精品解析：2024-2025学年江苏省常州市溧阳市苏教版五年级下册期中测试数学试卷

溧阳市2024～2025学年度第二学期期中质量调研测试 五年级数学试题 测试时间：80分钟 2025.04 一、计算题。 1. 直接写得数。 0.78－0.7＝ 8.7÷100＝ 5.6＋4＝ 1.02×10＝ 11×0.9＋0.1＝ 2.1×0.2＝ 30.8－8＝ 0.69÷0.3＝ 2.5×0.4＝ 0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 2. 解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9 x÷4＝180 x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178 3.2x÷2＝9.6 ☆x－0.3x＝1.05 3. 把下列各组数的最大公因数填在括号里。 35和20（ ） 14和25（ ） 16和80（ ） 4. 把下列各组数最小公倍数填在括号里 12和16[_____] 36和9[_____] 8和15[_____] 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 5. 在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（ ）个方程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 根据等式的性质，下面表达错误的是（ ）。 A. 若x－3＝30，则x－3＋3＝30＋3 B. 若x÷2.5＝0.96，则x÷2.5×2.5＝0.96×2.5 C. 若6x＝24，则6x÷6＝24÷6 D. 若3x－24＝12，则3x－24÷3＝12÷3 7. 已知x＝2y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（ ）。 A. x是y的倍数 B. x是y的因数 C. y是2的倍数 D. x是2的因数 8. 选包装盒（ ）不能将60个鸡蛋正好装完 A. B. C. D. 9. 既是48因数，又是4的倍数的数有（ ）个。 A 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 25既是偶数，又是5的倍数，里的数一定是（ ）。 A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 2 11. 下面信息中，不适合用折线统计图来表示的是（ ）。 A. 近5年某品牌新能源汽车的销售情况 B. 乐乐一～五年级体重变化情况 C. 2024年1～12月溧阳降水量的变化情况 D. 图书馆各类图书的册数 12. 爸爸新买了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上往下读数），那这个密码是（ ）。 A. 247 B. 249 C. 207 D. 129 13. 以下的分类方式（ ），可以包含所有的非零自然数。 A. 质数和偶数 B. 奇数和合数 C. 奇数和偶数 D. 质数和合数 14. 早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句谚语形象地描述了我国西北地区气候特征，与这句话对应的某日早、中、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 三、填空题 15. 一个鼠标的价格是x元，一个键盘的价格是鼠标的3.6倍，一个键盘（ ）元，一个鼠标比一个键盘便宜（ ）元。 16. 要使□＋3x＝10.8的解是x＝2.5，方框里应该填（ ）；如果2x＋3＝8，那么5.4x－2＝（ ）。 17. 36的因数有（ ），50以内8的倍数有（ ）。 18. 在（ ）里填上适当的质数。 24＝（ ）＋（ ） 30＝（ ）×（ ）×（ ） 19. 53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来________人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有________人不能参加游戏。 20. 暑假里，红红和明明去参加书法培训，红红每6天去一次，明明每4天去一次。7月1日他们同时参加培训后，7月（ ）日他们又再次相遇。 21. 李老师把 44本笔记本和 38支圆珠笔分别平均奖励给班上的三好学生，结果笔记本少1本，圆珠笔剩3支，三好学生是（ ）名。 22. 1＋2＋3＋4＋……＋45的和是（ ）数；1×2×3×4×……×45的积是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 23. 下图中第一个天平和第二个天平平衡，那么第三个天平的右侧需要放（ ）个才能保持平衡。 24. 小红家旅行期间行车情况统计图。 （1）小红家旅行共行了（ ）千米。 （2）到达目的地时共用了（ ）小时，途中休息（ ）小时。 （3）不算休息，小红家平均每小时行（ ）千米。 四、图形与计算。（根据题意列方程并解答） 25. 图形与计算。（根据题意列方程并解答） 26. 图形与计算。（根据题意列方程并解答） 五、解决实际问题。