期末综合测试卷(4)- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

八年级数学 北师版上册 考号 班级_ 姓名_ 装⋯'订，⋯'线⋯'内'不⋯'要⋯答⋯'题 =1⋯1 期末综合测试卷(四) [答案：P54] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(巴中中考)在0,1,-1,π中最小的实数是 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.π 2.在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8,则斜边 长为 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 3.下列语句中，不是命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.两点之间线段最短 C.连接A,B两点 D.两直线平行，同位角相等 4.(成都中考)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一 个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人 数，进价各几何?其大意是：今有人合伙买进石，每人出 12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数，班价各 是多少?设人数为x,进价为y,则可列方程组为 ( ) 二 B 工三 5.(巴中中考)如图，直线m//n,一块含有30°的直角三角板按 如图所示放置.若∠1=40°,则∠2的大小为 ( ) 2 m 1 309 n 5题图 A.70° B.60° C.50° D.40° 6.(自贡中考)学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读 课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数 分别是 ( ) A.3,4 B.4,4 C.4,5 D.5,5 7.(辽宁沈阳期末)如图，小正方形的边长均为1,A,B,C三点 均在网格线的交点处，则下列结论错误的是( ) A.AB=2√5 B.SABC=4.5 C.点A到直线BC的距离为2 D.∠BAC=90° B D C Q G E F A A P B 7题图 9题图 8.若规定m*n=-8m+n,则对于函数y=x*(-6)的说法正 确的是 ( ) A.y的值随着x值的增大而增大 B.点(2,10)在函数y=x*(-6)的图象上 C.函数y=x*(-6)的图象不经过第一象限 D.函数y=x*(-6)的图象是一条线段 9.(浙江温州期末)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股 定理的示意图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD,分别在DG,BE 上取点Q,P,使得DQ=BP=EF,得四边形APCQ.若大正方 形ABCD的边长为√74,且HP+BH=12,设四边形APCQ的 面积为S?,正方形ABCD的面积为S?,则5S的值为( ) A33 B13 c D4 10.如图，点A(0,1),点A?(2,0),点A?(3,2),点A?(5,1),点 A?(6,3),⋯按照这样的规律下去，点A2025的坐标为( ) y? 4- 站 A A[ 0 A? 10题图 A.(3037,1010) B.(3038,1010) C.(3037,1012) D.(3038,1012) 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.5的平方根是________. 12.如图，若m//n,∠1=105°,则∠2= P1 m 2 12题图 n 13.(福建厦门期末)对于命题“一个正数a的算术平方根大于 a的立方根”,请举出一个反例，说明该命题是假命题：—__. 14.(上海中考)某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万 元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元， 当投入90万元时销售额5 000万元，则投入80万元时，销 售量为______万元. 15.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与 yt. B 图象的关系”活动中，老师给出了平面直角 A 坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3, 1).同学们画出了经过这三个点中每两个 C 点的一次函数的图象，并得到对应的函数0 表达式y?=k?x+b?,y?=k?x+b?,y?=k?x+ 15题图 b?.分别计算k?+b?,k?+b?,k?+b?的值，其中最大的值等于_________. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分) (1)(深圳中考)计算：-2×(-3)-√9+1-21-(1-π)°; (2)解方程组：2-y-=1 17.(8分)已知点A(a+b,a-b),B(2b-1,3a+7)关于x轴对 称，求a,b的值. 18.(8分)如图，已知梯子AB=AD=10m,点D到地面的垂直 距离DE=6m,两墙的距离CE=13m.求点B到地面的垂直 距离BC. B D C 18题图 E ·39· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.(8分)(海南中考)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子 的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下 对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价. 端午节那天，商店开 展促销活动，所有粽 促销活动前，每个瘦肉粽 子都打8折，买10个瘦 比每个五花肉粽贵5元. 肉粽和5个五花肉粽只 需要160元. 19题图 20.(8分)(河南中考)为提升学生体质健康水平，促进学生全 面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组 织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场 比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题： (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲” 或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分 的中位数为____分； (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的 表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮 板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表 现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙 两名队员谁的表现更好. 