第3章 位置与坐标基础测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

考号 班级_ 姓名_ 装⋯'订⋯'线⋯内⋯'不⋯'要⋯'答 l11 题 第三章 基础测试卷 [答案：P45] 答题卡 【考查范围：位置与坐标】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.以下能准确表示某地的地理位置的是 ( ) A.在广州的西北方 B.东经113°,北纬23° C.距离广州40 km处 D.东经113° 2.(山西晋中期中)如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点 的坐标可能是 ( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2)D.(3,-2) 4y .3 M2 1 N 0 x -2-10 1 23 -1 2题图 4题图 3.(江苏苏州期末)点P(3,m2+1)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(河北保定期末)在如图所示的平面直角坐标系中，点M,N 的坐标分别为 ( ) A.(2,-1),(2,1) B.(-1,2),(2,1) C.(-1,2),(1,2) D.(2,-1),(1,2) 5.在平面直角坐标系中，已知点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴 对称，那么(m+n)2025的值为 ( ) A.1 B.-1 C.-72025 D.72025 6.(广东梅州期中)若点P(2,y)在第四象限，则y的取值范围 是 ( ) A.y<0 B.y>0 C.y≤0 D.y≥0 7.(广东深圳期中)若点M(a-3,a+4)在x轴上，则a的值是 ( ) A.-3 B.3 C.-4 D.4 8.(金华中考)城市某区域的示意图如图所示，建立平面直角坐 标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),选项 中的各地点，离原点最近的是 ( ) 超市 学校 医院 体育场 8题图 A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 9.(山东枣庄期末)下列说法不正确的是 ( ) A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上 B.点P(-2,3)到y轴的距离是2 C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上 D.点A(-a2,1bl)可能在第二象限 10.对点(x,y)的一次操作变换记为P?(x,y),定义其变换 法则如下：P?(x,y)=(x+y,x-y),且规定P?(x,y)= P?[Pn-1(x,y)](n为大于1的整数).如P?(1,2)= (3,-1),P?(1,2)=P?[P?(1,2)]=P?(3,-1)= (2,4),P?(1,2)=P?[P?(1,2)]=P?(2,4)=(6,-2),则 P?025(1,-1)= ( ) A.(0,-21013) B.(0,21013) C.(21013,21013) D.(21013,-2103) 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若点P(a,b)满足ab=0,则点P在____. 12.(山东济南期中)已知点P在第三象限，且点P到x轴的距 离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_______. 13.(广东梅州期中)在平面直角坐标系中，点A(1,-1)和 B(1,1)关于______轴对称. 14.(陕西西安期中)如图是某台雷达探测相关目标得到的结 果，记图中目标A的位置为(2,90°),目标B的位置为 (4,30°),若目标C的位置为(3,m°),且与目标B的距离为 5,则目标C的位置为_______. 120° 90° 60° 150% B 30° y4 180°- 5° A 210° 330° BK D 240° 270° 300° 0 C 14题图 15题图 八年级数学 北师版上册 15.如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为√5的正方形， 点B在y轴上，且坐标为(0,2),点C在x轴上，则点D的坐 标为_____. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)(陕西西安期中)已知平面直角坐标系中有一点 A(2a-3,a+去) (1)若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴的距 离的2倍，求a的值及点A的坐标； (2)若点B的坐标为(2,-2),且AB//x轴，求线段AB的 长度. 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(1,1), B(4,2),C(3,4)均在正方形网格的格点上. (1)△ABC的每个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1,将所得的点用线段依次连接起来，得到△A?B?C?, 画出△A?B?C?,并写出△A?B?C?