期末综合测试卷(3)- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

八年级数学 北师版上册 考号 班级 姓名_ 装⋯⋯订，'线⋯内，⋯不⋯⋯要-⋯答- :'题 ! 期末综合测试卷(三) [答案：P52] 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(遂宁中考)下列各数中，无理数是 ( ) A.-2 B.2 C.√2 D.0 题 号 一 二 三 总 分 得 分 2.根据下列表述，能确定准确位置的是 ( ) A.某影城3号厅2排 B.解放路中段 C.南偏东40° D.东经116°,北纬42° 3.(泸州中考)把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置 于两条平行线间，若∠1=45°,则∠2= ( ) A.10° B.15° C.20° D.30° ↑y/L 50- 402 30- O 2010- 12 0 5 10_15 x/min 3题图 6题图 4.(兰州中考)一次函数y=2x-3的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 5.(甘孜州中考)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道 题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每 人出7元，还差4元.设有x人，该物品价值y元，根据题意， 可列出的方程组是 ( ) A. {7x =y+3,B{7x=y+3C.{7x=y-3,D.{7x=y+3 6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进 水不出水，在随后的10 min 内既进水又出水，每分的进水量 和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单 位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y=( ) A.36L B.38L C.40 L D.42L 7.已知一次函数y=hx+b的图象如图所示，则一次函数y=-bx+h 的图象大致是 ( ) ↑y y 4y 4Y 4y 0 0 x 0 0 代 0 7题图 A B C D 8.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( ) A.仅计算第一组的离差平方和 B.计算两组离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组离差平方和的平均数 9.如图是一个长40 cm、宽20 cm、高60 cm的长方体玻璃水槽， 用一个玻璃板(厚度忽略不计)卡在中间把水槽分成两个大 小相等的长方体，若在玻璃板右侧的对角线交点Q处有一滴 糖，外侧P处的小蚂蚁想去吃糖，则小蚂蚁所走的最短路径 长为 ( ) A.20√2cm B.30√2cm C.20√10cm D.30√10 cm N Q A B E M P c D 9题图 10题图 10.(甘肃兰州期末)如图，已知AB//CD,M为平行线之间一 点，连接AM,CM,N为AB上方一点，连接AN,CN,E为NA 延长线上一点，若AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN,则∠M 与∠N的数量关系为 ( ) A.∠M-∠N=90° B.∠M+2∠N=180° C.∠M+∠N=180° D.2∠M-∠N=180° 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.使式子√x-1有意义的x的取值范围是________. 12.已知AB//x轴，A(-2,4),AB=5,则点B的坐标为________ 13.(河北唐山期末)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中 选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的成绩的平 均数x(单位：分)及方差s2如表所示，如果要选出一个成绩较 好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____. 甲 乙 丙 丁 x(分) 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 14.(陕西榆林期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知直线 y=ax+b和直线y=kx 交于点P(1,2),若关于x,y的二元 一次方程组 y4 三ax+6的解为x,y,则x+y=_______ y=ax+b y=kx y/km350k 2 P 270- o 克 o 1 4 x/h 14题图 15题图 15.一辆货车从A地匀速驶往相距350 km的B地，当货车行驶 1h经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一 速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的 速度匀速驶往A地(货车到达B地，快递车到达A地后分别 停止运动).行驶过程中两车与B地间的距离y(单位：km)与 货车从出发所用的时间x(单位：h)间的函数关系如图所示， 则货车到达B地后，快递车再行驶_______h到达A地. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分) (1)(无锡中考)计算：1-41-√16+() (2)(常州中考)解方程组：3+=4 17.