2. 匀变速直线运动的速度与时间的关系（培优教学课件）物理人教版2019必修第一册

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 人教版（2019）必修第一册 导入新课 如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？ 物理观念 1.‌运动观念：理解匀变速直线运动中速度随时间均匀变化的规律，能通过公式和v−t图像描述速度变化特征； ‌2.相互作用观：认识加速度对速度变化的决定作用，明确加速度与速度变化的因果关系，建立 “力 - 加速度 - 速度变化” 的关联认知。 科学思维 1.模型建构：能将实际运动抽象为匀变速直线运动模型，用公式或图像分析具体问题（如刹车过程）； 2.科学推理：通过实验数据归纳v−t图像特征，推导速度公式，培养从现象到规律的推理能力。 学习目标 科学探究 1.‌探究能力：通过实验（如小车匀加速运动）采集速度数据，绘制v−t图像，分析斜率与加速度的关系，掌握数据处理方法。 2.‌创新意识：设计不同初速度、加速度的运动场景，验证速度公式的普适性，拓展探究思路。 科学态度 与责任 1.科学态度：在推导公式和分析图像时，养成严谨处理数据、尊重实验结果的习惯； 2.社会责任：结合交通出行等实例，认识速度公式对安全行车（如计算刹车距离）的指导意义，体会物理知识的实用价值。 学习目标 重点难点 重点 1.理解匀变速直线运动的v-t图像的物理意义并会应用。 2.对匀变速直线运动的速度与时间的关系式的理解及应用。 难点 1.理解匀变速直线运动的v-t图像的物理意义并会应用。 1. 匀变速直线运动 2. 速度与时间的关系 3. 课堂总结 4. 练习与应用 5. 提升训练 学习内容 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 根据上节课我们做的探究小车速度随时间变化的规律这样一个实验，我们最终可以得到这样一种v-t图像。 t/s 0 v/ (1)图像的斜率变不变？ (2)图像的斜率不变，说明哪个物理量也不变？ 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a恒定不变 ② v-t图象是一条倾斜直线。 3.斜率的物理意义：代表的是加速度 一、匀变速直线运动 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。 v0 v O t 特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。 一、匀变速直线运动 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。 4.匀变速直线运动分类 O v v0 t 特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向反向。 一、匀变速直线运动 【思考与讨论】1.如图所示，在2t时间内物体的速度方向没有变化，且速度大小均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？ v O t t 2t 尽管速度方向没有变化且大小均匀变化，加速度大小不变，但加速度方向改变了，即加速度不再恒定，所以不是匀变速直线运动 一、匀变速直线运动 尽管速度方向变化了且大小均匀变化，但加速度大小方向都没有改变，即加速度恒定，所以是匀变速直线运动 【思考与讨论】2.如图所示，在2t时间内物体的速度方向改变了，但速度大小还均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？ O v v0 t t 2t 一、匀变速直线运动 【思考与讨论】3.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔内,即Δt'=Δt时,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别? 在相等的时间间隔内,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。 一、匀变速直线运动 【例1】(多选)(2024·衡阳市高一期中)关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动 C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 一、匀变速直线运动 【解析】匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动,A正确; 匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动,B正确; 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,C正确; 对于速度先减小再增大的运动,若加速度不变,则该运动可能是匀变速直线运动,D错误。故选ABC. 一、匀变速直线运动 【例2】 (2024·江苏省月考)物体做直线运动,取向右为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是 A.0~2 s内,加速度为6 m/s2 B.4~6 s内,速度变化得越来越慢 C.6~7 s内,向左做匀加速运动 D.10~12 s内,向右做匀加速运动 一、匀变速直线运动 【解析】由题图可知,v-t图线的斜率表示加速度,则0~2 s内, 加速度为a1== m/s2=3 m/s2,故A错误; 4~6 s内,物体做匀减速直线运动,则速度均匀减小,故B错误; 6~7 s内,速度为负,斜率为负,加速度为负,速度与加速度同向,则说明物体向左做匀加速运动,故C正确; 10~12 s内,速度为负,斜率为正,加速度为正,速度与加速度反向,则说明物体向左做匀减速运动,故D错误。故选C. 二、速度与时间的关系 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 二、速度与时间的关系 观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？ v t v0 a = + 二、速度与时间的关系 根据第一章内容的学习，你还能用什么方法写出速度与时间的关系式？ t/s 0 v/ t 把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔∆t为t，而t时刻的速度为v与开始时刻的速度初速度v0 之差就是速度变化量，则有： 二、速度与时间的关系 1.公式： 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 二、速度与时间的关系 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想: 此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 二、速度与时间的关系 【例3】一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动,某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小; (2)若加速度方向与初速度方向相反,求1 s末和6 s末物体的速度。 【解析】（1）以初速度方向为正方向,v0=10 m/s,a与v0同向时,a1=2.5 m/s2,由v6=v0+a1t6,得v6=25 m/s。 （2）当a与v0反向时,a2=-2.5 m/s2,在1 s末,由v1=v0+a2t1,得v1=7.5 m/s,速度方向与初速度方向相同，在6 s末,由v6'=v0+a2t6,得v6'=-5 m/s,负号表示速度方向与初速度方向相反。 二、速度与时间的关系 【例4】 (2024·通化市高一月考)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶,求: (1)若汽车以3 m/s2的加速度加速,则6 s时速度达到多少? (2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车,则3 s时速度为多少?6 s时速度为多少? 【解析】（1)汽车的初速度为v0=54 km/h=15 m/s，若汽车以3 m/s2的加速度加速,根据速度与时间关系式有6 s时速度v1=v0+at1=33 m/s (2)汽车减速至0的时间为t0==5 s,3 s时,汽车仍然在运动,则v2=v0-at2,解得3 s时速度为v2=6 m/s由于6 s比汽车停止运动的时间长,则6 s时,汽车已经停止运动,所以6 s时速度为0。 三、课堂总结 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 三、课堂总结 匀变速直线运动 速度与时间关系 匀变速直线运动的 速度与时间的关系 定义：沿着一条直线且加速度不变的运动 特点：速度随时间匀均变化 分类：匀加速直线运动、匀减速直线运动 v-t图像：一条倾斜的直线 v=v0+at 公式推导：数学方法、物理方法 适用范围 矢量性 四、练习与应用 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 五、提升训练 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 1.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A. 加速度的方向就是速度的方向 B. 匀减速直线运动中，位移和速度都随时间的增加而减小 C. 匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同 【解析】加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度的方向可能相同，也可能相反，故A错误；匀减速直线运动中，速度随时间增加而减小，但位移随时间的增加而增大，B错误；匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同，C正确。 2.图示为某物体做直线运动的图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法正确的是(　　) A. 物体始终向同一方向运动 B. 物体在前2s内做加速运动 C. 物体在4s内的平均速度大小为零 D. 前2s和后2s物体的加速度大小相等，方向相反 【解析】由v-t图像知在0~2s内物体的速度为负，加速度为正，物体在该段时间内沿负方向做减速运动，2~4s内物体速度为正，加速度也为正，物体沿正方向做加速运动，故AB错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可得物体在4s内的位移为，根据平均速度的定义式知，该段时间内物体平均速度的大小为零，故C正确；根据图像的斜率表示加速度，由题图可知前2s和后2s物体的加速度大小相等，方向相同，故D错误。故选C。 3.某学校开展学生成人礼活动，利用无人机全程拍摄。无人机竖直方向运动的v-t图像如图所示，取竖直向上为正方向，则下列关于无人机的判断正确的是(　　) A. 