与△ABC的位置关系； (2)画出△ABC关于x轴对称的△A?B?C?· 4y 5 CE 4 3 B 2 A -5-4-3-2-10 12345 i =2 3 二5 x 17题图 ·9· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 18.(8分)求符合下列条件的点B的坐标. (1)已知点A(2,0),AB=4,点B和点A在同一坐标轴上， 求点B的坐标； (2)已知点A(0,0),AB=4,点B和点A在同一坐标轴上， 求点B的坐标. 19.(8分)(山西晋中期中)在平面直角坐标系中，已知点 P(m+2,m-3). (1)若点P在x轴上，则m的值为_____; (2)若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2,求 点P的坐标. 20.(8分)如图，已知火车站的坐标为(2,2),文化宫的坐标为 (-1,3). (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)已知游乐场A,图书馆 B,公园C的坐标分别为(0,5), (-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置. 体查场 市场 文化营 宾馆 火至站 医院 超市 20题图 21.(8分)新考向已知a,b都是实数，设点P(a+2,?23),且 满足3a=2+b,我们称点P为“梦之点”. (1)判断点A(3,2)是否为“梦之点”; (2)若点M(m-1,3m+2)是“梦之点”,请判断点M在第几 象限，并说明理由. 22.(12分)(宁夏银川期末)阅读下列文字，然后回答问题. 已知在平面内有两点P?(x?,y?),P?(x?,y?),它们之间的距 离P?P?=√(x?-x?)2+(y?-y?)2. (1)已知A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离； (2)已知△DEF各顶点为D(1,6),E(-2,2),F(4,2),请 判断此三角形的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中的x轴上找一点 P,使PD+PF的长度最短，求出PD+PF的最短长度. 23.(13分)(广东深圳期中)综合与实践 【问题背景】 (1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3),在如图 所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线 段AB和CD的中点P?,P?,然后写出它们的坐标； 【探究发现】 (2)结合上述结果，总结规律：若线段的两个端点的坐标为 (x?,y?),(x?,y?),则线段中点的坐标为________; 【拓展应用】 (3)利用上述规律解决下列问题： 已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点 H(x,y)与点E,F,G中的一个点构成的线段的中点与 另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标. y4 2 1 -3-2-10 12 3 4: 5 x =1 =2 -3 23题图 ·10· 八年级数学 北师版上册 (2)原式=1+9+3√3-(2+√3)2 =10+3√3-(7+4√3)=3-√3. 17.解：(1)由题意可知x2=4,所以x=±2. (2)因为y3+8=0, 所以y3=-8,所以y=-2. 当x=2时，ly-xl=1-2-21=4; 当x=-2时，ly-xl=1-2+21=0. 综上所述，ly-xl的值为4或0. 18.解：因为a+1的算术平方根是1, 所以a+1=1,所以a=0. 因为-27的立方根是b-12, 所以b-12=-3,所以b=9. 因为c-3的平方根是±2, 所以c-3=4,所以c=7, 所以a+b+c=0+9+7=16, 所以a+b+c的平方根是±4. 19.解：设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm, 根据题意，得3x·2x=300, 解得x=±5√2. 因为x>0,所以x=5√2, 所以宽为2x=10√2cm. 面积为225 cm2的正方形的边长为√225=15cm. 因为10√2<15,即正方形的边长大于长方形的宽， 所以沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正 方形纸片. 20.解：(1)当d=4时，=0- 00 易知t>0, 所以=√0-30=1~0.3(h) 答：这场雷雨大约持续0.3 h. (2)把t=1代入12=900,得d3=900, 解得d=3√900km. 因为103=1000>900,所以3900<10. 答：雷雨区域的直径不超过10 km. 21.解：(1)画一个三边长分别为3,4,5的直角三角形即可. 如答图①所示，△ABC即为所求. A B C 21题答图① (2)画一个等腰直角三角形即可.如答图②所示，△DEF 即为所求.(答案不唯一) D E F 21题答图② (3)如答图③所示，△HMN即为所求.(答案不唯一) A M H 21题答图③ 22.解：(1)5+3(5+(35)(5-3) 2(.5-13=√5-J3 (2)因为a是√2的小数部分， 所以a=√2-1, 所以3√2-1(2-1)(2+1) =3(√2+1)=3√2+3. (3)5+1+√5+3+√7+√5++√2025+√2023 3-1+5-J+5-5++√2025-√2023 -1+5-15+J5-√5+27-√2023+√2025 -1+22025 =√2025-1 23.解：(1)2√3+9 2√3+15 [解析]S?-S?=(a+2√b)2-(a+√b)2 =(a+2√b+a+√b)(a+2√5-a-√6) =(2a+3√b)·√b=2a√b+3b. 当a=1,b=3时，原式=2√3+3×3=2√3+9. S?-S?=(a+3√b)2-(a+2√b)2 =(a+3√b+a+2√b)(a+3√b-a-2√b) =(2a+5√b)·√b=2a√b+5b. 当a=1,b=3时，原式=2√3+3×5=2√3+15. 故答案为2√3+9,2√3+15. (2)6n+2√3-3[解析]因为S?-S?=3×1+2√3= 3+2√3,S?-S?=2√3+3×3=2√3+9,S?-S?=2√3+ 3×5=2√3+15,⋯ 所以S?+1-S。=2√3+3×(2n-1)=6n+2√3-3. (3)当a=1,b=3时， T=t?+t?+t?+⋯+t50 =S?-S?+S?-S?+S?-S?+⋯+S??-Ss? =Ss?-S?, =(1+50√3)2-1 =(1+50√3+1)(1+50√3-1) =(2+50√3)×50√3 =7 500+100√3. 第三章 基础测试卷 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B [解析]根据题意，得P?(1,-1)=(0,2),P?(1,-1)= (2,-2),P?(1,-1)=(0,4),P?(1,-1)=(4,-4), P?(1,-1)=(0,8),P?(1,-1)=(8,-8),⋯当n为偶数 时，Pa(1,-1)=(2,-2);当n为奇数时，P。(1,-1)= (0,2),则P?s(1,-1)=(0,203).故选B. 11.坐标轴上 12.(-3,-4) 13.x 14.(3,300°)或(3,120°) 15.(3,1)[解析]如答图，过点D作DE⊥x轴于点E.因为 四边形ABCD为正方形，所以∠BCD=90°,而∠BOC=90°, 所以∠OBC+∠OCB= ∠OCB+∠DCE,所以∠OBC = ∠DCE.在△OBC与△ECD中， ,所以 △OBC≌△ECD(AAS),所以DE=OC,CE=OB.由题意，得 BC2=OB2+0C2,而OB=2,BC=√5,所以OC=1,DE= 1,CE=2,所以点D的坐标为(3,1).故答案为(3,1). y↑ A Bk D 0 C E 15题答图 16.解：(1)因为点A在第二象限， 点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍， 所以-(2a=3)=2(a+2),解得a=2, 所以2a=3==2,a+2=1, 所以点A的坐标是(-2,1). (2)因为AB//x轴， 所以点A,B的纵坐标相等， 所以，a+2=-2,解得，a=-2, 所以2a-3=-8, 所以线段AB的长度为2-(-8)=10. 17.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求. △A?B?C?与△ABC关于y轴对称. ↑Y C C 4 3 B B2A A 1 -5—4— 3--2-110 12345 24 B? =3 C2. 17题答图 (2)如答图所示，△A?B?C?即为所求. 18.解：(1)根据题意，得点B在x轴上.分两种情况讨论： ①当点B在点A的左侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(-2,0); ②当点B在点A的右侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(6,0). 综上，点B的坐标为(-2,0)或(6,0). (2)根据题意，得点B可能在x轴上，也可能在y轴上. ①当点B在x轴上时， 点B的坐标为(4,0)或(-4,0); ②当点B在y轴上时， 点B的坐标为(0,4)或(0,-4). 综上，点B的坐标为(4,0),(-4,0),(0,4)或(0,-4). 19.(1)3 [解析]因为点P在x轴上，所以m-3=0, 解得m=3. (2)由题意可得Im-31=2. 因为点P在第四象限， 所以点P的纵坐标小于0, 所以m-3=-2,解得m=1, 所以m+2=1+2=3, 所以点P的坐标为(3,-2). ·45· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 20.解：(1)平面直角坐标系如答图所示. y 体查场A 市琢 这化官 宾馆 火军站 医院 0 B 超市 20题答图 (2)体育场(-2,5),市场(6,5),超市(4,-1). (3)A,B,C的位置如答图所示. 21.解：(1)由题意，得，a+2=3,23=2, 解得a=1,b=1, 则3a=3,2+b=3, 所以3a=2+b, 所以点A(3,2)是“梦之点”. (2)点M在第三象限.理由如下： 因为点M(m-1,3m+2)是“梦之点”, 所以a+2=m-1,+3=3m+2, 所以a=m-3,b=6m+1, 所以代入3a=2+b有3(m-3)=2+(6m+1), 解得m=-4, 所以m-1=-5,3m+2=-10, 所以点M的坐标为(-5,-10), 所以点M在第三象限. 