比赛得分统计图 得分 甲 乙 35 30- 28 28 30 32- --32- 25 24 20 24 28-28=27 15 20 105 0 二 三 四五 六 场次 20题图 21.(8分)(龙东地区中考)甲、乙两货车分别从相距225 km的 A,B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下 来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原 路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是 甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的 函数图象，结合图象回答下列问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是_____km/h,乙货 车的速度是___km/h; (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距 A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表 达式； (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间 甲、乙两货车与配货站的距离相等. 225m FN M 105- E D 0 3.5 6x/h 21题图 22.(12分)跨学科物理学光的反射现象中，反射光线、入射光 线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位 于法线两侧，入射角等于反射角.这就是光的反射定律. 【问题解决】 (1)利用这个知识人们制作了潜望镜，图①是潜望镜工作原 理示意图，AB,CD是平行放置的两面平面镜.已知光线 经过平面镜反射时，有∠1=∠2,∠3=∠4.请解释进入 潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平 行的.(请把下面的说理过程补充完整) 理由：∵AB//CD(已知), ∴_______ ∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4, 即_______, ∴EF//GH(__); 【尝试探究】 (2)如图②,若平面镜AB与BC的夹角∠ABC=α,光线经 过两次反射后，∠1=∠2,∠3=∠4.仍可以使入射光线 EF与反射光线GH平行，但方向相反.求α的度数； 【拓展应用】 (3)两块平面镜AB,BC如图③放置，且∠ABC=α,入射光 线EF经过两次反射，得到反射光线GH,∠1=∠2,∠3 =∠4,光线 EF与GH相交于点0,请直接写出∠FOG 的度数(结果用含α的式子表示). A E--- B C3 G4 ---H D A F 1 E BO? G4 H C 22题图① 22题图② A F 1 H. Ba3 0 E G4 C 22题图③ 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线l?:y=-x+5与 y轴、x轴分别交于A,B两点，直线l?与y轴交于点C(0, -4),与l?交于点D(3,2). (1)求直线l?的函数表达式； (2)当2≤x≤a时，l?的函数最大值为4,求a的值； (3)连接BC,在第一象限内，直线l?上是否存在一点P,使 得△ABC和△BCP的面积相等?若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由. y4 L A D 0 B C l? 23 题图 ·40· 八年级数学 北师版上册 白 色 检 测 区 请 勿 污 染 ! 期末综合测试卷(四)·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B] [C][D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B] [C][D] 3 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [[A][B][C][D] 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. B D C A E 18题图 19. 端午节那天，商店开 展促销活动，所有粽 促销活动前，每个瘦肉粽 子都打8折，买10个瘦 比每个五花肉粽贵5元. 肉粽和5个五花肉粽只 需要160元. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·41· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 比赛得分统计图 得分 甲 乙 35 30 2828 3032- 32-· 3U1 24 28-282720 10 14. 5 0 四 五 六 场次 20题图 21. ty/km C 225 FN M 105- E D 0 3.5 6x/h 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. E- 2 C3 GX4 ---H 22题图① A F 1 E BSO? G4 H C 22题图② F1 H. 0Bca2 E G C 22题图③ B D 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 3. y4 L? A D 0 B x C L? 23题图 白 色 检 测 区 * 请勿 污 染 ! ·42· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 △ADE≌△MNE,如答图②, 所以E为DN的中点. 因为D(2,3),E(5,0),所以N(8,-3). 综上所述，直线DE上存在点N,使以E,M,N为顶点的 三角形与△ADE全等，此时点N的坐标为(8,-3)或 (5+?2,-92)或(5-922 92) 期末综合测试卷(四) 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A [解析]设四个全等的直角三角形的两直角边长为a, b(a<b),DQ=BP=EF=b-a,HP=b-(b-a)=a. ∵正方形ABCD的边长为√74,∴a2+b2=74.∵HP+BH =12,∴a+b=12.①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,即144= 74+2ab,∴2ab=70,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=74-70 =4.又∵a<b,∴a-b=-2.②联立①②解得a=5,b= 7,.PH=CH=5,QG=DG-DQ=5-(7-5)=3,CG=7, EF=7-5=2,∴四边形APCQ的面积为S?=2×÷PH· CH+2×2QG·CG+ER2=52+3×7+22=50. 正方形 ABCD的面积为 S?=74,S=4=3.故选A. 10.D [解析]由题意知，点A?的坐标为(2,0);点A?的坐 标为(3,2);点A?的坐标为(5,1);点A?的坐标为(6, 3);点A?的坐标为(8,2);点A?的坐标为(9,4);点A? 的坐标为(11,3);点A?的坐标为(12,5);⋯由此可见， 点A,的坐标为 (32,n+2),,点 An-1的坐标为 (32-1,”-2)(n为正偶数).当n-1=2025时，32-1 =3×2026-1=3038,"-2=202-2=1012,,所以点 A2025的坐标为(3038,1012).故选D. 11.±√5 12.75°13.a=64((答案不唯一)14.4 500 15.5 [解析]设直线AB的表达式为y?=k?x+b?(k?≠0), 将点A(0,2),B(2,3)代入，得2,+6,-=3解得 ”所以k?+b?=2.设直线AC的表达式为y?= k?x+b?(k?≠0),将点A(0,2),C(3,1)代入，得 34-+6,=1解得 ”所以后+b?=5.设直线 BC的表达式为y?=k?x+b?(k?≠0),将点B(2,3), C(3,1)代入，得{36,+6,=31解得{6,=72所以k?+ b?=5,所以k?+b?=2,k?+b?=3,k?+b?=5,其中最 大的值为5. 16.解：(1)原式=-2×(-3)-3+2-1 =6-3+2-1=4. (2)2.-=1,② ①+②,得3x=9, 解得x=3. 把x=3代入①,得3+y=8, 解得y=5, 则方程组的解为=3 17.解：因为点A(a+b,a-b),B(2b-1,3a+7)关于x轴对称， 所以a-6+34+7=0. 解得{==2 即a=-2,b=-1. 18.解：∵梯子AB=AD=10m, 点D到地面的垂直距离DE=6m, ∴AE=√AD2-DE2=√102-62=8(m). ∵两墙的距离CE=13m, ∴AC=CE-AE=13-8=5(m), ∴BC=√AB2-AC2=√102-52=5√3(m). 答：点B到地面的垂直距离 BC为5√3m. 19.解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y元， 根据题意，得(19+5)×08=160, 解得=10 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 15元、10元. 20.解：(1)甲 29 [解析]由折线统计图可得甲得分更稳 定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第 四次的成绩分别为28和30,故中位数为=28+30 29(分).故填甲，29. (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且 甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(答案不唯一， 合理即可) (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)= 36.5(分), 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38(分). 因为38>36.5,所以乙队员表现更好. 21.解：(1)30 40 [解析]甲货车到达配货站之前的速度 是105÷3.5=30(km/h),乙货车的速度是(225-105)× 2÷6=40(km/h).故填30,40. (2)因为3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h), 所以点E(4,105),F(5.5,225). 设线段EF对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0,k,b为 常数), 将点E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=kx+b, 得55k+6=25 解得=-25 所以甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车 距A地的距离y与行驶时间x之间的函数表达式为y= 80x-215(4≤x≤5.5). (3)出发-h或4h或5h甲、乙两货车与配货站的距 离相等. [解析]线段CM对应的函数表达式为y=225-40x= -40x+225(0≤x≤3),线段MN对应的函数表达式为y =105+40(x-3)=40x-15(3<x≤6),线段OD对应 的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5).当0≤x≤3时，甲 货车离配货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站 的距离为-40x+225-105=(-40x+120)km,根据 “甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得105-30x= -40x+120,解得2x=2,;当3<x≤3.5时，甲货车离配 货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站的距离为 40x-15-105=(40x-120)km,根据“甲、乙两货车与配 货站的距离相等”,得105-30x=40x-120,解得x = 44;当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与 配货站的距离相等，根据“相遇时两车与A地距离相 等”,80x-215=40x-15,解得x=5.综上所述，出发 h或4h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等 22.解：(1)∠2=∠3 ∠EFG=∠FGH 内错角相等，两直 线平行 (2)∵EF//GH, ∴∠EFG+∠FGH=180°. ∵∠1+∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180° =360°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴2(∠2+∠3)=180°, ∴∠2+∠3=90°. ∵∠ABC+∠2+∠3=180°, ∴∠ABC=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°, 即α=90°. (3)∠FOG=180°-2α. [解析]∵∠1=∠2,∠3= ∠4,∠2+∠3=180°-α,∴∠1+∠4=180°-α.∵∠1 +∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180°= 360°,∴ ∠EFG+ ∠FGH = 2α.∵ ∠EFG+ ∠FGH + ∠FOG=180°,∴∠FOG=180°-2α. 23.解：(1)设直线l?的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 将点C(0,-4),D(3,2)代入y=kx+b中， 得3+6=2解得B=二4 所以直线l?的函数表达式为y=2x-4. (2)由(1)得，直线l?的函数表达式的一次项系数大 于0, 所以y随x的增大而增大， 所以当x=a时，y取得最大值为4, 将y=4代入y=2x-4,得2x-4=4, 解得x=4, 所以a=4. (3)存在.如答图，设P(t,2t-4),l?与x轴交于点E. 因为直线l与y轴、x轴分别交于A,B两点， 所以A(0,5),B(5,0). 将y=0代入y=2x-4,得x=2, 所以点E的坐标为(2,0), 所以BE=3. 因为S△ABc=2AC- OB=2×9×5=45, 所以S△ce=S△n=425 因为S△Bce=S△BcE +S△EP =BE·Oc+一BE·y =2×3×4+2×3×(2t-4) =6+3t-6 =3t, 解得11=125, 所以点P的坐标为(2.:1) y4 P A D 0 E B C l? 23题答图 ·54·