5.带电粒子在电场中的运动（培优教学课件）物理人教版2019必修第三册

第5节 带电粒子在电场中的运动 第十章 静电场中的能量 人教版（2019）必修第三册 导入新课 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 物理观念 1.运动观念：掌握带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，能区分不同电场（匀强电场、非匀强电场）中粒子的运动特点（如匀变速直线运动、类平抛运动等）。 2.能量观念：建立 “电场对带电粒子做功与粒子动能变化” 的联系，深化对能量观念的理解。 科学思维 1.模型建构与逻辑推理：能运用运动的合成与分解思想分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题，将复杂运动分解为熟悉的直线运动进行研究。学会通过受力分析、运动分析和能量分析，综合解决带电粒子在电场中的运动问题，培养逻辑推理和模型建构能力（如类平抛模型、加速模型）。 2.科学分析能力：能对不同情境下的问题进行比较和归纳，找出共性规律和差异点，提升科学分析能力。 学习目标 科学探究 1.实验分析：能设计简单的实验（如模拟带电粒子在电场中的偏转），观察现象并分析原因，体会实验在探究物理规律中的作用。 2.解决问题：在解决问题时，尝试从不同角度切入（如力学角度、能量角度），提出多样化的解决方案，培养创新意识。能结合所学知识，对实际应用（如示波器、静电分选）中的原理进行探究和解释。 科学态度 与责任 1.体会物理作用：认识到带电粒子在电场中运动的规律在现代科技中的广泛应用（如医学成像、半导体制造），体会物理学对社会发展的推动作用。 2.科学精神与科学责任：在分析和解决问题时，养成严谨认真的态度，尊重客观规律，培养实事求是的科学精神。关注科技应用中的安全与伦理问题，树立正确的科学责任观。 学习目标 重点难点 重点 1.带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，需掌握将运动分解为沿电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动的方法，明确分运动的独立性与等时性； 2.带电粒子在非匀强电场中的加速运动，重点理解动能定理在电场力做功问题中的应用，区分电场力做功与路径无关的特性。 难点 1.复杂电场中的运动分析，如组合电场中的偏转与加速问题，需引导学生建立分段运动模型；以及带电粒子重力是否考虑的判断，需通过实例总结 “微观粒子忽略重力、宏观带电体考虑重力” 的一般规律。 2.运用运动学公式与能量守恒定律解决综合问题时，学生易混淆矢量运算与标量运算，需通过对比练习强化理解。 1. 加速问题 2.偏转问题 3. 加速与偏转 4.示波管的原理 5.带电粒子在叠加场中的运动 6.课堂总结 7.练习与应用 8. 提升训练 学习内容 第5节 带电粒子在电场中的运动 一、加速问题 第5节 带电粒子在电场中的运动 一、加速问题 A B U d E + F v 如图，一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。试计算粒子到达负极板时的速度？ 方法一：动力学观点： 主要用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律 一、加速问题 方法二：能量观点： ——利用动能定理 总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。 A B U d E + F v 一、加速问题 思考：若两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？ 若粒子的初速度为零,则: 若粒子的初速度不为零,则: 能量观点——动能定理 一、加速问题 【例1】如图所示炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。 (1)已知电子的质量为me＝9.1×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C，若极板电压U＝200 V，板间距离为d＝2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为________(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)。在研究粒子运动的过程________(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。 (2)电子在P、Q间做什么运动？ (3)求电子到达正极板时的速度大小。(用两种方法求解，结果用字母表示) 一、加速问题 一、加速问题 【变式1】(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率________(填“增大”“减小”或“不变”)。 (2)如何增大电子到达Q板的速率？ 一、加速问题 【变式2】　若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为_____________。 【变式3】如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。 【解析】如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W＝eU求解，动能定理仍然可行。 一、加速问题 【总结提升】 1.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。 2.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 二、偏转问题 第5节 带电粒子在电场中的运动 二、偏转问题 如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0 射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？ 1.受力分析： 仅受竖直向下的电场力 做类平抛运动 2.