（第1~4题列方程解答） 27. 平安公司新建一幢29.2米高的大楼，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅平均每层高多少米？（列方程解答） 28. 小明和爸爸去买家具，请你帮小明算一算椅子和桌子的单价各是多少元？（列方程解答） 29. 学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 30. 小天和小磊相约去燕山公园，他们同时从学校出发，同向而行，小天骑自行车，小磊步行。经过8分钟，两人相距2400米，小磊步行的速度是80米/分钟，小天骑自行车的速度是多少米/分？（列方程解答） 31. 如图，运河北岸绿化带有A、B、C三个休闲场地，从A地经过B地到C地，如果每隔相同的距离架设一个路灯，那么至少需要架设多少个路灯？（A地、B地、C地各需放置一个路灯） 32. 下面是某小学2008～2014年患龋齿人数情况统计图，根据统计图回答问题。 （1）男、女生患龋齿人数最多的是_____年，一共_____人；在_____年男生患龋齿的人数最少，_____年男、女生患龋齿的人数相差最多，_____年男、女生患龋齿的人数同样多。 （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈_____趋势．女生从_____年到_____年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有_____次出现回升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 溧阳市2024～2025学年度第二学期期中质量调研测试 五年级数学试题 测试时间：80分钟 2025.04 一、计算题。 1. 直接写得数。 0.78－0.7＝ 8.7÷100＝ 5.6＋4＝ 1.02×10＝ 11×0.9＋0.1＝ 2.1×0.2＝ 30.8－8＝ 0.69÷0.3＝ 2.5×0.4＝ 0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 【答案】0.08；0.087；9.6；10.2；10； 0.42；22.8；2.3；1；0.25 【解析】 2. 解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9 x÷4＝180 x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178 3.2x÷2＝9.6 ☆x－0.3x＝1.05 【答案】x＝2.3；x＝720；x＝29.7 x＝12.5；x＝6；x＝1.5 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两端同时减去0.6，算出方程的解； （2）根据等式的性质2，方程两端同时乘4，算出方程的解； （3）根据等式的性质1，方程两端同时减去4.5，再同时加上8.2，算出方程的解； （4）根据等式的性质1，方程两端同时减去16×8的积，再根据等式的性质2，方程两端同时除以4，算出方程的解； （5）根据等式的性质2，方程两端同时乘2，再同时除以3.2，算出方程的解； （6）先计算方程左边的减法得到0.7x，再根据等式的性质2，方程两端同时除以0.7，算出方程的解。 方程的检验：未知数的值代入原方程，分别计算等号左、右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】☆0.6＋x＝2.9 解：0.6＋x－0.6＝2.9－0.6 x＝2.3 检验：把x＝2.3代入方程 方程的左边＝0.6＋2.3＝2.9 左边＝右边 所以x＝2.3是方程的解。 x÷4＝180 解：x÷4×4＝180×4 x＝720 x＋4.5－8.2＝26 解：x＋4.5－8.2－4.5＝26－4.5 x－8.2＝21.5 x－8.2＋8.2＝21.5＋8.2 x＝29.7 16×8＋4x＝178 解：128＋4x＝178 128＋4x－128＝178－128 4x＝50 4x÷4＝50÷4 x＝12.5 3.2x÷2＝9.6 解：3.2x÷2×2＝9.6×2 3.2x＝19.2 3.2x÷3.2＝19.2÷3.2 x＝6 ☆x－0.3x＝1.05 解：0.7x＝1.05 07x÷0.7＝1.05÷0.7 x＝1.5 检验：把x＝1.5代入原方程 方程左边 ＝1.5－1.5×0.3 ＝1.5－0.45 ＝1.05 左边＝右边 所以x＝1.5是方程的解。 3. 把下列各组数的最大公因数填在括号里。 35和20（ ） 14和25（ ） 16和80（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 1 ③. 16 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数，可先分别对这两个数进行质因数分解，然后找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。如果一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数。 （1）35和20，先对35分解质因数：35＝5×7，对20分解质因数：20＝2×2×5，它们公有的质因数是5，所以最大公因数是5。 （2）14和25，14分解质因数：14＝2×7，25分解质因数：25＝5×5，它们没有公有的质因数，是互质数，所以最大公因数是1。 （3）16和80，因为80是16的5倍，所以16就是它们的最大公因数。 【详解】（1）35和20： 35＝5×7 20＝2×2×5 所以35和20的最大公因数是5。 （2）14和25： 14＝2×7 25＝5×5 所以14和25的最大公因数是1。 （3）16和80： 因为80÷16＝5，即80是16的倍数 所以16和80的最大公因数是16。 35和20的最大公因数是5，14和25的最大公因数是1，16和80的最大公因数是16。 4. 把下列各组数最小公倍数填在括号里 12和16[_____] 36和9[_____] 8和15[_____] 【答案】 ①. 48 ②. 36 ③. 120 【解析】 【分析】把12分解质因数：12＝2×2×3；把16分解质因数：16＝2×2×2×2。最小公倍数是把两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。12和16公有的质因数是2×2，12独有的质因数是3，16独有的质因数是2×2。然后把它们相乘即可。 因为36÷9＝4，即36是9的倍数。根据“当两个数是倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数”。 因为8＝1×8，8＝2×4；15＝1×15，15＝3×5，它们只有公因数1，所以8和15是互质数。根据“当两个数是互质数时，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数”。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2×3×2×2＝48 12和16的最小公倍数是48。 36÷9＝4， 36是9的倍数。 36和9的最小公倍数是36。 8＝1×8 8＝2×4 15＝1×15 15＝3×5 它们只有公因数1，所以8和15是互质数。 8×15＝120 8和15的最小公倍数是120 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 5. 在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（ ）个方程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】方程是指含有未知数的等式，可知方程的两个条件是：1.含有未知数，2.是等式。 【详解】在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中是方程的有：4.5x＋7＝25、2x＋3y＝87，有2个方程。 故答案为：B 6. 根据等式的性质，下面表达错误的是（ ）。 A. 若x－3＝30，则x－3＋3＝30＋3 B. 若x÷2.5＝0.96，则x÷2.5×2.5＝0.96×2.5 C. 若6x＝24，则6x÷6＝24÷6 D. 若3x－24＝12，则3x－24÷3＝12÷3 【答案】D 【解析】 【分析】等式的性质包括：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立。根据这些性质来逐一分析选项，进而找出正确答案。 【详解】A．已知x－3＝30，根据等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。等式左边加上3，即x－3＋3；等式右边也加上3，即30＋3，所以x－3＋3＝30＋3，A选项正确。 B．已知x÷2.5＝0.96，根据等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。等式左边乘2.5，即x÷2.5×2.5；等式右边也乘2.5，即0.96×2.5，所以x÷2.5×2.5＝0.96×2.5，B选项正确。 C．已知6x＝24，根据等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。等式左边除以6，即6x÷6；等式右边也除以6，即24÷6，所以6x÷6＝24÷6，C选项正确。 D．已知3x－24＝12，等式左边是3x－24，要使等式仍然成立，应该是等式两边同时进行相同的运算。而这里只把左边的24除以3，右边的12也除以3，不符合等式的性质。应该是两边同时加、减、乘、除以同一个数，这里不是对整个左边3x－24进行除以3的操作。正确的应该是如果要除以3，是（3x－24）÷3＝12÷3，而不是3x－24÷3＝12÷3，所以D选项错误。 故答案为：D 7. 已知x＝2y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（ ）。 A. x是y的倍数 B. x是y的因数 C. y是2的倍数 D. x是2的因数 【答案】A 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。这里已知x＝2y（x、y都是非零自然数），可以变形为x÷y＝2，据此分析各选项，进而找出正确答案。 【详解】A．因为x＝2y，那么x÷y＝2，商是整数且没有余数。