第4章 一次函数基础测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

八年级数学 北师版上册 考号 班级 姓名_ ⋯装⋯订，-线⋯内'不⋯'要答⋯题⋯⋯ 第四章 基础测试卷 [答案：P46] 答题卡 【考查范围：一次函数】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 ( ) 4y 4y ↑y 0 0 0 0 A B C D 2.(内蒙古包头期中)一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点 坐标是 ( ) A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 3.在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则下 列判断正确的是 ( ) A.k>0 B.b<0 C.kb>0 D.kb<0 y uguz y=kx+b 0 821 0 3题图 5题图 4.在平面直角坐标系中，点A(2,m)关于y轴对称的点B在直 线y=-x+1上，则m的值为 ( ) A.1 B.3 C.-3 D.2 5.跨学科(山西中考)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物 体，不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂质量为1kg的物体， 弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内，挂重物后弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ( ) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 6.已知点(-4,y?),(2,y?)都在直线y=-2x+2」上，则y?,y? 的大小关系是 ( ) A.y?>y? B.y?=y? C.y?<y? D.无法比较 7.(内蒙古包头期中)在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中，y的 值随x值的增大而增大，且ab>0,则点A(a,b)在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 8.(广东深圳期中)如图，过点A的一次函 数图象与正比例函数y=2x的图象相交 于点B,则这个一次函数的表达式是 A 3 /y=2x ( ) 2- B A.y=2x+3 1 B.y=-x-3 C.y=2x-3 可 D.y= -x+3 8题图 9.将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=hx + b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( ) A.经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.与x轴交于点(-2,0) D.与y轴交于点(0,1) 10.星期六早晨，蕊蕊的妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她 连续、匀速走了60 min 后回家，图中的折线段OA—AB—BC 是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min) 之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊的妈妈 行走路线的是 ( ) s/km A B C 0 60 t/min 10题图 家 家二( 家 家 A B C D 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(济宁中考)一个函数的图象过点(1,3),且y随x的增大而 增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：____. 12.新情境(江苏南通期末)洲际弹道导弹对维护我国国家安 全具有特别重要的意义，洲际弹道导弹的速度会随着时间 的变化而变化.某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h) 与时间t(h)之间的关系式为v=1 000+52t,则导弹发出 0.5h的速度为____km/h. 13.一次函数y=kx-2的图象经过第一、三、四象限，则k的取 值范围是_____ 14.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则关于x的方程mx+ n=0的解为_____ ↑y 4F 31 3-2-10123 -2 -3 14题图 15.对于一次函数y=kx+2(k≠0),当-2≤x≤3时，y的最大 值为5,则k=_____ 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)已知一次函数y=-3x+b,当x=3时，y=-8. (1)求b的值； (2)判断点P(-1,2)在不在该一次函数的图象上. 17.(8分)(陕西渭南期中)已知函数y=(m-2)·x3-1m+m+7. (1)当m为何值时，y是x的一次函数? (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3? 18.(8分)已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=-10. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当-2<x≤1时，求y的取值范围. ·11· 19.