)4×7-—×7×1-2×2×3-—×4×5=11.5. 答：△ABC的面积为11.5. 第四章 一次函数 考点7 一次函数的概念、图象与性质 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B [解析]因为一次函数y=kx+b的图象经过第一、 二、四象限，所以k<0,b>0,所以-k>0,所以一次函数 y=bx-k的图象经过第一、二、三象限.故选B. 7.A 8.A 9.B 10.(1)≠1(2)=-1 11.(0,-4)[解析]把一次函数y=2x+1的图象向下 平移5个单位长度后所得图象的函数表达式为y= 2x+1-5,即y=2x-4,则平移后所得图象与y轴的交 点坐标为(0,-4). 12.解：(1)把y=0代入y=-2x+2,得0=-2x+2, 解得x=1, 所以点A的坐标为(1,0). 把A(1,0)代入：y=kx-2,得0=k-—,解得k=2, 所以直线AC的表达式为：y=2x-2 把C(m,1)代入y=2x-2,,得11=2m-2, 解得m=3. (2)AB⊥AC. 理由：如答图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D, Y 把x=0代入y=-2x+2,得y=2,B 所以点B的坐标为(0,2), C 0 A D x 则∠AOB=∠CDA=90°. 所以OB=2. 由(1)得，点A的坐标为(1,0), 所以OA=1. 由(1)得m=3,则点C的坐标是(3,1), 12题答图 所以OD=3,CD=1, 所以AD=OD-0A=2,0A=CD, 所以OB=AD. 在△OAB和△DCA中，:s co 所以△OAB≌△DCA(SAS), 所以∠OBA=∠DAC. 因为∠OBA+∠OAB=90°, 所以∠DAC+∠OAB=90°, 所以∠BAC=90°,即AC⊥AB. 考点8 一次函数的应用 1.C 2.C [解析]由题图可得，甲工程队每天修建1000÷10 =100(米),故A正确，不符合题意；甲工程队前6天修 建的马路长度是100×6=600(米),乙工程队前6天修 建的马路长度是200+108-200×(6-4)=600(米), 所以甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同，故B正 确，不符合题意；乙工程队休息前修建的速度是200÷2 =100(米/天),休息后修建的速度为(1000-200)÷ (8-4)=200(米/天),所以乙工程队休息前修建的速 度比休息后修建的速度每天慢100米，故C错误，符合 题意；由题图可得乙工程队8天修完，甲工程队 10天修完，所以乙工程队比甲工程队早2天完成任务， 故D正确，不符合题意.故选C. 3.D [解析]乙园的草莓优惠前的售价是150÷5= 30(元/千克),故选项A正确；甲园的门票费用是60元， 故选项B正确；乙园采摘草莓超过5千克后，超过部分 —20— 第二章 实数 第二章 实数 考点3 实数、平方根、立方根 ◎建议用时：30分钟 答案P19 1.无理数的识别T1,T3,T14 2.平方根与算数平方根T6,T7,T11,T12,T15, T16 3.立方根T6,T11,T15 4.实数的大小比较T2,T5,T10,T18 5.无理数的估算T4,T17 6.实数与数轴T3,T8,T9,T13 考点梳理·⋯- 1.下列各数：2,0,023,,0.303 003 000 3⋯ (每两个3之间逐次增加1个0)中，无理数的 个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列四个实数中，最大的数是 ( ) A.√2 B.0 C.-4 D.π 3.下列说法，正确的是 ( ) A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 4.估计√33-1的值在 ( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.下列各式正确的是 ( ) A.√5<2 B.-√15<-4 C.√16<√8 D-1> 6.(山东菏泽期末)若4是8+a的一个平方根， 则a的立方根是 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.(山东东营期末)若√a=3,1bl=5,且ab<0, 则a+b的算术平方根为 ( ) A.4 B.2 C.±2 D.3 8.把下列无理数表示在数轴上(如图所示),被 墨迹覆盖住的无理数是 ( ) -1 0 1 2 3 4 5 8题图 A.√19 B.√10 C.√5 D.-√3 9.(陕西宝鸡期末)在如图所示的数轴上，A,B两 点对应的实数分别是√3和-1,点C到点A的 距离与点B到点A的距离相等，则点C所对 应的实数是 ( ) B A C -1 0 √3 9题图 A.1+√3 B.2+√3 C.2√3-1 D.2√3+1 10.(吉林长春期末)比较大小：√2 32.(填“>”“<”或“=”) 11.(河南南阳期末)若一个实数的平方根与立方 根是相等的，则这个实数一定是________. 12.(山东淄博期末)若a,b为实数，且满足la+ 41+√b-2=0,则ab的值为_ __. 13.(浙江杭州期末)如图，面积为5的正方形 ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1, 若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且 AB=AE,则点E所表示的数为_____ C B D A E -4-3-2-10 1 2 3 4 13题图 14.把下列各实数填入相应的大括号内：粤， 4,0,-1 414,π,-万，2025,0.23,1, —3— 单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 0.2020020002⋯(每相邻两个2之间0的个 数逐次加1). 负数集合：{ ⋯}; 整数集合： ⋯; 无理数集合：{ ⋯. 15.求下列各式的值： (1)±√ (2)-√0.0009; (3)(3729)3; (4)-3-125. 16.已知√25=x,√169=y,z是9的算术平方 根，求4x+2y+z的算术平方根. 17.阅读材料： 因为√4<√5<√9,即2<√5<3, 所以0<√5-2<1, 所以√5的整数部分为2,小数部分为√5-2. (1)填空：√19的小数部分是____; (2)已知a是√90的整数部分，b是√3的小 数部分，求a+b-√3的立方根. 18.(福建厦门期末)如图，长方形 ABCD的面积 为225 cm2,长和宽的比为5:3.在此长方形内 沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为 75 cm2的圆(π取3)?请通过计算说明 理由. A, B D C 18题图 —4— 第二章 实数 考点4 二次根式的运算 ◎建议用时：15分钟 答案P20 考点梳理⋯---⋯ 1.最简二次根式T1 2.二次根式的乘除法T3,T4,T5 3.二次根式的混合运算T2,T6 1.下列根式是最简二次根式的是 ( ) A√ B.√0.3 C.√3 D.√20 2.下列计算中，正确的是 ( ) A.5√7-2√7=21 B.2+√2=2√2 C.√3×√6=3√2 D.√15÷√5=3 3.计算2√5×3√10的结果为 ( ) A.6√15 B.6√30 C.30√2 D.30√5 4.(陕西汉中期末)计算 √20×√号的结果是—_. 5.(湖南常德期末)若等式√1+x·√1-x= √1-x2成立，则x的取值范围是____. 6.计算： (1)(√Z+√5)(2-√5)-20 (2)(√6-4√2+3√8)÷2√2; — (3)(√5+3)(√5-3)-(√3-1)2; 4)3√号+√2(3-16)+√24-18, (5)11-2√21-3?1-√4×√2+(π-5)°.