根据倍数的定义，在整数除法中，被除数是除数的倍数，这里被除数是x，除数是y，所以x是y的倍数，A选项正确。 B．由x÷y＝2可知，y是x的因数，而不是x是y的因数，B选项错误。 C．已知x＝2y，只能说明x是2的倍数（因为x÷2＝y，商是整数），不能得出y是2的倍数，C选项错误。 D．因为x＝2y，即x÷2＝y，商是整数，所以2是x的因数，而不是x是2的因数，D选项错误。 故答案为：A 8. 选包装盒（ ）不能将60个鸡蛋正好装完。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一盒的鸡蛋个数是60的因数时，就能将60个鸡蛋正好装完。可以列乘法算式找60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。从选项中找出哪盒鸡蛋的个数不是60的因数即可。 【详解】A．6是60的因数，所以包装盒A能将60个鸡蛋正好装完。 B．9不是60的因数，所以包装盒B不能将60个鸡蛋正好装完。 C．12是60的因数，所以包装盒C能将60个鸡蛋正好装完。 D．10是60的因数，所以包装盒D能将60个鸡蛋正好装完。 故答案为：B 9. 既是48的因数，又是4的倍数的数有（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】把48分解成两个自然数相乘的形式，其中的乘数都是48的因数；用4分别乘1、2、3、4、5……，得出的积都是4的倍数。从两组数中找出相同的数，就是既是48的因数，又是4的倍数的数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 则48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 4×1＝4，4×2＝8，4×3＝14，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，4×11＝44，4×12＝48……， 则4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48……； 那么既是48的因数，又是4的倍数的数有：4、8、12、16、24、48，共有6个。 故答案为：C 10. 25既是偶数，又是5的倍数，里的数一定是（ ）。 A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】是2的倍数的数是偶数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 个位上是0或5的数一定是5的倍数； 个位上是0的数既是2的倍数（偶数）又是5的倍数。据此解答。 【详解】一个数既是偶数，又是5的倍数，则这个数个位数字是0。 所以25既是偶数，又是5的倍数，里的数一定是0。 故答案为：C 11. 下面信息中，不适合用折线统计图来表示的是（ ）。 A. 近5年某品牌新能源汽车的销售情况 B. 乐乐一～五年级体重变化情况 C. 2024年1～12月溧阳降水量的变化情况 D. 图书馆各类图书的册数 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能够清楚地反映数量的多少，折线统计图不仅能反映出数量的多少，而且能够清楚地反映数量的增减变化情况；结合选项内容以及统计图的特征选择合适的统计图。 【详解】A．近5年某品牌新能源汽车的销售情况，反映数量的增减变化情况，用折线统计图； B．乐乐一～五年级体重变化情况，反映数量的增减变化情况，用折线统计图； C．2024年1～12月溧阳降水量的变化情况，反映数量的增减变化情况，用折线统计图； D．图书馆各类图书的册数，反映数量的多少，用条形统计图。 综上，统计图书馆各类图书的册数适合用条形统计图表示，不适合用折线统计图来表示。 故答案为：D 12. 爸爸新买了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上往下读数），那这个密码是（ ）。 A. 247 B. 249 C. 207 D. 129 【答案】A 【解析】 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2，一位数里最大的质数是7；除了1和它本身还有其他因数的数是合数，最小的合数是4，据此解答即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的质数是7，所以这个旅行箱的密码是247。 故答案为：A 13. 以下的分类方式（ ），可以包含所有的非零自然数。 A. 质数和偶数 B. 奇数和合数 C. 奇数和偶数 D. 质数和合数 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，比如2、3、5等。 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，比如像4、6、8等。 奇数指在整数中，不能被2整除的数，例如1、3、5等。 偶数是能够被2所整除的整数，像2、4、6等。 以此结合题意分析各个选项，进而找出正确答案。 【详解】A．1既不是质数也不是偶数，所以质数和偶数不能包含所有非零自然数。 B．