(8分)小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动 时间t(s)之间的关系如图所示. (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数； (2)结合图象回答：当t=0.7 s时，h的值是多少?说明它 的实际意义. 1.5↑h/m A 1 0.5 MY 00.72.8 5.4 7.8 t/s 19题图 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 20.(8分)[传统文化]彩灯，又名“花灯”,是起源于我国的一 种汉族传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋时已逐步形成元 宵节前后张灯结彩的习俗，元宵节前夕，某部门计划采买一 批彩灯(采购金额大于200元).甲、乙两商家平时以同样的 价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活动. 甲商家：在购买彩灯的总价的基础上打九折. 乙商家：购买彩灯的总价超过200元的部分打八折. 设购买彩灯原来的总价为x元，实际付款金额为y元. (1)请分别写出两种优惠活动中y与x 之间的函数关系式； (2)选择哪个商家购买彩灯更省钱? 20题图 21.(8分)如图，A(a,6)是第一象限内正比例函数y=3x的图 象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于点B,△OAB的面积为 5,求直线OB所对应的函数表达式. 。 21题图 22.(12分)(广东深圳期中)已知一次函数y=-2x+4的图 象与x轴、y轴相交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标； (2)点C在线段AB上，连接OC,若直线OC将△AOB的面 积分成1:3的两部分，求点C的坐标. Y? B A 0 22题图 23.(13分)小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-m)+n (其中k,m,n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行 了探究，过程如下： 【特例探究】如图，小明分别画出了函数y=(x-1)+2,y= -(x-1)+2,y=2(x-1)+2的图象.请你根据列表、描 点、连线的步骤在图中画出函数y=-2(x-1)+2的图象； 【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现 y=k(x-1)+2(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点 的坐标是____; 【得到性质】函数y=k(x-m)+n(其中k,m,n为常数，且k ≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______; 【实践运用】已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且k ≠0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A,若△OAN的 面积为2,求k的值. 4y =2(1+2 (xD+2 o (x-1)+2 23题图 ·12· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 20.解：(1)平面直角坐标系如答图所示. y 体查场A 市琢 这化官 宾馆 火军站 医院 0 B 超市 20题答图 (2)体育场(-2,5),市场(6,5),超市(4,-1). (3)A,B,C的位置如答图所示. 21.解：(1)由题意，得，a+2=3,23=2, 解得a=1,b=1, 则3a=3,2+b=3, 所以3a=2+b, 所以点A(3,2)是“梦之点”. (2)点M在第三象限.理由如下： 因为点M(m-1,3m+2)是“梦之点”, 所以a+2=m-1,+3=3m+2, 所以a=m-3,b=6m+1, 所以代入3a=2+b有3(m-3)=2+(6m+1), 解得m=-4, 所以m-1=-5,3m+2=-10, 所以点M的坐标为(-5,-10), 所以点M在第三象限. 22.解：(1)AB=√(2+3)2+(4+8)2=13. (2)△DEF是等腰三角形.理由： DE=√(1+2)2+(6-2)2=5, EF=√(-2-4)2+(2-2)2=6, DF=√(1-4)2+(6-2)2=5, 所以DE=DF<EF,DE2+DF2>EF2, 所以△DEF为等腰三角形. (3)如答图，作点F关于x轴的对称点F',连接DF’交 x轴于点P,则点P即为所求. 因为F(4,2),所以F'(4,-2). 因为D(1,6), 所以DF'=√(1-4)2+(6+2)2=√73, 所以PD+PF的最短长度为√73. 水D E 434 F P 4-3-2-10 123456 -2 -3 F' 22题答图 23.解：(1)如答图所示. y A P. B 2 1 -3.-2-10 1 2 3 4 5 x P? -i C -2 D 二3 23题答图 线段AB和CD的中点P?,P?的坐标分别为(2,2), (-1,-2). (2)((+,22) (3)因为E(-1,2),F(3,1),G(1,4), 所以EF,FG,EG的中点坐标分别为(1,2),(2,2),(0,3) 分情况讨论： ①当线段HG的中点与线段EF的中点重合时， *去1=1,?=2, 解得x=1,y=-1,故H(1,-1); ②当线段EH的中点与线段FG的中点重合时， 12+×=2,2t2=2, 解得x=5,y=3,故H(5,3); ③当线段FH的中点与线段EG的中点重合时， 32*=0,11=3, 解得x=-3,y=5,故H(-3,5). 