运动分析： v0 q、m L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U + + 垂直电场方向：匀速直线运动 沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动 二、偏转问题 如图，粒子以初速度v0射入电场，求射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度偏转的角度θ。 L d + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + U v0 q、m F + v v0 vy y θ 偏转角（偏向角） 偏移距离（侧移距离或侧移量） 二、偏转问题 L d - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 1.飞行时间： 2.加速度： 3.竖直分速度： 4.竖直分位移： 5.速度偏转角： 二、偏转问题 1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。(即轨迹重合) 当偏转电场的U、L、d一定： L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 2.初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论 m 是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。 (即轨迹重合) 二、偏转问题 【例2】如图甲，两个相同极板Y与Y′的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。 (1)电子在电场中做什么运动？如何处理？_________________________ (2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。 ①电子通过电场的时间t＝________。 ②静电力方向：加速度a＝________，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy＝________。 ③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝_______。 ④离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝____。 二、偏转问题 【解析】（1）电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 二、偏转问题 【变式】若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？ 二、偏转问题 【总结提升】带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律求解物理量。 三、加速与偏转 第5节 带电粒子在电场中的运动 三、加速与偏转 A B U1 E + F - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U2 + vy θ y v v0 v0 如图，若粒子能从极板的右边缘飞出偏转电场，则末速度反向延长线交于水平位移的中点,粒子好像从极板间L/2处沿直线射出一样。 三、加速与偏转 d L/2 y v0 -q v v0 v⊥ + + + + + + - - - - - L Y X U2 荧光屏 光斑 U1 问题拓展：若粒子是从静止经过电场加速电压U1加速后进入偏转电场U2发生侧移y；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离Y。请结合前面结论，推出y与Y的表达式。 - θ θ 三、加速与偏转 d L/2 y v0 -q v v0 v⊥ θ θ + + + + + + - - - - - L Y X U2 荧光屏 光斑 U1 - 三、加速与偏转 三、加速与偏转 四、示波管的原理 第5节 带电粒子在电场中的运动 四、示波管的原理 示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。示波器的核心部件是示波管。 在被测信号的作用下，电子束就好像一支笔的笔尖，可以在屏面上描绘出被测信号的瞬时值的变化曲线。 四、示波管的原理 加速电压 电子枪 偏转电极 亮斑 亮斑 荧光屏 电子枪 产生高速飞行的电子束 加速电压 两端加待显示的电压信号， 使电子沿方向偏移。 锯齿形扫描电压， 使电子沿方向偏移。 示波管的构造 作用： 四、示波管的原理 【思考与讨论】1.如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间也不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + 电子枪 偏转电极 荧光屏 四、示波管的原理 【思考与讨论】2.如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使Y 的电势比 Yˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 四、示波管的原理 【思考与讨论】3.如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使 Y ˊ 的电势比Y 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 四、示波管的原理 【思考与讨论】4.如果在 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？ Xˊ X Y Yˊ UY t O Yˊ 随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线。 四、示波管的原理 - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 【思考与讨论】5.如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X 的电势比 Xˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 四、示波管的原理 - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 【思考与讨论】6.