2是偶数但不是合数，所以奇数和合数不能包含所有非零自然数。 C．在所有非零自然数要么能被2整除（是偶数），要么不能被2整除（是奇数），所以奇数和偶数可以包含所有非零自然数。 D．1既不是质数也不是合数，所以质数和合数不能包含所有非零自然数。 故答案为：C 14. 早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句谚语形象地描述了我国西北地区的气候特征，与这句话对应的某日早、中、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”体现的是一天中气温变化大，早上温度低，中午温度高，晚上温度又降低的特点，然后据此分析各个选项的统计图，找出符合题意条件的正确答案。 【详解】A．该统计图中气温整体是上升趋势，没有体现出晚上温度降低，不符合“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”的气温变化，所以A选项错误。 B．此统计图早上温度低，中午温度升高，晚上温度又降低，符合一天中先冷（早）、再热（午）、后冷（晚）的气温变化特点，所以B选项正确。 C．该统计图中气温变化幅度小，比较平缓，不能体现出早晚温差大的特点，不符合，所以C选项错误。 D．此统计图中整体气温都比较低，没有明显的中午高温情况，不符合，所以D选项错误。 只有选项B的统计图最符合“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一温度变化的特点。 故答案为：B 三、填空题 15. 一个鼠标的价格是x元，一个键盘的价格是鼠标的3.6倍，一个键盘（ ）元，一个鼠标比一个键盘便宜（ ）元。 【答案】 ①. 3.6x ②. 2.6x 【解析】 【分析】一个鼠标的价格是x元，一个键盘的价格是鼠标的3.6倍，用鼠标的价格×3.6，即可求出键盘的价格；再用键盘的价格－鼠标的价格，即可求出一个鼠标比一个键盘便宜的钱数，据此解答。 【详解】x×3.6＝3.6x（元） 3.6x－x＝2.6x（元） 一个鼠标的价格是x元，一个键盘的价格是鼠标的3.6倍，一个键盘3.6x元，一个鼠标比一个键盘便宜2.6x元。 16. 要使□＋3x＝10.8的解是x＝2.5，方框里应该填（ ）；如果2x＋3＝8，那么5.4x－2＝（ ）。 【答案】 ①. 3.3 ②. 11.5 【解析】 【分析】（1）把x＝2.5代入等式，再根据等式的基本性质进行计算即可得方框里的数。 （2）先根据等式的基本性质求出2x＋3＝8的解，再把x的数值代入算式计算即可。 【详解】当x＝2.5时 □＋3x＝10.8 □＋3×2.5＝10.8 解：□＋7.5＝10.8 □＋7.5－7.5＝10.8－7.5 □＝3.3 2x＋3＝8 解：2x＋3－3＝8－3 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 当x＝2.5时 5.4x－2 ＝5.4×2.5－2 ＝13.5－2 ＝11.5 要使□＋3x＝10.8的解是x＝2.5，方框里应该填3.3；如果2x＋3＝8，那么5.4x－2＝11.5。 17. 36的因数有（ ），50以内8的倍数有（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 8、16、24、32、40、48 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的因数方法，用除法，从36除以1、36除以2……找出36的因数； （2）根据求一个数的倍数方法，用乘法，从8乘1、8乘2……找出50以内8的倍数；据此解答。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 56＞50； 所以50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48。 18. 在（ ）里填上适当的质数。 24＝（ ）＋（ ） 30＝（ ）×（ ）×（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 19 ③. 2 ④. 3 ⑤. 5 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此解答。 【详解】24＝5＋19 30＝2×3×5 （答案不唯一） 19. 53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来________人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有________人不能参加游戏。 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数；5人分成一组，正好分组则需要总人数是5的倍数； 3人分一组，正好分组需要总人数是3的倍数，3的倍数特征：每个数位上的数相加是3的倍数。据此可得出答案。 【详解】总人数是5的倍数； 11×5＝55（人） 55－53＝2（人），即至少再来2人才能正好分组。 53÷3＝17（组）……2（人） 即如果每3人分成一组，那么至少有2人不能参加游戏。 【点睛】本题主要考查的是5、3的倍数求解，解题的关键是熟练掌握3、5的倍数特征，进而得出答案。 