22.解：(1)AB=√(2+3)2+(4+8)2=13. (2)△DEF是等腰三角形.理由： DE=√(1+2)2+(6-2)2=5, EF=√(-2-4)2+(2-2)2=6, DF=√(1-4)2+(6-2)2=5, 所以DE=DF<EF,DE2+DF2>EF2, 所以△DEF为等腰三角形. (3)如答图，作点F关于x轴的对称点F',连接DF’交 x轴于点P,则点P即为所求. 因为F(4,2),所以F'(4,-2). 因为D(1,6), 所以DF'=√(1-4)2+(6+2)2=√73, 所以PD+PF的最短长度为√73. 水D E 434 F P 4-3-2-10 123456 -2 -3 F' 22题答图 23.解：(1)如答图所示. y A P. B 2 1 -3.-2-10 1 2 3 4 5 x P? -i C -2 D 二3 23题答图 线段AB和CD的中点P?,P?的坐标分别为(2,2), (-1,-2). (2)((+,22) (3)因为E(-1,2),F(3,1),G(1,4), 所以EF,FG,EG的中点坐标分别为(1,2),(2,2),(0,3) 分情况讨论： ①当线段HG的中点与线段EF的中点重合时， *去1=1,?=2, 解得x=1,y=-1,故H(1,-1); ②当线段EH的中点与线段FG的中点重合时， 12+×=2,2t2=2, 解得x=5,y=3,故H(5,3); ③当线段FH的中点与线段EG的中点重合时， 32*=0,11=3, 解得x=-3,y=5,故H(-3,5). 综上所述，点H的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5). 第四章 基础测试卷 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.B 11.y=3x(答案不唯一)12.1 026 13.k>0 14.x=-3 15.1或-2 [解析]当k>0时，一次函数y=kx+2(k≠ 0)中，y随x的增大而增大，所以当x=3时，y取最大值， 所以3k+2=5,所以k=1;当k<0时，一次函数y=kx+ 2(k≠0)中，y随x的增大而减小，所以当x=-2时，y 取最大值，所以-2k+2=5,所以k=-2.综上，k的值 为1或-2 16.解：(1)把x=3,y=-8代入y=-3x+b, 得-3×3+b=-8,所以b=1. (2)把x=-1代入y=-3x+1,得y=4≠2, 所以点P不在该一次函数的图象上. 17.解：(1)由y=(m-2)x3-1m+m+7是关于x的一次函数， 得3-Iml=1,m-2≠0,解得m=-2. 故当m=-2时， y=(m-2)x3-1m+m+7是关于x的一次函数. (2)结合(1)可知y=-4x+5. 当y=3时，3=-4x+5,解得：x=2 故当x=2时，y的值为3. 18.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=k(x+2)(k≠0), 把x=3,y=-10代入函数表达式， 得k(3+2)=-10,解得k=-2. 故y与x之间的函数表达式为y=-2x-4. (2)当x=-2时，y=-2×(-2)-4=0; 当x=1时，y=-2×1-4=-6, 故当-2<x≤1时，y的取值范围是-6≤y<0. 19.解：(1)因为对于每一个摆动时间t, 都有一个唯一的h的值与其对应， 所以变量h是关于t的函数. (2)由题图可知，当t=0.7s时，h=0.5m. 它的实际意义是秋千摆动0.7s时， 离地面的高度为0.5m. 20.解：(1)因为甲商家在购买彩灯的总价的基础上打九折， 且购买彩灯原来的总价为x元，所以y=0.9x. 因为乙商家对购买彩灯的总价超过200元的部分打八折， 且x>200,所以y=200+0.8(x-200)=0.8x+40. (2)当0.9x=0.8x+40时，x=400. 可知当x<400时，选择甲商家购买彩灯更省钱； 当x=400时， 选择两个商家购买彩灯的实际付款金额相同； 当x>400时，选择乙商家购买彩灯更省钱. 21.解：将点A(a,6)代入y=3x,得6=3a,解得a=2, 所以点A的坐标为(2,6). 设点B的坐标为(2,n), 可得S△On=2×2×AB=2×2×(6-n)=5, 解得n=1,所以点B的坐标为(2,1). 设直线OB所对应的函数表达式为y=kx(k≠0), 将(2,1)代入，得k=2, 所以直线OB所对应的函数表达式为：y=2× 22.解：(1)在y=-2x+41中，令x=0,得y=4, 所以点B的坐标为(0,4). 在y=-2x+41中，令y=0,得-2x+4=0, 解得x=8, 所以点A的坐标为(8,0). (2)设(c(m,-2m+4),0<m<8. ①当SAoc=3S△Boc时， 20A·y:=3×÷0B·x:, 即2×8×(-2m+4)=3×—×4m,,解得m=2, 所以点C的坐标为(2,3); ②当S△Boc=3SAoc时， 20B·x,=3×÷0A·y., 即×4m=3××8×(-2m+4),解得m=6, 所以点C的坐标为(6,1). 综上所述，满足条件的点C的坐标为(2,3)或(6,1). 23.解：【特例探究】列表如下. 描点、连线，画出直线y=-2(x-1)+2如答图所示. x 0 1 y 4 2 ·46·