(8分)(淮安中考)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所 著,其中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少 两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何?”意思为：“现有 若干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个 人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多 少?”请你解答这个问题. 18.(8分)如图，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°, EF//AB. (1)求证：CE//DF; (2)∠DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG交 CE的延长线于点M.若∠CMF=55°,求∠CDF的度数. A C D F B 18题图 ·35· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别 是(2,-2),(-1,3),作点A关于x轴的对称点A?,点B关 于y轴的对称点B?. (1)请按要求作点A?,B?,并直接写出点A?,B?的坐标； (2)顺次连接A?,B?,0三点，得到△A?B?O,求出△A?B?O的 面积； (3)在x轴上找一点M,使得A?M+BM的值最小，请在图中 标出点M,并求出点M的坐标. y B43 -4-3-2- O 2 3 4; 2 A: TH 19题图 20.(8分)(北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比 赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打 分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述 和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 9298 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组： 第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x< 91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组 97≤x≤100): 频数 14 12 8 l828588919497100 打分 c.评委打分的平均数、中位数、众 数如下： 根据以上信息，回答下列问题： 20题图 ①m的值为______,n的值位于学生评委打分数据分 组的第____组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余 8名教师评委打分的平均数为x,则x___91(填 “>”“=”或“<”); (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每 位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差. 平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较 小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、 丙三位选手的打分如下： 22.(12分)(牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地，甲 车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿 公路驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车 早-h到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行 驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下 列问题： 评委1评委2评委3评委4评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k (1)甲车行驶的速度是_____km/h,并在图中括号内填 上正确的数； 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手 中排序最靠前的是______,表中k(k为整数)的值为 (2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自 变量的取值范围);____. 21.(8分)[传统文化]绛州毛笔是中国传统名笔之一，从春秋 战国时期至今已传承了两千多年，以胎毛、羊毫、兼毫、狼毫 为最.某商店计划购进羊毫、兼毫两种毛笔共300支，其中 两种毛笔的成本价和销售价如下表： 笔头类别 成本价(元/支) 销售价(元/支) 羊毫 15 25 兼毫 25 40 (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲 车距B地路程的3倍. D ?88 MF E 0 4 x/h 22题图 (1)若购进两种毛笔共花费6300元，求该商店购进羊毫、兼 毫两种毛笔各多少支； (2)设购进兼毫毛笔m支，销售完这批毛笔获得的利润为w 元，若要保证任意一种毛笔都至少购进100支，试问应 如何进货，才能使销售完这批毛笔获得的利润最大?最 大利润是多少元? 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2x+m与 x 轴交于点A,与y轴交于点B(0,2),直线AC经过y轴负 半轴上的点C,且∠ACO=45°. (1)求直线AC的函数表达式； (2)直线AC向上平移9个单位长度，平移后的直线与直线 AB交于点D,连接DC,求△ACD的面积； (3)在(2)的条件下，平移后的直线与x轴交于点E,M为x轴 上的一点，直线DE上是否存在点N(不与点D重合),使 以点E,M,N为顶点的三角形与△ADE全等?若存在，请 直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. ↑y D D B B E E A 0 第 A 0 C cl 23题图 23题备用图23 ·36· 八年级数学 北师版上册 白 色 检 测 区 请 勿 污 染 ! 期末综合测试卷(三)·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B] [C][D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B] [C][D] 3 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [[A][B][C][D] 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. A C E M D B 18题图 19. B ↑Y 4 3 -4 3- 0 3 4 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·37· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 频数 4亿 8 6 32 828588919497100打分 20题图 0V 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. y/km+D 22题图 188 MF E 0 2 4 x/h 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ↑y D B E A 0 C 23题图 D B E 0 ch 白 色 23题备用图 检 测 区 * 请勿 污 染 ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·38· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.解：(1)88 87 40 [解析]由题意可知，八年级C组 有10×20?(人),把被抽取八年级10名学生的数学 竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88, 88,故中位数a=8+88=88,,在被抽取的七年级10名 学生的数学竞赛成绩中，87分出现的次数最多，故众数 b=87,m?-20?0×100?0故m=40.故 填88,87,40. (2)八年级学生数学文化知识较好. 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的 高，所以八年级学生数学文化知识较好.(答案不唯一) (3)500×33+400×40?10(人) 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀” (x≥90)的总共有310人. 20.解：(1)由题意，得308 +15=765解得e=19 所以a=14,b=19. (2)当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19)(150- x)=2x+900. 因为2>0,所以y随x的增大而增大， 所以当x=80时，y取最大值，为 2×80+900=1060; 当80<x≤120时， y=(22-14)×80+(22-14-5)(x-80)+(25- 19)(150-x)=-3x+1300. 因为-3<0,所以y随x的增大而减小， 所以当x=80时，y有最大值，为 -3×80+1300=1060. 综上所述，当购进甲种水果80千克，乙种水果70千克 时，利润最大，为1060元. 21.解：(1)4 10 20 (2)出租车原先的速度为 v?=2000÷4=500(m/min), 小明重新上车后，出租车的速度为 V?=1.5v?=750(m/min). 设重新上车后，s与t之间的函数关系式为s=750t+b, 将(10,2000)代入函数关系式，得2000=750×10+b, 解得b=-5500, 故s与t之间的函数关系式为s=750t-5500. (3)将t=20代入s=750t-5500, 得s=750×20-5500=9500(m)=9.5(km). 车费为8+(9.5-3)×2+(6-5)×1=22(元). 答：小明应付车费22元. 22.解：任务1:x+20 [解析]因为一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的 售价高20元，所以y=x+20,故答案为x+20. 任务2:因为小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥 物钥匙扣，共花费130元， 所以x+4(x+20)=130,解得x=10, 所以x+20=10+20=30. 答：吉祥物钥匙扣的售价为30元/个，明信片的售价为 10元/套. 