精品解析：广西南宁三中初中部青秀校区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度春季学期期末义务教育质量监测 七年级数学学科 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项： 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据不超过是小于等于的意思即可得到答案． 【详解】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过， ∴， 故选：A． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 直线和垂直吗 B. 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C. 过线段的中点作的垂线 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的理解及运用，根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案，熟知定义的概念是解题的关键． 【详解】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意； 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意； 过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 6. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，根据点P表示的数为无理数，即可排除选项B，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数． 【详解】解：A.，故选项A符合题意； B. ，故选项B符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. ，故选项D符合题意； 故选：A． 7. 如图，数轴上表示的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，关键是要牢记数轴上表示不等式解集的规则：大于向右画，小于向左画，实心点表示包含该点，空心点表示不包含该点．本题可根据数轴上表示不等式解集的规则来确定的取值范围． 【详解】解：数轴上表示的点是实心点数轴上的线向右延伸， 根据数轴表示不等式解集的规则， 所以大于等于，即． 故选：D． 8. 若方程组，则的值是（    ） A. B. C. D. 都不对 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体代入，化简后可得结论． 【详解】解：将，代入， 原式． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入的思想解答是解题的关键． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 10. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据棋子“车”和“马”的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系，进而得到棋子“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则棋子“炮”的坐标为， 故选：D． 11. 若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点． 求出不等式的解集，根据已知得出，根据至少有3个正整数解求出的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式至少有3个正整数解， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵． 根据数阵规律，第八行第十三个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据数字的变化找出规律求值是解本题的关键．找出规律，计算求值即可． 【详解】解：第一行有个数， 第二行有个数， 第三行有个数， ， 第行有个数， 前行包含第行数的总个数为：， 第八行数的个数为：， 前八行包含第八行数的总个数为：， 根据规律，可知第八行的最后一个数为：， ，， 第八行第十三个数是 故选：D． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为_____________辆． 【答案】3000 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的应用，由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽车产量的，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：（辆， 所以第一季度的产量为3000辆． 故答案为：3000． 15. 用六张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据点A坐标可得小长方形的长为4，宽为2，进而根据图形可得点B坐标． 【详解】解：∵点， ∴， 由图可知，小长方形的长为4，宽为， ∵点B在第二象限， ∴点B坐标为， 故答案为：． 16. 如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，．将纸带沿折叠，再沿折叠，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，由题意知，，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）10；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、算术平方根和绝对值，再算乘法，最后算加减，即可解答； （2）根据平方根的定义解方程即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 整理得 则 解得或． 18. 以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得． 第一步 ． 第二步 解不等式②得，． 第三步 ． 第四步 ． 第五步 ． 第六步 …… （1）填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）第二步，第三步 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式解集的取值方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质分别解出的解集，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解，再在数轴表示出来即可． 【小问1详解】 解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步； 【小问2详解】 解不等式①得， ， 解不等式②得，， ， ， ， 则不等式组的解集为， 数轴上表示为： 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出； （2）将平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的，并分别写出点的对应点的坐标： （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形平移作图，根据平移规律确定点的坐标，正确掌握坐标与图形是解题的关键． （1）根据点的坐标描出点，顺次连线即可； （2）先确定平移的规律，再画出图形即可得到点坐标； （3）结合（2）中的图形，找到的底和高，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 将平移得到，点的对应点的坐标是， 将先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 如图，即为所求， ． 【小问3详解】 的面积为． 20. 某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题： 每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（ ） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时 （1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数． 【答案】（1）， （2） 条形统计图补充完整如下： （3）名 【解析】 【分析】（）用组人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数，进而可求出的值； （）求出组学生数，再将条形统计图补充完整即可； （）用乘以每周阅读时间在小时及以上的人数占比即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴参与本次问卷调查的学生共有人， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：组学生数为名； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名． 21. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象，设直线与轴交于点． 0 ．．． ．．． 3 ．．． （1）计算并填写下列表格，使上下每对的值都是方程的解： （2）请你在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的图象．观察图象与，两条直线的交点坐标为___________，由此可得出二元一次方程组的解是___________； （3）将直线向右平移2个单位得到直线，设直线所表示的二元一次方程为，判断直线是否过点？