综上所述，点H的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5). 第四章 基础测试卷 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.B 11.y=3x(答案不唯一)12.1 026 13.k>0 14.x=-3 15.1或-2 [解析]当k>0时，一次函数y=kx+2(k≠ 0)中，y随x的增大而增大，所以当x=3时，y取最大值， 所以3k+2=5,所以k=1;当k<0时，一次函数y=kx+ 2(k≠0)中，y随x的增大而减小，所以当x=-2时，y 取最大值，所以-2k+2=5,所以k=-2.综上，k的值 为1或-2 16.解：(1)把x=3,y=-8代入y=-3x+b, 得-3×3+b=-8,所以b=1. (2)把x=-1代入y=-3x+1,得y=4≠2, 所以点P不在该一次函数的图象上. 17.解：(1)由y=(m-2)x3-1m+m+7是关于x的一次函数， 得3-Iml=1,m-2≠0,解得m=-2. 故当m=-2时， y=(m-2)x3-1m+m+7是关于x的一次函数. (2)结合(1)可知y=-4x+5. 当y=3时，3=-4x+5,解得：x=2 故当x=2时，y的值为3. 18.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=k(x+2)(k≠0), 把x=3,y=-10代入函数表达式， 得k(3+2)=-10,解得k=-2. 故y与x之间的函数表达式为y=-2x-4. (2)当x=-2时，y=-2×(-2)-4=0; 当x=1时，y=-2×1-4=-6, 故当-2<x≤1时，y的取值范围是-6≤y<0. 19.解：(1)因为对于每一个摆动时间t, 都有一个唯一的h的值与其对应， 所以变量h是关于t的函数. (2)由题图可知，当t=0.7s时，h=0.5m. 它的实际意义是秋千摆动0.7s时， 离地面的高度为0.5m. 20.解：(1)因为甲商家在购买彩灯的总价的基础上打九折， 且购买彩灯原来的总价为x元，所以y=0.9x. 因为乙商家对购买彩灯的总价超过200元的部分打八折， 且x>200,所以y=200+0.8(x-200)=0.8x+40. (2)当0.9x=0.8x+40时，x=400. 可知当x<400时，选择甲商家购买彩灯更省钱； 当x=400时， 选择两个商家购买彩灯的实际付款金额相同； 当x>400时，选择乙商家购买彩灯更省钱. 21.解：将点A(a,6)代入y=3x,得6=3a,解得a=2, 所以点A的坐标为(2,6). 设点B的坐标为(2,n), 可得S△On=2×2×AB=2×2×(6-n)=5, 解得n=1,所以点B的坐标为(2,1). 设直线OB所对应的函数表达式为y=kx(k≠0), 将(2,1)代入，得k=2, 所以直线OB所对应的函数表达式为：y=2× 22.解：(1)在y=-2x+41中，令x=0,得y=4, 所以点B的坐标为(0,4). 在y=-2x+41中，令y=0,得-2x+4=0, 解得x=8, 所以点A的坐标为(8,0). (2)设(c(m,-2m+4),0<m<8. ①当SAoc=3S△Boc时， 20A·y:=3×÷0B·x:, 即2×8×(-2m+4)=3×—×4m,,解得m=2, 所以点C的坐标为(2,3); ②当S△Boc=3SAoc时， 20B·x,=3×÷0A·y., 即×4m=3××8×(-2m+4),解得m=6, 所以点C的坐标为(6,1). 综上所述，满足条件的点C的坐标为(2,3)或(6,1). 23.解：【特例探究】列表如下. 描点、连线，画出直线y=-2(x-1)+2如答图所示. x 0 1 y 4 2 ·46· 八年级数学 北师版上册 ↑y =2(x1)+2 y=(x+ 2 o y==((· 1)+2 :2(一 +2 23题答图 【深入探究】(1,2) 【得到性质】(m,n) 【实践运用】因为一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且 k≠0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A, 所以N(-2,3),A(0,2k+3),所以OA=12k+31. 因为△OAN的面积为2, 所以一×12k+31×2=2,所以k=-2或k=-2 第四章 能力提升卷 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C [解析]因为A(0,30),B(20,10),0(0,0),所以 SABo=2×30×20=300.因为OA上有31个格点(含 点0,A),OB上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4), (10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共 10个格点(不含点0,含点B),AB上的格点有(1,29), (2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8, 22),(9,21),(10,20),(11,19),(12,18),(13,17), (14,16),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19, 11),共19个格点(不含点A,B),所以边界上的格点个 数L=31+10+19=60.因为S=N+2L-1,,所以300 =N+×60-1,,解得N=271,所以△ABO内部的格点 个数是271.故选C. 11.-3 12.y=x(答案不唯一) 13.4 14.二 15.2102[解析]因为过点A,(1,-一)作x轴的垂线交I, 于点A?,过点A?作y轴的垂线交l?于点A?,过点A?作 x轴的垂线交l?于点A?,过点A?作y轴的垂线交l?于 点As,⋯依次进行下去，所以A?与A?横坐标相同，A?与 A?纵坐标相同。因为函数y=x,当x=1时，y=1,所以 A?(1,1).因为函数y=-2x,,当y=1 时，x=-2, A?(-2,1).同理可得A?(-2,-2),A?(4,-2), A?(4,4),A?(-8,4),A?(-8,-8),⋯所以A2n-1的横坐 标为(-2)"-1,所以点A?0s的横坐标为(-2)10122= 21012.故答案为21012 16.解：(1)设y=k(x+2)(k≠0), 因为当x=1时，y=k(1+2)=6,解得k=2, 所以y与x之间的函数表达式为y=2x+4. (2)当x=-3时，y=2×(-3)+4=-2. (3)当y=-1时，2x+4=-1,解得：x=2 17.解：(1)把A(4,0),B(0,2)的坐标代入y=kx+b, 得b=2,4k+b=0,解得k=-2, 所以这个一次函数的表达式为y=-2×+2. (2)把C(m,-3)的坐标代入y=-2x+2, 得-3=-2m+2, 解得m=10. 18.解：(1)因为直线y=kx+4经过点(1,2), 所以2=k+4, 所以k=-2, 所以y=-2x+4. 因为当x=0时，y=4, 所以点B的坐标为(0,4). 因为当y=0时，x=2, 所以点A的坐标为(2,0). (2)因为点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4), 所以OA=2,0B=4, 所以 S△oB=2OA· OB=2×2×4=4. 19.解：(1)因为点B(2,m),点C(0,2), 所以 S△con=2×2×2=2. (2)因为SAAoB=6,S△cB=2, 所以S△Aoc=S△AOB-S△CoB=6-2=4, 所以20A·CO=4,即去04·2=4, 解得OA=4,所以点A的坐标为(-4,0). 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0), 把(-4,0),(0,2)分别代入，得-4k+b=0,b=2, 解得k=2, 所以直线AC的表达式为：y=2x+2 把B(2,m)的坐标代入y=2x+2, 得m=2×2+2=3. 20.解：(1)根据题意，得k+b=0,b=2, 解得k=-2, 所以这个函数的表达式为y=-2x+2. 把x=-2代入y=-2x+2,得y=6. 把x=3代入y=-2x+2,得y=-4, 所以y的取值范围是-4≤y<6. (2)因为点P(m,n)在该函数的图象上， 所以n=-2m+2. 因为m-n=4, 所以m-(-2m+2)=4,解得m=2, 所以n=-2,所以点P的坐标为(2,-2). 21.解：(1)已知该商店计划购进A型电动自行车m辆， 则购进B型电动自行车(30-m)辆.由题意， 得y=(2800-2 500)m+(3 500-3000)(30-m) =-200m+15 000(20≤m<30), 故y与m之间的函数表达式为 y=-200m+15000(20≤m<30). (2)因为-200<0,20≤m<30, 所以m=20时，y有最大值， Y最大值=-200×20+15 000=11 000,30-m=10, 所以购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆 时获得最大利润，最大利润是11 000元. 22.解：(1)0.5 30 [解析]因为1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min的速度竖直上升，所以当x=20时，1 号探测气球上升了20m,所以b=20+10=30.因为当x =20时，两个探测气球相遇，所以2号探测气球20 min 上升了30-20=10(m),所以a=10÷20=0.5. (2)因为1号探测气球从海拔10m处出发， 以1m/min的速度竖直上升，所以y?=x+10. 因为2号探测气球从海拔20m处出发， 以0.5m/min的速度竖直上升，所以y?=0.5x+20. (3)分两种情况： ①2号探测气球的海拔比1号探测气球的海拔高5米， 则(0.5x+20)-(x+10)=5,解得x=10; ②1号探测气球的海拔比2号探测气球的海拔高5米， 则(x+10)-(0.5x+20)=5,解得x=30. 综上所述，上升10 min或30 min时，两个气球的海拔竖 直高度差为5m. 23.解：(1)如答图所示. 4 90 80 70 60 30 怠 20 100 -40-10|10 20|30 40| 5060 x 23题答图 这些点在同一条直线上. (2)212-32 =9×+32 (3)由(2),知：y=9×+32, 所以x=5y-16 由史料信息可知T=x+273, 所以T=5y-1?+273=5y2297, 即T与y之间的函数表达式为T=5y+227 期中综合测试卷 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.A [解析]由题图可知，直线p=kh+p。过点(0,68)和 (32.8,309.2),所以Po=68,32.8k+Po=309.2,解得k 82,所以p=8n +68,,故B,D错误；根据实际意义， 可知0≤h≤32.8,故C错误；当h=16.4时，D=82× 16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4 m处的压强为 188.6 cmHg,故A正确.故选A. 11.±9 12.-1(答案不唯一)13.(-1,1) 14.> 15.1450 [解析]甲的速度为1 000÷4=250(米/分),两 人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000米时，由 ·47·