如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X ˊ 的电势比 X 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 四、示波管的原理 UX t 扫描电压 总结：若 XXˊ 所加的电压为特定的周期性变化电压，则亮斑在水平方向来回运动一一扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线。 示波器图象 O Xˊ X Y Yˊ 四、示波管的原理 四、示波管的原理 五、带电粒子在叠加场中的运动 第5节 带电粒子在电场中的运动 五、带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在电场和重力场中做直线运动的条件 （1）合外力为零，带电粒子做匀速直线运动，此种情况下，电场通常为竖直方向。 （2）合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，带电粒子做匀变速直线运动。 五、带电粒子在叠加场中的运动 【例5】 (1)如图甲，一带电液滴沿直线从b点运动到d点，bd与水平面成30°角，匀强电场方向竖直向下，液滴的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，则液滴带_____电(填“正”或“负”)，电场强度E＝ ，液滴做_________运动。 (2)如图乙，若其他条件不变，电场方向______，电场强度为________，液滴做___________运动，加速度大小a＝_____。 负 匀速直线 向左 匀加速直线 2g 五、带电粒子在叠加场中的运动 2.处理带电粒子在电场和重力场中抛体运动的方法 （1）明确研究对象并对其进行受力分析。 （2）将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 （3）涉及到功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 ①功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。 ②动能定理：合力做的功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。 五、带电粒子在叠加场中的运动 【例6】在水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，如图所示。重力加速度为g，由此可知小球带___(填“正”或“负”)电，小球从A到B与从B到C的运动时间_____(填“相等”或“不相等”)，静电力为______，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小______(填“相等”或“不相等”)。 五、带电粒子在叠加场中的运动 【解析】由题意可知，小球受到的静电力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，两个运动过程水平方向的位移相等， 解得F＝2mg，速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv＝at， 故速度变化量的大小相等。 五、带电粒子在叠加场中的运动 3.解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 (1)首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 (2)用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 ①等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为 等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等 效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下” 方向。a＝ 视为等效重力场中的“等效 重力加速度”。 五、带电粒子在叠加场中的运动 ②几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) A.几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 B.物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 五、带电粒子在叠加场中的运动 【例7】将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 (1)在图甲中作图确定小球速度最大的位置A及小球速度最小的位置B。 【答案】(1)解析如图（a) 五、带电粒子在叠加场中的运动 (2)若将此轨道置于竖直向上匀强电场中，电场强度大小为E＝ 。 ①小球受到重力与静电力合力大小为____，方向______ _____。 【例7】将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 ②在图乙中作图确定小球速度最大的位置C及小球速度最小的位置D。 五、带电粒子在叠加场中的运动 【答案】(2) ①F合＝Eq－mg＝mg，方向竖直向上 ②小球速度最大和最小位置如图(b) 五、带电粒子在叠加场中的运动 【例7】将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 ③若小球恰好完成圆周运动，则vD＝_____，vC＝______。 【解析】在D点： 五、带电粒子在叠加场中的运动 【例7】将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 (3)若将此轨道置于水平向右的电场中，电场强度大小为E＝ 。 ①小球受重力与静电力的合力大小为_____，方向为________________。 ②在图丙中作图确定小球速度最大的位置M和速度最小的位置N。 ③若小球恰好完成圆周运动，则vN＝______vM＝______。 五、带电粒子在叠加场中的运动 ②过圆心O作与F合方向一致的直线，交圆周于M、N两点，如图(c)。 