20. 暑假里，红红和明明去参加书法培训，红红每6天去一次，明明每4天去一次。7月1日他们同时参加培训后，7月（ ）日他们又再次相遇。 【答案】13 【解析】 【分析】下次再去的时间间隔应是6和4的最小公倍数，两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此求出6和4的最小公倍数，也就是间隔的天数，求出间隔的天数后即可计算具体的日期。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。 7月1日＋12天＝7月13日 暑假里，红红和明明去参加书法培训，红红每6天去一次，明明每4天去一次。7月1日他们同时参加培训后，7月13日他们又再次相遇。 21. 李老师把 44本笔记本和 38支圆珠笔分别平均奖励给班上的三好学生，结果笔记本少1本，圆珠笔剩3支，三好学生是（ ）名。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可知，实际上笔记本应是44＋1＝45本，圆珠笔应是38－3＝35支，求三好学生的人数，就是求45和35的最大公因数，根据两个数的最大公因数的求法：两个数的公有制因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】笔记本实际应该是：44＋1＝45（本） 圆珠笔实际应该是：38－3＝35（本） 45＝3×3×5 35＝5×7 45和35的最大公因数是5，三好学生是5名。 李老师把 44本笔记本和 38支圆珠笔分别平均奖励给班上的三好学生，结果笔记本少1本，圆珠笔剩3支，三好学生是5名。 22. 1＋2＋3＋4＋……＋45的和是（ ）数；1×2×3×4×……×45的积是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 ①. 奇 ②. 偶 【解析】 【分析】在1＋2＋3＋4＋……＋45中，计算1到45里奇数和偶数的个数，在1到45这些数中，奇数是不能被2整除的数，像1、3、5……，每两个数就有一个奇数，45÷2＝22……1，所以奇数有23个；偶数是能被2整除的数，有45－23＝22个。因为偶数＋偶数＝偶数，不管多少个偶数相加，和都是偶数，所以22个偶数相加的和是偶数。奇数个奇数相加的和是奇数，这里有23个奇数（23是奇数），所以23个奇数相加的和是奇数。最后求1到45的和，就是偶数和（偶数）加上奇数和（奇数）。 在1×2×3×4×……×45中的积的奇偶性乘法里，只要有一个因数是偶数，积就是偶数。在1到45中，有2、4、6……这些偶数。 【详解】在1＋2＋3＋4＋……＋45中： 45÷2＝22……1，奇数有23个。 45－23＝22，偶数有22个。 偶数＋奇数＝奇数 偶数×奇数＝偶数 1＋2＋3＋4＋……＋45的和是奇数；1×2×3×4×……×45的积是偶数。 23. 下图中第一个天平和第二个天平平衡，那么第三个天平的右侧需要放（ ）个才能保持平衡。 【答案】5 【解析】 【分析】根据第一个天平可知，2个正方形＝3个圆；第二个天平可知，1个圆＝2个五边形；由此可知，3个圆＝6个五边形；那么2个正方形＝6个五边形，一个圆＝3个五边形；据此求出1个圆和一个正方形等于几个五边形，据此解答。 【详解】2个正方形＝3个圆 1个圆＝2个五边形 3个圆＝2个五边形×3＝6个五边形 2个正方形＝6个五边形 1个正方形＝3个五边形 1个圆＋一个正方形＝2个五边形＋3个五边形 即一个圆＋一个正方形＝5个五边形 第一个天平和第二个天平平衡，那么第三个天平的右侧需要放5个才能保持平衡。 24. 小红家旅行期间行车情况统计图。 （1）小红家旅行共行了（ ）千米。 （2）到达目的地时共用了（ ）小时，途中休息（ ）小时。 （3）不算休息，小红家平均每小时行（ ）千米。 【答案】（1）360 （2） ①. 6 ②. 1 （3）72 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，最后的路程是360千米，所以小红家的行程一共360千米； （2）到达目的地时共用了6小时，中间休息了1小时，行驶路程的时间是6－1＝5小时； （3）路程360千米除以行驶路程的时间是5小时，由此求出速度即可。 【小问1详解】 小红家的行程一共是360千米。 【小问2详解】 6－5＝1（小时） 【小问3详解】 360÷5＝72（千米） 【点睛】本题注意小时的路程及时间的计算不能把每一段的路程都相加，路程是累计的。 四、图形与计算。（根据题意列方程并解答） 25. 图形与计算。（根据题意列方程并解答） 【答案】12×8＝9.6×x x＝10 【解析】 【分析】平行四边形的面积＝底×高，观察图形可知，高8米对应的底边是12米，高9.6米对应的底边是x米，据此列方程求解即可。 【详解】解：根据题意列方程 12×8＝9.6×x 9.6x＝96 96x＝96 9.6x÷9.6＝96÷9.6 x＝10 即，平行四边形一条底边长度为10米。 26. 图形与计算（根据题意列方程并解答） 【答案】3x－26＝94 x＝40 【解析】 【分析】从线段图可知，3段x千克的长度比94千克多26千克，也就是3个x减去26千克等于94千克，由此可得到等量关系：3x－26＝94。根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。在方程3x－26＝94两边同时加上26，得到：3x－26＋26＝94＋26，即3x＝120。根据等式的性质，等式两边同时除以相同的非零数，等式仍然成立，即可解答。 【详解】解：3x－26＝94 3x＝94＋26 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 所以每段是40千克。 五、解决实际问题。（第1~4题列方程解答） 27. 平安公司新建一幢29.2米高的大楼，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅平均每层高多少米？（列方程解答） 【答案】2.8米 【解析】 【分析】设住宅平均每层高x米，9层住宅即9x米；从“一幢29.2米高的大楼”可知，一楼的高度＋9层住宅的高度＝大楼的高度，根据等量关系列出方程并求解。 【详解】解：设住宅平均每层高x米 4＋9x＝29.2 9x＝29.2－4 9x＝25.2 X＝25.2÷9 X＝2.8 答：住宅平均每层高2.8米。 28. 小明和爸爸去买家具，请你帮小明算一算椅子和桌子的单价各是多少元？（列方程解答） 【答案】85元；425元 【解析】 【分析】分析题目可知，桌子单价是椅子单价5倍，购买4把椅子和1张桌子总共花费765元。设椅子单价为x元，根据倍数关系，桌子单价为5x元。依据“总价＝单价×数量”，4把椅子的总价是4x元，1张桌子的总价是5x元，它们的和为765元，可列方程4x＋5x＝765。 【详解】解：设椅子的单价是x元，则桌子的单价是5x元。 4x＋5x＝765 9x＝765 9x÷9＝765÷9 x＝85 5x＝5×85＝425 答：椅子的单价为85元，桌子的单价为425元。 29. 学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 【答案】28排 【解析】 【分析】根据题意可知，每排可坐18人，五年级坐26排，五年级坐的人数是18×26，设六年级坐x排，六年级人数有18x人，五年级和六年级一共972人，列方程：18×26＋18x＝972，解方程，即可解答。 【详解】解：设六年级做x排 18×26＋18x＝972 468＋18x＝972 18x＝972－468 18x＝504 x＝504÷18 x＝28 答：六年级坐了28排。 【点睛】本题考查等量关系，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 30. 小天和小磊相约去燕山公园，他们同时从学校出发，同向而行，小天骑自行车，小磊步行。经过8分钟，两人相距2400米，小磊步行的速度是80米/分钟，小天骑自行车的速度是多少米/分？（列方程解答） 【答案】380米/分 【解析】 【分析】已知两人同时从学校出发同向而行，经过8分钟相距2400米，小磊步行速度是80米/分钟。因为是同向而行，所以两人的距离差等于速度差乘时间。设小天骑自行车的速度是x米/分，那么速度差就是（x－80）米/分。根据“距离差＝速度差×时间”这个公式，可列出方程（x－80）×8＝2400。 【详解】解：设小天骑自行车的速度是x米/分。 （x－80）×8＝2400 （x－80）×8÷8＝2400÷8 x－80＝300 x－80＋80＝300＋80 x＝380 答：小天骑自行车的速度是380米/分。 31. 如图，运河北岸绿化带有A、B、C三个休闲场地，从A地经过B地到C地，如果每隔相同的距离架设一个路灯，那么至少需要架设多少个路灯？（A地、B地、C地各需放置一个路灯） 【答案】6个 【解析】 【分析】要使放置的路灯的个数最小，则每段间隔的距离最大，求每段间隔的最大距离就是求1200和800的最大公因数，求出最大距离后，再求出段数，再用段数＋1，就是求得至少需要架设路灯的个数，据此解答。 【详解】 1200和800的最大公因式是2×2×2×2×5×5＝400。 1200÷400＋800÷400＋1 ＝3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：至少需要架设6个路灯。 32. 下面是某小学2008～2014年患龋齿人数情况统计图，根据统计图回答问题。 （1）男、女生患龋齿人数最多的是_____年，一共_____人；在_____年男生患龋齿的人数最少，_____年男、女生患龋齿的人数相差最多，_____年男、女生患龋齿的人数同样多。 （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈_____趋势．女生从_____年到_____年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有_____次出现回升。 【答案】 ①. 2008 ②. 167 ③. 2013 ④. 2013 ⑤. 2012 ⑥. 下降 ⑦. 2010 ⑧. 2012 ⑨. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了如何从折线统计图读出数据，以及判断变化趋势，根据问题选择合适的数据进行解答。 【详解】86＋81＝167（人） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$