第2章 有理数 单元检测卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 第 2章 有理数 单元检测卷 （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的。） 1．− 14的相反数是（ ） A．− 14 B．4 C．﹣4 D． 1 4 2．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上 20℃”记作+20℃，那么气温为“零下 10℃”应表示为 （ ） A．20℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃ 3．2023年 3月 1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中 26﹣6亿吨级 油田探明地质储量超 1.3亿吨油当量．将数据 1.3亿用科学记数法表示为（ ） A．1.3×106 B．13×107 C．1.3×108 D．0.13×109 4．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．如图所示，若数轴上的两点 A，B 表示的数分别为 a，b，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＞0 B． � � ＞0 C．ab＞0 D．b﹣a＞0 6．下列说法中，正确的是（ ） A．0不是有理数 B．只有 0的绝对值等于它本身 C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数 7．若|a|＝8，|b|＝5，且 a＞0，b＜0，a﹣b 的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13 8．有一组数为：﹣1， 1 2 ，− 13， 1 4， − 1 5， 1 6，…找规律得到第 7个数是（ ） A．− 17 B． 1 7 C．﹣7 D．7 9．a 为有理数，定义运算符号“※”：当 a＞﹣2时，※a＝﹣a，当 a＜﹣2时，※a＝a，当 a＝﹣2时，※ 第 2页（共 4页） a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 10．将 2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形 顶点处 4个数字之和与每条斜线上 4个数字之和都相等，则 x+y 的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，） 11．比较大小：− 23 − 6 7． 12．数轴上到原点的距离是 3的点表示的数是 ． 13．一个数的平方等于 81，则这个数是 ． 14．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则 ba 的值等于 ． 15．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 |�+�| 4� + 2�2 − 3��的值是 ． 16．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的 x 的值为 5，则输出的结果为 ． 17．定义一种运算，设[x]表示不超过 x 的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4] ＝ ． 18．拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条， 拉成了许多细的面条，如图所示． 这样，第 次捏合后可拉出 256根细面条． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 把下列各数填到相应的集合中． 1， 1 3 ，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9， 6 13 ，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ …}； 第 3页（共 4页） 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 20．（本小题满分 10 分） 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来． ﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣4|，−2 12，﹣（﹣1） 2． 21．（本小题满分 12 分）计算： （1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）； （3）18 − 6 ÷ ( − 2) × ( − 13 )； （4）﹣14﹣（1﹣0.5）× 13 × [2 − ( − 3) 2]． 22．（本小题满分 12 分） 小 明 有 5 张 写 着 不 同 的 数 字 的 卡 片 ， 请 你 按 要 求 抽 出 卡 片 ， 完 成 下 列 各 问 题 ： （1）从中取出 2张卡片，使这 2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出 2张卡片，使这 2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）算 24点游戏：从中取出 4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为 24．请写出 2个 运算式并进行计算： ① ； ② ． 第 4页（共 4页） 23．（本小题满分 12 分） 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 210个，平均每天生产 30 个，但由 于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减 产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资 5元，若超额完成任务，则超过部分每个 另奖 3元；少生产一个则倒扣 2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在 此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 24．（本小题满分 12 分）探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接） ①|﹣2|+|3| |﹣2+3|； ②|− 12|+|− 1 3| |− 1 2 − 1 3|； ③|6|+|﹣3| |6﹣3|； ④|0|+|﹣8| |0﹣8|． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当 a，b 为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2021＝|x﹣2021|时，x 的取值范围是 ；整数 a1，a2， a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则 a1+a2＝ ． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C． A D D C A B A 二．填空题（共8小题） 11．比较大小： 　＞　 ． 解：∵||，||， ∴， 故答案为：＞． 12．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 　±3　 ． 解：设这个数是x，则|x|＝3， 解得x＝±3． 故答案为：±3． 13．一个数的平方等于81，则这个数是　±9　 ． 解：92＝81，（﹣9）2＝81， 所以平方等于81的数是±9． 则这个数是±9． 14．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于 　9　 ． 解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3． ∴ba＝（﹣3）2＝9． 15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　5　 ． 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， 又m的绝对值为2， 所以m＝±2，m2＝4， 则原式＝0+2×4﹣3×1＝5． 故答案为5． 16．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 　　 ． 解：把x＝5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（5﹣1）÷（﹣2）＝﹣2＜0， 把x＝﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（﹣2﹣1）÷（﹣2）0， 则输出的结果为． 故答案为：． 17．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　﹣3　 ． 解：[﹣3.73]+[1.4]＝﹣4+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 18．拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示． 这样，第 　8　 次捏合后可拉出256根细面条． 解：第一次捏合得到细的面条数：2根； 第二次捏合得到细的面条数：22＝4（根）； 第三次捏合得到细的面条数：23＝8（根）； 第四次捏合得到细的面条数：24＝16（根）； … 以此类推，第n次捏合得到细的面条数：2n（根）． ∵28＝256， ∴第8次捏合得到细的面条256根． 故答案为：8． 三．解答题（共6小题） 19．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…　 …}； 负数集合：{ 　﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26　 …}； 整数集合：{ 　1，+7，0，﹣9，﹣26　 …}； 分数集合：{ 　，0.5，﹣6.4，，0.3，5%　 …}． 解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． 20．