六、课堂总结 第5节 带电粒子在电场中的运动 四、课堂总结 带电粒子在电场中的运动 带点粒子在电场中的加速问题 带电粒子在电场中偏转问题 运动的合成与分解 直线运动的条件 偏转问题处理办法 动力学角度 动能定理 带电粒子在叠加场中的运动问题 偏转问题处理办法 七、练习与应用 第3节 电势差与电场强度的关系 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 七、练习与应用 八、提升训练 第5节 带电粒子在电场中的运动 八、提升训练 六、提升训练 八、提升训练 八、提升训练 八、提升训练 八、提升训练 八、提升训练 【解析】（1）G＝meg＝9.1×10－30 N，两极板间的电场强度E＝＝1×104 V/m，电子在两极板间所受静电力F＝eE＝1.6×10－15 N，＝6×10－15。重力相比静电力太小，故在研究粒子运动过程中不需要考虑重力。 （2） 电子向右做匀加速直线运动。 （3） 方法一：运用动力学方法求解：电子加速度a＝＝，受到静电力 F＝eE＝，由v2＝2ad＝2得v＝ 方法二：由动能定理有：eU＝mv2得v＝。 【解析】（1）极板间的电压U不变，由E＝可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F＝Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU＝mv2得v＝，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关。 （2）增大两极板间的电压。 【解析】由动能定理可得eU＝mv2－mv02，解得v＝。 ②a＝＝　vy＝at＝ ③tan θ＝＝ ④ y＝at2＝ （2）②t＝ 【解析】　由y＝<得d>。 【例3】如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的静止的带电粒子经过加速电场后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2、极板长为L、板间距为d。不计粒子重力。求： (1)带电粒子经过加速场后速度的大小v0；以及在偏转电场的运动时间。 (2)a.偏转电场的电场强度大小； b.带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y。 【解析】（1）根据动能定理，有 ，得 在偏转电场的运动时间 （2）a.偏转电场的电场强度 ，b.粒子在偏转电场中运动的时间 加速度 ，带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小 联立得 【例4】示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极 之间所加的电压 及在电极 之间所加的电压 分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A． B．C．D． 【解析】在t=0时刻， 和 均为零，则电子会打到中心位置； 和 变化的周期相同，根据 偏转距离为 ， 可知 可知在荧光屏上呈现出来的图形是过原点且在一、三象限的亮线。 故选A。     结合以上的分析可得，AB过程Δv＝gt，BC过程|Δv|＝|·t|＝gt， 所以运动时间也相等，在竖直方向有h＝gt2，h＝×t2，   qE－mg＝m 得：vD＝ 从D→C的过程中：(qE－mg)·2R＝mvC2－mvD2 得：vC＝。 ③伞在N点：F合＝mg＝m，得vN＝，从N→M的过程中，F合·2R＝mvM2－mvN2，得：vM＝。 【解析】①如图(d)所示，重力与静电力的合力F合大小为mg，方向与水平方向成53°角斜向右下方。 1．如图所示，倾角 的绝缘斜面长 ，顶端有一质量 、带正电且电荷量 的滑块，整个空间有电场强度大小 的水平向左的匀强电场，滑块与斜面的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ， ， 。由静止释放滑块，滑块下滑到底端的过程中（    ） A．滑块到达斜面底端时的动能为70J B．滑块的机械能减少45J，内能增加5J C．滑块的重力势能减少30J，电势能减少40J D．滑块的电势能和机械能的总和不变 【解析】A．由受力分析可知 ， ，垂直斜面方向上有 EMBED Equation.DSMT4 解得 ，对于滑块下滑的过程，由动能定理 EMBED Equation.DSMT4 解得 ，滑块到达斜面底端时的动能为65J，A错误；B．滑块机械能的改变量为电场力和摩擦力做功的总和， ，即滑块机械能增加35J，B错误； C．滑块的重力势能减少 ，电势能减少 ，C正确；D．滑块下滑过程中有机械能、电势能、内能参与转化，因为内能增加，电势能和机械能的总和减少，D错误。故选C 2．如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。一电子以初动能 从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，它从B点离开匀强电场时，动能为 、所受电场力的功率为P。仅将该电容器所带电荷量减到原来的 ，一电子仍以初动能 从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度变为原来的 B．电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原来的 C．电子离开匀强电场时的动能为 D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 【解析】A．匀强电场的电场强度由电容器本身决定，与带电粒子入射的速度无关，选项A错误；B．电势能的减少等于电场力做功， ， ， ，入射的初速度不变，则 不变，电量减半，则y减半，W变为原来的 ，则电势能的变化为原来的 ，选项B正确；C．动能的增量等于电场力做功，则粒子动能增量变为原来的 ，电子离开匀强电场时的动能为 ，选项C错误；D．电场力的功率 ， 不变，电量减半，则电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 ，选项D正确。故选BD。 3．如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为 。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度， 增大 C．