在10s~30s内一直静止 B. 34s末开始下降 C. 38s末加速度方向向下 D. 0~10s内的加速度大于34s~38s内的加速度 【解析】根据速度—时间图像可知，在10s~30s内无人机以0.8m/s的速度做匀速直线运动，故A错误；速度—时间图像，图线在时间轴上方表示速度方向为正，图线在时间轴下方表示速度方向为负，而题图中的图线在时间轴上方，则表示无人机始终处于上升状态，故B错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的大小表示加速度大小，根据图像可知，0~10s内图像的斜率为正，则表示加速度向上，34s~38s末图像的斜率为负，则表示加速度向下，但0~10s内图像斜率的绝对值，34s~38s末图像斜率的绝对值，因此可知0~10s内的加速度小于34s~38s内的加速度，故C正确，D错误。故选C。 4.甲乙两车沿同一直线运动，两车运动的图像如图所示，在时两车处于同一位置，下列说法正确的是(　　) 甲车沿着正方向运动，乙车沿着负方向运动 B. 在时刻，甲在乙前方10m C. 甲车的加速度大小为 D. 在内两车位移相同 【解析】甲乙两车的速度均大于零，故均沿正方向运动，故A错误；乙车6s内从初速度减到0，故，当时，甲乙两车的速度均为，图像面积表示位移，即两秒内，，在时两车处于同一位置，故时甲在乙前方，故B正确；甲的加速度为，故C正确；当时，甲车速度为，乙车速度为，故两车位移，，故D正确。故选BCD . 5.某航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移。在静止的航空母舰上，弹射系统对初速度为零的某型号战斗机提供40 m/s2的加速度，作用了很短时间使飞机达到一定的速度，然后飞机在甲板上以3 m/s2的加速度起跑，速度达到50 m/s时起飞离开甲板，整个起飞过程共用时10.5 s，问： (1)弹射系统对飞机作用加速的时间是多少? (2)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少? (3)画出飞机起飞的v-t图像。 【解析】甲(1)(2)设弹射系统对飞机的作用时间是t1，飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1， 弹射系统对飞机加速过程，有v1=a1t1 飞机在甲板上的加速过程，有v2=v1+a2t2其中a1=40 m/s2，a2=3 m/s2，v2=50 m/s，t1+t2=10.5 s 联立解得t1=0.5 s，v1=20 m/s (3)飞机起飞的v-t图像如图所示： 1.物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，下列说法正确的是(　　) A. 每间隔1秒，物体的速度就增大2 m/s B. 物体在任意一秒末的速度一定是该秒内初速度的2倍 C. 每间隔0.5秒，物体的速度不一定增大1 m/s D. 物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4 m/s 【解析】(每秒钟物体的速度增加量为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s，故A正确；物体在任意一秒末的速度一定比前一秒末的速度大2 m/s，不是2倍，故B错误；物体做a＝2 m/s2的匀加速直线运动，每间隔0.5秒，物体的速度一定增大1 m/s，故C错误；第3秒末与第2秒初的时间间隔是2秒，所以物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4 m/s，故D正确。 故选AD。 2.一辆汽车在平直公路上从静止开始运动，从t=0时刻起8 s内，其加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求： (1)4 s末的速度大小； (2)5 s末的速度大小； (3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。(要求计算出相应数值) 【解析】(1)由题图甲可知，在0~4 s内，汽车的加速度为a1=3 m/s2 则4 s末汽车的速度为v1=a1t=3×4 m/s=12 m/s (2)由题图甲可知，4~5 s内汽车的加速度为a2=-7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度为v2=v1+a2t'=(12-7×1) m/s=5 m/s (3)由题图甲可知，汽车最后阶段刹车的加速度为a3=-2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间为t0= s=2.5 s 则在5 s+2.5 s=7.5 s时，汽车的速度减为0，作出汽车的v-t图像如图所示 3.卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速行驶，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速共用了12 s．求： (1)卡车减速与加速过程中的加速度大小； (2)卡车开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小． 【解析】(1)设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12 s， 可得t1＝8 s，t2＝4 s. 由v＝v0＋at得在AB段vB＝vA＋a1t1，①，在BC段vC＝vB＋a2t2，② 代入数据解①②两式可得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2. 所以卡车减速过程中的加速度大小为1 m/s2，卡车加速过程中的加速度大小为2 m/s2. (2)卡车开始刹车后2 s末的瞬时速度大小v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s. 则卡车在10 s末的瞬时速度大小v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s. $$