把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来． ﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣4|，，﹣（﹣1）2． 解：﹣（﹣3.5）＝3.5，﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）2＝﹣1，如图所示： ∴． 21．计算： （1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）； （3）； （4）﹣14﹣（1﹣0.5）． 解：（1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5 ＝8+（﹣2）+5+（﹣5） ＝6； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22） ＝﹣5+（﹣27）÷（﹣4） ＝﹣5 ； （3） ＝18﹣6 ＝18﹣1 ＝17； （4）﹣14﹣（1﹣0.5） ＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 22．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 　15　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 　　 ； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①　[（+3）﹣（﹣3）]×（+4）+0＝6×4+0＝24　 ； ②　（+3）×（+4）×[﹣3﹣（﹣5）]＝12×2＝24　 ． 解：（1）由题目中的数据和题意可得， 当取数字﹣3和﹣5时得到乘积最大，此时（﹣3）×（﹣5）＝15， 故答案为：15； （2）由题目中的数据和题意可得， 当取数字﹣5和3时得到商最小，此时﹣5÷3， 故答案为：； （3）①[（+3）﹣（﹣3）]×（+4）+0＝6×4+0＝24； ②（+3）×（+4）×[﹣3﹣（﹣5）]＝12×2＝24； 故答案为：[（+3）﹣（﹣3）]×（+4）+0＝6×4+0＝24；（+3）×（+4）×[﹣3﹣（﹣5）]＝12×2＝24． 23．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 　26　 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 　217　 个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 解：（1）30﹣4＝26； 故答案为：26； （2）（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0 ＝10﹣12﹣4+8﹣1+6 ＝7， ∴210+7＝217（个）． 故本周实际生产玩具217个， 故答案为：217； （3）217×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣2） ＝1123（元）， 答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元． （4）每周计件一周得1106元， 因为1123＞1106．所以每日计件工资更多． 24．探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接） ①|﹣2|+|3|　＞　 |﹣2+3|； ②||+||　＝　 ||； ③|6|+|﹣3|　＞　 |6﹣3|； ④|0|+|﹣8|　＝　 |0﹣8|． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2021＝|x﹣2021|时，x的取值范围是 　x≤0　 ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　±10或±5　 ． 解：（1）①∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣2+3|＝|1|＝1， ∴|﹣2|+|3|＝5＞1． 故答案为：＞． ②∵，，， ∴． ∴． 故答案为：＝． ③∵|6|＝6，|﹣3|＝3，|6﹣3|＝3， ∴|6|+|﹣3|＝9＞3． ∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|． 故答案为：＞． ④∵|0|＝0，|﹣8|＝8，|0﹣8|＝8， ∴|0|+|﹣8|＝8． ∴|0|+|﹣8|＝|0﹣8|． 故答案为：＝． （2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则|a+b|＝|a|+|b|． 当a与b异号，则|a+b|＜|a|+|b|． （3）∵|x|+2021＝|x﹣2021|， ∴|x|+|﹣2021|＝|x﹣2021|． ∴x与﹣2021同号或x＝0． ∴x≤0． ∵|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5， ∴|a1+a2|+|a3+a4|＝15＞5． ∴a1+a2与a3+a4异号． ∵a1，a2，a3，a4是整数， ∴a1+a2＝±10或±5． 故答案为：x≤0；±10或±5． 声明：试题解析著作权属所有， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数 单元检测卷 （满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 2．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（　　） A．20℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃ 3．2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26﹣6亿吨级油田探明地质储量超1.3亿吨油当量．将数据1.3亿用科学记数法表示为（　　） A．1.3×106 B．13×107 C．1.3×108 D．0.13×109 4．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．0 C．ab＞0 D．b﹣a＞0 6．下列说法中，正确的是（　　） A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身 C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数 7．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13 8．有一组数为：﹣1，，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C．﹣7 D．7 9．a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a，当a＜﹣2时，※a＝a，当a＝﹣2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 10．将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，） 11．比较大小： 　 　 ． 12．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 　 　 ． 13．一个数的平方等于81，则这个数是　 　 ． 14．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于 　 　 ． 15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　 ． 16．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 　 　 ． 17．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　 　 ． 18．拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示． 这样，第 　 　 次捏合后可拉出256根细面条． 三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分） 把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　 …}； 负数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 分数集合：{ 　 　 …}． 20．（本小题满分10分） 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来． ﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣4|，，﹣（﹣1）2． 21．（本小题满分12分）计算： （1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）； （3）； （4）﹣14﹣（1﹣0.5）． 22．（本小题满分12分） 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 　 　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 　 　 ； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①　 　 ； ②　 　 ． 23．（本小题满分12分） 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 　 　 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 　 　 个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 24．（本小题满分12分）探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接） ①|﹣2|+|3|　 　 |﹣2+3|； ②||+||　 　 ||； ③|6|+|﹣3|　 　 |6﹣3|； ④|0|+|﹣8|　 　 |0﹣8|． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2021＝|x﹣2021|时，x的取值范围是 　 　 ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$