增加极板间电压， 增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 【解析】A．由题意知液滴向上偏转，则所受电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则粒子带负电，故A正确；BC．液滴飞出电场时的速度偏向角满足 ， ， ， ， ， ，联立可得 显然，增加极板长度 ， 增大；增加极板间电压 ， 增大，故BC正确；D．液滴通过极板的时间 所以，增加极板间电压，液滴通过极板的时间不变，故D错误。故选ABC。 4.如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，用长为L的绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球（可视为质点），小球恰好静止在B点，此时绳与竖直方向夹角为 。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)判断小球带电性质并求电荷量； (2)将绳拉直至水平，在A位置由静止释放小球，求小球运动到最低点C时的动能 。 【解析】（1）小球恰好静止在B点，对小球受力分析可知，电场力的方向向右，电场的方向也向右，故小球带正电。根据平衡条件有 解得 （2）重力做功 电场力做功 根据动能定理 解得小球运动到C点时的动能 4．如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一象限内，从y轴到平行y轴的边界PQ之间有沿y轴正方向的匀强电场，PQ边界到y轴的距离为d。在第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，两部分电场场强大小相等。第二象限中B点坐标为 ，一电子从B点由静止释放，到达y轴上的A点时速度大小为 ，之后进入第一象限的电场中，从PQ上的C点离开电场，最后经过x轴上的D点（图中未画出）。已知电子的电量为 ，质量为m，电子的重力忽略不计，求： (1)电场强度的大小 (2)AC两点之间电压的大小U； (3)电子在第一象限运动的时间及D点的x坐标。 【解析】（1）电子从B点由静止释放，运动到A点过程，根据动能定理 ，解得 （2）电子从A运动到C点沿x轴方向 ，沿y轴分位移 ，又 A、C两点之间电压的大小 ，联立解得 ，A、C两点之间电压的大小 （3）电子在C点竖直分速度 ，出第一象限电场后，竖直分位移 出第一象限电场后运动时间 ，电子在第一象限运动的时间 设D点的坐标x，根据平抛运动推论 ，解得 1．在某匀强电场中，矩形abcd的四个顶点位于同一平面内，电场线与矩形平面平行， ， 。已知a、b、d三点电势分别为1V、-1V和5V。一电子以速度 从b点出发，方向与bc成 夹角，忽略重力，经过一段时间电子恰好经过c点。下列说法中正确的是（　　） A．c点的电势大小为a点的三倍 B．电子从b点运动到c点所用时间为 C．场强方向由d指向b D．电子从b点运动到c点，电场力做功8eV 【解析】AC．连接bh，将bd六等分， ，ae为等势线，连接cf，由几何知识可知ae与cf平行，则 ，可知c点的电势大小为a点的三倍，做ae的垂线ag，电场强度的方向由g指向e，如图所示，且ae延长线过bc中点，cf延长线过ad中点；故A正确C错误；B．由几何知识可知 ,电子从b点运动到c点所用时间为 故B错误；D．电子从b点运动到c点，电场力做功为 故D错误。故选A。 2．如图，平面直角坐标系中，第一象限和第四象限分别存在宽度为L、足够高，大小均为E，方向竖直向下和竖直向上的匀强电场。一带正电的粒子自坐标A（0，h）以速度v0平行于纸面沿x轴正方向水平射入电场，重力忽略不计。粒子恰好从坐标（L，-h）离开电场。下列说法正确的是（　　） A．粒子离开电场时速度大小为2v0 B．粒子离开电场时速度方向沿x轴正方向 C．仅将入射速度变为2v0，粒子将从坐标（L，0）出射 D．仅将入射速度变为2v0，粒子将从坐标（L， ）出射 【解析】AB．第一象限和第四象限的匀强电场的电场强度等大反向，关于 轴对称。粒子可能的运动轨迹如图1所示，根据题意可知在 轴上方电场力做的正功与 轴下方电场力做的负功代数和为零。根据动能定理可得粒子出电场时的速度大小等于 ，因为粒子水平方向上做匀速直线运动，故粒子出电场时的水平分速度等于 ，可知粒子离开电场时速度方向沿 轴正方向，且大小为 ，故A错误，B正确；CD．粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做对称的匀加速直线运动和做匀减速直线运动。仅将入射速度变为 ，竖直方向上的运动不变，经过x轴的时间与原来相同，而在水平方向上相同时间的位移是原来的 倍，可得粒子将从坐标（ ， ）出射，故C正确，D错误。 故选BC。 3．如图所示，竖直面内的xOy平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿y轴竖直向下的匀强电场 ，第一、四象限内存在与x轴正方向成 角斜向上的匀强电场 （图中未画出）。圆心角为 的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点O处，右端B点和圆心 连线与x轴平行，轨道半径大小为L。 时刻，质量为m、电荷量为 的小球从A点以大小为 的初速度平行于x轴开始向右运动，恰好从O点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度 ，A点的横坐标为 ，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为g。求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度 的大小； (2)小球经过圆弧轨道右端点B点时，轨道对小球弹力 的大小； (3)小球通过B点后速度最小时所处位置的坐标。 【解析】（1）小球从A点至O点在y轴方向有 ,根据牛顿第二定律有 ,在x轴方向有 ,联立代入数据得 （2）设小球在O点速度大小为 ，有 小球从O点到B点过程中，由动能定理有 求得 （另解：电场力与重力的合力 与x轴正方向夹角为 ，小球从O至B点，F方向与位移方向垂直，做功为零所以小球在B点速度大小为 ） 小球在B点，由牛顿第二定律得 代入数据得 【解析】（3）小球离开B点之后，做匀变速曲线运动，设经过 时间，小球速度最小，则 ， 沿x方向有 沿y方向有 因此小球速度最小时，横坐标 纵坐标 所以小球速度最小时位置坐标为 $$