任务3:设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套， 根据题意，得30×0.8m+10n=600, 所以，n=300-12m 因为m,n是非负整数，所以 m=60或{“=48或 m=36’或{m=24’或{m=2’或m=25 因为每个吉祥物钥匙扣利润为30×0.8-18=6(元), 每套明信片利润为10-5=5(元), 所以购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套，商家获利 300元； 购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48套，商家获利270元； 购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36套，商家获利240元； 购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套，商家获利210元； 购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套，商家获利180元； 购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套，商家获利150元. 答：可行的购买方案有购买吉祥物钥匙扣0个，明信片 60套；购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48套；购买吉祥 物钥匙扣10个，明信片36套；购买吉祥物钥匙扣15个， 明信片24套；购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套；购 买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套.购买吉祥物钥匙扣 0个，明信片60套商家获利最高. 23.解：(1)把A(2,0),B(0,-6)代入y?=ax+b, 得{2+-6-0解得{a=36 故直线AB的函数表达式为y?=3x-6. 因为B(0,-6)且20B=30C, 所以OC=4, 所以点C的坐标为(0,4)或(0,-4). (2)①"-+6 [解析]因为四边形E?F?G?H?是长方形， 所以E?H?//x轴，所以ye,=yn,因为EF=E?F?=m,所 以yn,=m.由点H?恰好落在直线y?上，把y?=m代入 y?=3x-6,得x=m36,所以H,("3+6,m)因为点E? 移动到y轴上时，点H?恰好在直线y?上，所以EH= E, H?="36 ②当点C的坐标为(0,-4)时，点P在点H?的右侧，此 时PH?<PE?,与条件PH?=3PE?矛盾，故点C的坐标为 (0,4). 设y?=cx+d(c≠0),把A(2,0),C(0,4)代入， 得{2=±41=0解得a=42 故直线AC的函数表达式为y?=-2x+4. 若点E?在点C下方，如题图①. 因为E?H?=m6且PH?=3PE,, 所以PE?=1+6, 所以P("126,m) 把P("1+?,m)代入y?=-2x+4, 得-2m12?+4=m, 解得m=17, 所以E?F?=m=粤，E?H?=m36=2, 所以 Stnercm, E,F,·E?H?=349 若点E?在点C上方，如答图①. Y2\ +y y1 E? H? C (F) G 0 A X B 23题答图① Y?4 y1 (V) E?B E? H? (F) N? GF? G? M N? B N? 23题答图② 因为E?H?="+?且PH?=3PE?, 所以E?H?=2PE?, 所以PE?="+6, 所以P(-"66,m). 把1P(-+6,m)代入y?=-2x+4, 解得m=9, 所以E?F?=9,E?H?=5, 所以S长方形E,FGn,=E?F?·E?H?=45. 综上所述，长方形E?F?G?H?的面积为349或45. ③因为四边形H?E?F?G?是长方形，,H?E?=23, 所以G?F?=23",E?F?=m,∠E?F?G?=90°. 因为点G?的坐标为((“3?,), 所以点F?的坐标为((“36+23,0), 即(m+2,0), 所以AF?=m. 因为E?F?=m且∠E?F?G?=90°, 所以∠E?AF?=∠MAO=45°. 因为∠AOM=90°, 所以OA=OM=2. 当点N与点C重合时，可得△AMN?≌△AMC,此时点N? 的坐标为(0,4); 当点N在答图②中的点N?处时，可得△AMN?≌ △MAC, 所以AN?=CM=6. 因为A(2,0), 所以点N?的坐标为(-4,0); 当点N在答图②中的点N?处时，可得△AMN?≌ △MAC. 由AN?=CM=6,∠MAN?=∠AMC,得AN?//CM, 所以点N?的坐标为(2,-6); 当点N在答图②中的点N?处时，可得△AMN?≌ △AMC, 所以MN?=CM=6,∠AMN?=∠AMC=45°, 所以∠CMN?=90°,得点N4的坐标为(6,-2). 综上所述，点N的坐标为(0,4)或(-4,0)或(2,-6)或 (6,-2). 期末综合测试卷(三) 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D [解析]过点M作MO//AB,过点N作 NP//AB,如答 图.∵AB//CD,∴MO//AB//CD//NP,∴∠AMO=∠1, ∠OMC=∠MCD.∵AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN, ∴∠BAE=2∠1,∠NCD=2∠2,∠2=∠MCD,∴ ∠AMC =∠1+∠2.∵CD//NP,∴ ∠PNC = ∠NCD=2∠2, ∴∠CNE=2∠2-∠3.∵NP//AB,∴∠3= ∠NAB= 180°-2∠1,∴ ∠CNE = 2∠2-(180°-2∠1)= 2(∠1+∠2)-180°=2∠AMC-180°,∴2∠AMC- ∠CNE=180°.