并求出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；， （3）直线过点； 【解析】 【分析】本题考查描点法画函数图象、二元一次方程组的应用、平移的规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）将的值代入可求出的值，并填表即可； （2）根据表格中的数据描点连线可得出二元一次方程的图象，再观察图象可解决问题； （3）根据平移规律得出直线经过点，结合图象可得直线经过点，再代入点到二元一次方程，求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：对于方程，将代入方程，得到，解得； 对于方程，将代入方程，得到，解得； 故填表得： 0 ．．． ．．． 0 3 ．．． 【小问2详解】 解：取两点，描点连线得： 由图象得两条直线的交点坐标为， 由此可得出二元一次方程组的解是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（1）得，直线经过点， 点向右平移2个单位分别得到点， ∵直线向右平移2个单位得到直线， ∴直线经过点， ∵， ∴直线经过点； ∵直线所表示的二元一次方程为， ∴代入点，得到， 解得：． 22. 项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 （1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ （2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． （3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 【答案】（1）46本 （2）第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张 （3） 人本/人 本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐 剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）． 第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张． 第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张． 第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张． 第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）根据题意列式计算，即可求解； （2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）先计算第三周先用个易拉罐兑换笔记本，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张，根据且，，取整数解，即可求解． 【小问1详解】 解： （本）． 答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本． 【小问2详解】 设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张． 由题得， 解得 答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张． 【小问3详解】 略 23. 在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线任意平移得到（的对应点分别为），连接． （1）如图1，若平移距离为，则阴影部分的周长为___________； （2）如图2，若，求的度数； （3）若以每秒的速度向右平移．设移动了秒，则为何值时，图2中的四边形的面积是的面积的3倍？ （4）在整个运动过程中，当与中一个角是另一个角的3倍时，则的度数为___________°． 【答案】（1）12 （2） （3）10秒 （4）105或52.5或17.5或35 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移可得，进而可得阴影部分的周长等于的周长，即可求解； （2）根据平移可得，根据垂线的定义可得，进而根据平行线的性质即可得出，由，即可求解； （3）设的边上的高为，则，由平移性质得四边形底，高为，面积为，根据四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可； （4）分和两种情况，根据平行线的性质以及平移的性质列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵沿着直线l平移得到，平移距离为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，沿着直线l平移得到， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设的边上的高为，则， 由平移性质得：四边形底，高为， 所以，四边形面积为， 因为四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可； 所以，， 解得：， 即10秒后四边形的面积是的面积的3倍 【小问4详解】 解：连接，如图，由平移知，， ∴，当与中一个角是另一个角的3倍时，与中一个角是另一个角的3倍时，设， 当时，， 若，则，解得，即， 若，则，解得， 即， 当时， 若，则，解得，即， 若，则，解得，即， ∴的度数为或或或 故答案为：105或52.5或17.5或35． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度春季学期期末义务教育质量监测 七年级数学学科 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项： 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 4. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 直线和垂直吗 B. 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C. 过线段的中点作的垂线 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上表示的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若方程组，则的值是（    ） A. B. C. D. 都不对 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵． 根据数阵规律，第八行第十三个数是(    ) A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算____． 14. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为_____________辆． 15. 用六张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是___________ 16. 如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，．将纸带沿折叠，再沿折叠，则___________°． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）求的值：． 18. 以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得． 第一步 ． 第二步 解不等式②得，． 第三步 ． 第四步 ． 第五步 ． 第六步 …… （1）填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出； （2）将平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的，并分别写出点的对应点的坐标： （3）求的面积． 20. 某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题： 每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（ ） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时 （1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数． 21. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象，设直线与轴交于点． 0 ．．． ．．． 3 ．．． （1）计算并填写下列表格，使上下每对的值都是方程的解： （2）请你在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的图象．观察图象与，两条直线的交点坐标为___________，由此可得出二元一次方程组的解是___________； （3）将直线向右平移2个单位得到直线，设直线所表示的二元一次方程为，判断直线是否过点？并求出的值． 22. 项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 （1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ （2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． （3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 23. 在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线任意平移得到（的对应点分别为），连接． （1）如图1，若平移距离为，则阴影部分的周长为___________； （2）如图2，若，求的度数； （3）若以每秒的速度向右平移．设移动了秒，则为何值时，图2中的四边形的面积是的面积的3倍？ （4）在整个运动过程中，当与中一个角是另一个角的3倍时，则的度数为___________°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $