第2章 实数基础测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 22.解：(1)如答图，点P即为所求. 理由：作点A关于河岸CD的对称点A',连接 BA'交河岸 于点P,连接PA,则PA=PA'. 因为PB+PA=PB+PA'=BA', 此时路程最短， 所以牧人应将马赶到河边的点P处. (2)如答图，过点A'作A'B'⊥BD,交BD的延长线于点B', 易得DB'=CA'=CA=500m,B'A'=CD=500 m. 在Rt△BB'A'中，BB′=BD+DB′=1200m, A'B2=B'B2+A'B'2, 所以A'B=1300 m, 所以牧人要走的最短路程是1 300 m. B'. A' D C A B 22题答图 23.解：(1)因为∠ACB=90°, 在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16, 所以 BC=4cm. (2)由题意，知BP=t cm. ①如答图①,当∠APB为直角时，点P与点C重合， BP=BC=4cm,即t=4; ②如答图②,当∠BAP为直角时，CP=(t-4)cm. 在Rt△ACP中，AP2=32+(t-4)2, 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, 即52+[32+(t-4)2]=t2,解得；1=2 A B C(P) A① B C P 23题答图① 23题答图② 综上所述，当△ABP为直角三角形时，t=4或1=25 (3)①如答图③,当BP=AB时，t=5; ②如答图④,当AB=AP时，BP=2BC=8cm,所以t=8; ③如答图⑤,当BP=AP时， AP=BP=tcm,CP=(4-t)cm. 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2, 即P2=32+(4-1)2,解得1=-8 A B C P A B C P 23题答图③ A B P C 23题答图④ 23题答图⑤ 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或1=8 第二章 基础测试卷 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C [解析]因为正方形ABCD的面积为12,正方形BEFG 的面积为6,所以AB=AD=2√3,BG=√6,所以S△ADP= AD·AG=2×2√3×(2√3-√6)=6-3√2. 10.C [解析]由题意可分两种情况讨论：①当3≥m时，有 9m=36,解得m=4,不符合3≥m,所以此种情况不符合 题意；②当3<m 时，有3m2=36,解得m=±2√3.因为 3<m,所以m=-2√3舍去，即m=2√3.故选C. 11.2 12.π 13.2 14.4 15.1 [解析]当n=2时， 原式=[(15)-(1? 方(1+/5+1-5(1+5-1+5 方×√5=1. 16.解：(1)原式=4-1-4+√3=√3-1. (2)原式=√16+2√6-(8+4√6+3) =4+2√6-11-4√6 =-7-2√6. 17.解：(1)因为4(x-3)2=9, 所以(x-3)2=2, 所以x-3=2或x-3=-2, 解得x=2或x=2 (2)因为(x+10)3+125=0, 所以(x+10)3=-125, 所以x+10=3-125, 所以x+10=-5, 解得x=-15. 18.解：有理数集合 {,0,314,0.313 131 8,-√64,} 无理数集合 {晋，-√5,7.15151·相邻两个1之间5的个数逐次 加1),} 正数集合 “,号，3.14,0.313131 38,7.151551-(相邻两个 1之间5的个数查次加1)} 负数集合{-√5,-√64,⋯}. 19.解：因为一个正数的平方根为k-1和2, 所以k-1+(-2)=0, 所以k=2 这个正数为((一2)-49 故k的值为92,这个正数为44 20.解：梯子的顶端不能到达8.5m高的墙头. 理由：因为当梯子稳定摆放时，梯子的底端离墙的距离 为梯子长度的13,且梯子的长度为9m, 所以梯子的底端离墙的距离为!9×3=3(m), 所以梯子的顶端离地面的距离为√92-32=√72(m). 因为8.52=72.25>72, 所以梯子的顶端不能到达8.5m高的墙头. 21.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： 如答图，在Rt△ABF中，AB2=32+22=13. 在Rt△AEC中，AC2=82+12=65. 在Rt△BDC中，BC2=62+42=52, 所以AB2+BC2=AC2, 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°. C AK F B D 21题答图 (2)由(1)可得AB=√13,BC=2√13. 因为△ABC是直角三角形， 所以 S△ABc=2AB·BC=2×√13×2√13=13. 22.解：(1)根据题意，知p=a+2t=9, 所以S△ABCc=√P(p-a)(p-b)(p-e) =√9×(9-8)×(9-4)×(9-6)=3√15. (2)因为SABc=—2ch?=2b2=2ah?=3√15, 所以-2×6h,=2×4h?=2×8h,=3√15, 所以h?=√15,h?=3√215,n=3√45, 所以h?+h?+h?=13√15 23.解：(1)m2+3n2 2mn [解析]因为a+b√3=(m+n√3)2, 所以a+b√3=m2+3n2+2mn√3, 所以a=m2+3n2,b=2mn. (2)13 4√3 1 2(答案不唯一) (3)因为a+4√3=(m+n√3)2, 所以a+4√3=m2+3n2+2mn√3, 所以a=m2+3n2,4=2mn. 因为m,n均为正整数， 所以m=2,n=1或m=1,n=2, 所以a=22+3×12=7或a=12+3×22=13, 即a的值为7或13. 第二章 能力提升卷 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B [解析]由题意，得Sm影=2×2×2×2+÷×2×2=6, 所以a2=6.因为a>0,所以a=√6,所以4-a=4-√6=1+ 3-√6,所以x=1,y=3-√6,所以x(x-y)=1×(1-3+√6) =-2+√6. 10.B [解析]Same=3×4-2×2×2-2×4×1-2× 3×2=5,AB=√22+32=√13.设AB边上的高为h, 所以AB=h=5,所以h=13=10133 11.5 12.2 13.9 14.1 15.255 [解析]因为[√3]=1,[√15]=3,[√255]=15, 所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大 的是255.故答案为255. 16.解：(1)原式=(2×厚一吾)×(2×2√2+) =(16-2)×(2+) =2√5+2-1-353+1. ·44· 考号 班级 姓名_ 装⋯'订⋯'线⋯内⋯⋯'不⋯'要⋯'答，⋯ ! ! 题⋯ 第二章 基础测试卷 [答案：P44] 答题卡 【考查范围：实数】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若一个数的平方根是它本身，则这个数是 ( ) A.-1,0或1 B.0 C.-1或1 D.0或1 2.下列四个实数中，是无理数的是 ( ) A.-2 B2 C.√2 D.3.141 5926 3.小明在用计算器计算一个无理数的近似值时，不慎将墨水滴 在了算式上，只能看到如下内容：3▲≈7,则涂黑的部分应 为 ( ) A.200 B.350 C.490 D.500 4.下列说法正确的是 ( ) A12的平方根是15 B.-25的算术平方根是5 C.(-5)2的平方根是-5 D.立方根是它本身的数是0和±1 5(广东速加期中)以下二次根式①√1;②√2,③ ④√27中，化简后与√3被开方数相同的是 ( ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 6.新情境>(河南驻马店期末)约公元前500年，毕达哥拉斯学 派中的一名成员希伯斯发现了无理数，引发了第一次数学危 机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早， 但是没有形成系统的理论.《九章算术》开方术中指出存在开 不尽的情形：“若开之不尽者，为不可开”.《九章算术》中给 这种“不尽根数”起了一个专门的名称—“面”.“面”就是 无理数.无理数里最具有代表性的数就是“√2”.下列关于√2 的说法错误的是 ( ) A.可以在数轴上找到唯一点与之对应 B.它是面积为2的正方形的边长 C.可以用两个整数的比表示 D.可以用反证法证明它不是有理数 7.(南通中考)如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1, 2,3,4,5,则表示数√10的点应在 ( ) A B C D E 0 1 2 3 4 5 7题图 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 8.跨学科(河南南阳期中)射击时，子弹射出枪口时的速度可 用公式v=√2al进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒 的长.如果a=5×10?m/s2,l=0.81m,那么子弹射出枪口时 的速度(用科学记数法表示)为 ( ) A.9×102m/s B.0.9×103m/s C.8×102m/s D.0.8×103m/s 9.如图，已知正方形ABCD的面积为12,正方形BEFG的面积 为6,则△ADF的面积为 ( ) A.2√3-√6 D CF B.6-2√2 E C.6-3√2 D.6-2√3 A G B9题图 10.对实数a,b,定义运算a6=3 (c )已知3*m=36, 则m的值为 ( ) A.4 B.±2√3 C.2√3 D.4或±2√3 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.√64的立方根是____. 12.在实数-5,-√3,0,π,√6中，最大的一个数是______ 13.(遂宁中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简： la+11-√(b-1)2+√(a-b)2=_____. a b -3 -2-1 0 1 23 13题图 八年级数学 北师版上册 14.若0<a<√40,且√4a为整数，则整数a的最大值为_______ 15.新考向斐波那契是意大利数学家，他研究了一列奇妙的 数，被称为斐波那契数列.斐波那契数列中的第n个数可以 用(15)-(5 (n为正整数)表示.斐波那契 数列中的第2个数是___. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)计算： (1)3√64-(π-√2)°-√(-4)2+1-√31; (2)48-3+2√×√30-(212+√3)2 17.(8分)求下列各式中x的值： (1)4(x-3)2=9; (2)(x+10)3+125=0. 18.(8分)把下列各数填入相应的集合内： 2,5,0,3.14,-√5,0.313 131⋯,38,-√64,7.151551⋯ (相邻两个1之间5的个数逐次加1). 有理数集合{ ⋯}; 无理数集合{ ⋯}; 正数集合{ ⋯}; 负数集合{ ⋯}. ·5· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.(8分)一个正数的平方根为k-1和2,求k的值及这个 正数. 20.(8分)生活经验表明：靠墙摆放梯子，当梯子的底端离墙的 距离为梯子长度的13时，梯子比较稳定.现有一个长度为 9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高 的墙头吗?为什么? 梯子 墙 20题图 21.(8分)(辽宁阜新期中)如图，方格纸中每个小正方形的边 长为1,请你根据所学的知识回答问题. (1)判断△ABC是什么三角形，并说明理由； (2)求△ABC的面积. C Ak B 21题图 22.(12分)(教材母题变式)我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出 著名的秦九韶公式，它与海伦公式实质相同，我们也称为“海 伦-秦九韶公式”,它是利用三角形的三条边的长直接求三角形 面积的公式.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p= a+2+c,那么三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).如 图，在△ABC中，a=8,b=4,c=6. (1)求△ABC的面积； (2)设AB边上的高为h?,AC边上的高为h?,BC边上的高 为h?,求h?+h?+h?的值. A c b B a C 22题图 23.(13分)(江西抚州期中)阅读材料：小明在学习二次根式 后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2√2=(1+√2)2,善于思考的小明进行了以下探索. 设a+b√2=(m+n√2)2(a,b,m,n均为正整数), 则a+b√2=m2+2n2+2mn√2, 所以a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把形如a+b√2的式子化为平方式 的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)2,用含 m,n的式子分别表示a,b,得a=____,b=_____; (2)利用(1)中所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n,填空： _____+_____=(____+_____×√3)2; (3)若a+4√3=(m+n√3)2,且m,n均为正整数，求a 的值. ·6·