故选D. P-- -43艾 N -B E- 0- M C D 10题答图 11.x≥1 12.(-7,4)或(3,4)[解析]因为AB//x轴，A(-2,4), 所以A,B两点纵坐标相等，都是4.又因为线段AB的长 为5,所以当点B在点A左边时，点B的坐标为(-7, 4);当点B在点A右边时，点B的坐标为(3,4). 13.丙 ·52· 八年级数学 北师版上册 14.3 [解析]因为直线y=ax+b和直线y=kx的交点P 的坐标为(1,2),所以方程组 =as+6的解为 {=2.所以x+y=3.故答案为3. 15.40 [解析]由题意得，货车的速度=350-270= 80(km/h).设快递车的速度为x km/h,则有3(80+x)= 270×2,解得x =100,所以两车相遇后，快递车需要 80×4=3.2h到达A地，货车需要80=3h到达B地， 所以货车到达B地后，快递车再行驶3.2-8=1403h 到达A地. 16.解：(1)原式=4-4+2=2. (2){3-+=4,② ①+②,得4x=4,解得x=1. 将x=1代入①,得y=1, 所以该方程组的解为{=1 17.解：设有x个客人，y个盘子， 根据题意，得 解得{y=3 答：有30个客人，13个盘子. 18.(1)证明：∵∠ACE+∠BDF=180°, ∠ACE+∠BCE=180°, ∴∠BDF=∠BCE,∴CE//DF. (2)解：∵CE//DF,即CM//DF, ∴∠CMF+∠DFM=180°. ∵∠CMF=55°,∴∠DFM=125°. ∵FM⊥FG, ∴∠GFM=90°, ∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°. ∵FG是∠DFE的平分线， ∴∠DFE=2∠DFG=70°. ∵EF//AB, ∴∠CDF+∠DFE=180°,∴∠CDF=110°. 19.解：(1)作点A?,B?如答图所示. 点A?的坐标为(2,2),点B?的坐标为(1,3). ↑y B 4BT A 2 M -4 3- 2- 0 2! 3; 4 x A 4 19题答图 (2)△A?B?O如答图所示， S△ABo=2×3--×1×1--×1×3-—×2×2=2. (3)因为点A与点A?关于x轴对称，点M在x轴上， 所以点M到点A的距离和到点A?的距离相等， 即A?M=AM, 所以A?M+BM=AM+BM. 如答图，连接AB,当点M在AB与x轴的交点处时， AM+BM取得最小值. 设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 将A(2,-2),B(-1,3)代入， 得+6=32解得， 则AB所在直线的函数表达式为y=-5+3 将y=0代入y=-5x+4,得x=5, 所以点M的坐标为((5,0) 20.解：(1)①91 4 [解析]由题意得，教师评委打分中91 出现的次数最多，故众数m=91.45名学生评委打分数 据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分 数据分组的第4组.故填91,4. ②< [解析]若去掉教师评委打分中的最高分和最低 分，记其余8名教师评委打分的平均数为x,则x=8× (88+90+91+91+91+91+92+92)=90.75,所以x< 91.故填<. (2)甲 92 [解析]甲选手的平均数为-5×(93+90+ 92+93+92)=92,乙选手的平均数为-5×(91+92+ 92+92+92)=91.8.因为丙在甲、乙、丙三位选手中的 排序居中，所以丙选手的平均数大于或等于乙选手的平 均数.因为5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92, 92,92,乙选手的方差3=5×[4×(92-91.8)2+ (91-91.8)2]=0.16,5名专业评委给丙选手的打分为 90,94,90,94,k,所以乙选手的方差小于丙选手的方差， 所以丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于 甲选手的平均数，所以93+90+92+93+92≥90+94+ 90+94+k>91+92+92+92+92,所以92≥k>91.因 为k为整数，所以k(k为整数)的值为92,故填92. 21.解：(1)设该商店购进羊毫毛笔x支，兼毫毛笔y支， 根据题意，得15×+25y=630 解得=180 答：该商店购进羊毫毛笔120支，兼毫毛笔180支. (2)根据题意，得w=(25-15)(300-m)+(40-25)m =5m+3000. 因为5>0,所以w随m的增大而增大， 所以要使得利润最大，尽可能多地购进兼毫毛笔. 又因为要保证任意一种毛笔都至少购进100支， 所以兼毫毛笔最多购进300-100=200(支), 所以当m=200时，w取最大值， 最大值为5×200+3000=4000. 答：购进羊毫毛笔100支，兼毫毛笔200支时，可以获得 最大利润，最大利润是4000元. 22.解：(1)70 如答图所示. 300 188 MF E/ 0 2 4x/h 22题答图 [解析]由答图可知，甲车-h行驶的路程为(200- 180)km,所以甲车行驶的速度是(200-180)÷2= 70(km/h),70×(4+号)=300(km)故填70. (2)由答图可知点E,F的坐标分别为((2,0),(4,80) 设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 根据题意，得 解得=-300 所以线段EF所在直线的函数表达式为y=120x-300. (3)由题意知A,C两地的距离为((4+÷)×70=300(km), 乙车行驶的速度为300-5-70=50(km/h), C,B两地的距离为50×4=200(km), A,B两地的距离为300-200=100(km). 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路 程的3倍，分两种情况： 当甲、乙相遇前时，200-50x=3(100-70x), 解得x=8, 当甲、乙相遇后时，200-50x=3(70x-100), 解得：x=15 综上所述，两车出发-8hi或5h时，乙车距B地的路程 是甲车距B地路程的3倍. 23.解：(1)将点B(0,2)代入直线AB:y=2x+m, 得m=2,所以直线AB:y=2x+2. 令y=0,得x=-4, 所以A(-4,0),OA=4. 因为∠ACO=45°, 所以OA=0C, 所以C(0,-4). 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0), 则4-±6=0,解得6=二4, 所以直线AC的表达式为y=-x-4. (2)因为直线AC向上平移9个单位长度， 所以直线DE的表达式为y=-x-4+9=-x+5. 因为平移后的直线与直线AB交于点D, 所以联立 解得=31所以D(2,3). 因为B(0,2),C(0,-4), 所以BC=6, 所以Sauco = SAmuc+ Sac=-BC·OA+2BC×2= 2×6×4+2×6×2=18 (3)存在，点N的坐标为(8,-3)或(5+92,-92)或 (5-9292) [解析]因为直线DE:y=-x+5与x轴交于点E, 所以点E(5,0),所以AE=9. 当EN=AE=9时，令EM=ED,又因为∠NEM=∠AED, 可得△ADE≌△NME.过点N作x轴的垂线交x轴于点 F,如答图①.设N(a,-a+5),则NF=I-a+51,FE= 15-al.在△NEF中，NF2+EF2=NE2,即(-a+5)2+ (5-a)2=92,解得，a=5±?2 所以N(5+?2,-922)或N(5-922,92); M↑y yD D B B A FOM E E M A 0 C C N 23题答图① 23题答图② 当DE=EN,∠AED=∠MEN,AE=ME时， ·53· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 △ADE≌△MNE,如答图②, 所以E为DN的中点. 因为D(2,3),E(5,0),所以N(8,-3). 综上所述，直线DE上存在点N,使以E,M,N为顶点的 三角形与△ADE全等，此时点N的坐标为(8,-3)或 (5+?2,-92)或(5-922 92) 期末综合测试卷(四) 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A [解析]设四个全等的直角三角形的两直角边长为a, b(a<b),DQ=BP=EF=b-a,HP=b-(b-a)=a. ∵正方形ABCD的边长为√74,∴a2+b2=74.∵HP+BH =12,∴a+b=12.①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,即144= 74+2ab,∴2ab=70,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=74-70 =4.又∵a<b,∴a-b=-2.②联立①②解得a=5,b= 7,.PH=CH=5,QG=DG-DQ=5-(7-5)=3,CG=7, EF=7-5=2,∴四边形APCQ的面积为S?=2×÷PH· CH+2×2QG·CG+ER2=52+3×7+22=50. 正方形 ABCD的面积为 S?=74,S=4=3.故选A. 10.D [解析]由题意知，点A?的坐标为(2,0);点A?的坐 标为(3,2);点A?的坐标为(5,1);点A?的坐标为(6, 3);点A?的坐标为(8,2);点A?的坐标为(9,4);点A? 的坐标为(11,3);点A?的坐标为(12,5);⋯由此可见， 点A,的坐标为 (32,n+2),,点 An-1的坐标为 (32-1,”-2)(n为正偶数).当n-1=2025时，32-1 =3×2026-1=3038,"-2=202-2=1012,,所以点 A2025的坐标为(3038,1012).故选D. 11.±√5 12.75°13.a=64((答案不唯一)14.4 500 15.5 [解析]设直线AB的表达式为y?=k?x+b?(k?≠0), 将点A(0,2),B(2,3)代入，得2,+6,-=3解得 ”所以k?+b?=2.设直线AC的表达式为y?= k?x+b?(k?≠0),将点A(0,2),C(3,1)代入，得 34-+6,=1解得 ”所以后+b?=5.设直线 BC的表达式为y?=k?x+b?(k?≠0),将点B(2,3), C(3,1)代入，得{36,+6,=31解得{6,=72所以k?+ b?=5,所以k?+b?=2,k?+b?=3,k?+b?=5,其中最 大的值为5. 16.解：(1)原式=-2×(-3)-3+2-1 =6-3+2-1=4. (2)2.-=1,② ①+②,得3x=9, 解得x=3. 把x=3代入①,得3+y=8, 解得y=5, 则方程组的解为=3 17.解：因为点A(a+b,a-b),B(2b-1,3a+7)关于x轴对称， 所以a-6+34+7=0. 解得{==2 即a=-2,b=-1. 18.解：∵梯子AB=AD=10m, 点D到地面的垂直距离DE=6m, ∴AE=√AD2-DE2=√102-62=8(m). ∵两墙的距离CE=13m, ∴AC=CE-AE=13-8=5(m), ∴BC=√AB2-AC2=√102-52=5√3(m). 答：点B到地面的垂直距离 BC为5√3m. 19.解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y元， 根据题意，得(19+5)×08=160, 解得=10 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 15元、10元. 20.解：(1)甲 29 [解析]由折线统计图可得甲得分更稳 定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第 四次的成绩分别为28和30,故中位数为=28+30 29(分).故填甲，29. (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且 甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(答案不唯一， 合理即可) (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)= 36.5(分), 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38(分). 因为38>36.5,所以乙队员表现更好. 21.解：(1)30 40 [解析]甲货车到达配货站之前的速度 是105÷3.5=30(km/h),乙货车的速度是(225-105)× 2÷6=40(km/h).故填30,40. (2)因为3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h), 所以点E(4,105),F(5.5,225). 设线段EF对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0,k,b为 常数), 将点E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=kx+b, 得55k+6=25 解得=-25 所以甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车 距A地的距离y与行驶时间x之间的函数表达式为y= 80x-215(4≤x≤5.5). (3)出发-h或4h或5h甲、乙两货车与配货站的距 离相等. [解析]线段CM对应的函数表达式为y=225-40x= -40x+225(0≤x≤3),线段MN对应的函数表达式为y =105+40(x-3)=40x-15(3<x≤6),线段OD对应 的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5).当0≤x≤3时，甲 货车离配货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站 的距离为-40x+225-105=(-40x+120)km,根据 “甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得105-30x= -40x+120,解得2x=2,;当3<x≤3.5时，甲货车离配 货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站的距离为 40x-15-105=(40x-120)km,根据“甲、乙两货车与配 货站的距离相等”,得105-30x=40x-120,解得x = 44;当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与 配货站的距离相等，根据“相遇时两车与A地距离相 等”,80x-215=40x-15,解得x=5.综上所述，出发 h或4h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等 22.解：(1)∠2=∠3 ∠EFG=∠FGH 内错角相等，两直 线平行 (2)∵EF//GH, ∴∠EFG+∠FGH=180°. ∵∠1+∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180° =360°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴2(∠2+∠3)=180°, ∴∠2+∠3=90°. ∵∠ABC+∠2+∠3=180°, ∴∠ABC=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°, 即α=90°. (3)∠FOG=180°-2α. [解析]∵∠1=∠2,∠3= ∠4,∠2+∠3=180°-α,∴∠1+∠4=180°-α.∵∠1 +∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180°= 360°,∴ ∠EFG+ ∠FGH = 2α.∵ ∠EFG+ ∠FGH + ∠FOG=180°,∴∠FOG=180°-2α. 23.解：(1)设直线l?的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 将点C(0,-4),D(3,2)代入y=kx+b中， 得3+6=2解得B=二4 所以直线l?的函数表达式为y=2x-4. (2)由(1)得，直线l?的函数表达式的一次项系数大 于0, 所以y随x的增大而增大， 所以当x=a时，y取得最大值为4, 将y=4代入y=2x-4,得2x-4=4, 解得x=4, 所以a=4. (3)存在.如答图，设P(t,2t-4),l?与x轴交于点E. 因为直线l与y轴、x轴分别交于A,B两点， 所以A(0,5),B(5,0). 将y=0代入y=2x-4,得x=2, 所以点E的坐标为(2,0), 所以BE=3. 因为S△ABc=2AC- OB=2×9×5=45, 所以S△ce=S△n=425 因为S△Bce=S△BcE +S△EP =BE·Oc+一BE·y =2×3×4+2×3×(2t-4) =6+3t-6 =3t, 解得11=125, 所以点P的坐标为(2.:1) y4 P A D 0 E B C l? 23题答图 ·54·