第07讲：带电粒子在电场中的运动【九大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修三）

第07讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（　　） A．eU B． C． D． 2．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 3．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 4．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 5．（24-25高二上·广西河池·阶段练习）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电油滴恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该带电油滴（   ） A．做匀速直线运动 B．电场力和重力的合力水平向左 C．动能一定增加 D．电势能一定增加 6．（24-25高二上·全国·单元测试）某空间有平行于纸面的匀强电场，一带电荷量为（）的质点（重力不计）在如图所示的恒定拉力F的作用下由M点开始沿直线匀速运动到N点。图中电场未画出，拉力F和直线MN间的夹角为，M、N两点间的距离为d，则下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．M、N两点的电势差为 C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电势能减少了 D．若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，则F必须反向 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 7．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，直线OB左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点 B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0 C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置 D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为 8．（24-25高二上·浙江·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时，动能最大 B．小球运动到B点时，动能为 C．小球运动到A点时，向心加速度大小为 D．小球在A点和B点动能之比为1:3 9．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为g，则小球（　　） A．带电小球经过C点的速度大小为 B．带电小球所受电场力大小为 C．带电小球经过P点的速度为 D．带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为3mg 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 10．（24-25高二上·天津·期中）如图所示，一质量为m、带电荷量为的带点微粒，以初速度从点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的b点时，速率为2，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与在同一水平线上的点，小球从点到点的过程中克服重力做功，电场力做功，则（　　） A．小球在点的动能比在点少 B．小球在点的电势能比在点少 C．小球在点的机械能比在点多 D．小球在点的动能为 12．（23-24高二上·四川达州·期末）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）    A．金属块不一定会与高台边缘相碰 B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为 D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转 13．（24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 14．（24-25高二上·四川达州·期末）如图，有、（质量之比为，电荷量之比为）两种带正电粒子分别在电压为的加速电场中的O点由静止开始加速，然后射入电压为的平行金属板间的偏转电场中，入射方向与极板平行，在重力大小不计，两带电粒子均能射出平行板电场区域的条件下（　　）    A．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 B．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 C．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 D．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 15．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　） A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为 B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为 C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为 D．OM之间的距离大小为 题型六：示波管及其应用 16．（24-25高二上·浙江温州·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 17．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 18．（23-24高二上·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ）    A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 题型七：带电粒子在周期性电场的运动 19．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 20．（23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 21．（23-24高二上·福建泉州·期中）图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场 题型八：带电粒子在非匀强电场的一般运动 22．（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（    ） A．小球从到的过程中，动能先增大后减小 B．小球从到的过程中，库仑力增大 C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量 D．小球从到的过程中，电势能一直减小 23．（20-21高三下·四川成都·阶段练习）如图，一带正电的点电荷固定在P点，现将一带电小球从P点正上方A点由静止释放，小球向下运动，通过O点时速度最大，到达B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．带电小球在A点的加速度大于g B．带电小球从A点运动到B点的过程中，机械能先增大后减小 C．带电小球从A点运动到O点的过程中，重力势能的减少量等于电势能的增加量 D．带电小球从O点运动到B点的过程中，重力势能的减少量小于电势能的增加量 24．（20-21高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一个绝缘轻弹簧，M点固定一个带电量为的小球Q，整个装置处在电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为m、带电荷量为的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动，N点距弹簧的上端和M点的距离均为，P、Q两小球连线ab过弹簧的轴线且与斜面平行，两小球均可视为质点，弹簧的劲度系数为，静电力常量为k，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球P返回时，有可能撞到小球Q B．小球P在N点的加速度大小 C．小球P沿着斜面向下运动的过程中，其电势能不一定减小 D．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 25．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 26．（24-25高二上·湖南常德·期末）X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 27．（24-25高二上·浙江金华·期末）如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。 (1)求小球所带的电荷量q； (2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度； (3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·内蒙古包头·期末）如图，积雨云内部产生正负电荷层，底层为负电；顶层为正电。一带负电的雨滴从凹凸不平的积雨云底部落向地面，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落过程中，电势能逐渐减少 B．雨滴下落过程中，电势逐渐降低 C．雨滴下落过程中，受到的电场力保持不变 D．雨滴下落过程中，电势能的变化量等于动能的变化量 2．（24-25高二上·广西河池·期末）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 3．（24-25高二上·河南信阳·期末）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线、所示，则（   ） A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差大小大于NQ两点电势差大小 C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子电势能减小，b粒子的电势能增大 4．（24-25高二上·四川广安·期末）某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 5．（24-25高二上·广西南宁·期末）如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的上极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间从下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为、两极板的长度为，下列说法正确的是（　　） A．水平方向上前与后所需的时间之比为 B．竖直方向上前与所需时间的比值为 C．前与后电场力做功的比值为 D．前与后竖直方向下落的高度比值为1：4 6．（24-25高二上·福建莆田·期中）如图所示，质子和α粒子以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子重力不计），则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y和时间t之比分别为（　　） A．y1∶y2=1∶1 B．y1∶y2=2∶1 C．t1∶t2=1∶1 D．t1∶t2=1∶2 7．（24-25高二上·浙江台州·期末）如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道垂直放置，其圆心O在的中点，和分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆管道做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到C点时的加速度 D．小球在D点受到的合外力一定指向O 8．（24-25高二上·宁夏石嘴山·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示，则（　　） A．图甲中电场线的方向由A指向B B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A点的电势高于B点的电势 D．该负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能 9．（24-25高二上·四川达州·期末）如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当时，在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）    A．内和内带电粒子的速度变化量相同 B．末与末带电粒子速度方向相反 C．末带电粒子离出发点最远 D．内，电场力做的总功为零 10．（24-25高二上·浙江舟山·期末）静电透镜是由带电导体产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置。某静电透镜内的等势线分布如图虚线所示，图中实线为电子的运动轨迹，不计电子重力，则（　　） A．电子在a点处所受电场力方向与a处虚线相切 B．电子在b点所受的电场力小于在f点所受的电场力 C．电子从c到d，电场力做正功 D．若电子在a点处动能为40 eV，则在c点处动能为60 eV 二、多选题 11．（24-25高二上·广东东莞·期末）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 12．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，充电后与电源断开的水平放置的平行板电容器，板长为L，板间距为d，极板间电压为。一带正电粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，紧靠下极板边缘射入板间，速度方向与极板夹角为，粒子恰好从上极板的右边缘射出，速度沿水平方向。，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，粒子的出射点将上移 D．仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变 13．（24-25高二上·青海西宁·期末）如图所示，P为竖直放置的金属板，Q为竖直放置的金属网，O点为金属板上的一点，现在P、Q间施加一恒定的加速电压，金属网Q的右侧存在竖直向下的匀强电场。粒子a、b的比荷之比为，现将两粒子分别从O点静止释放，它们沿直线穿过金属网Q，最终均落在接收屏MN上，粒子a落在MN上的S点（图中未画出），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．金属板P带正电 B．粒子a、b从释放到落在MN所用的时间相同 C．粒子a、b落在荧光屏MN瞬间的速度之比为 D．粒子b落在S点的右侧 14．（24-25高二上·福建南平·期末）如图，竖直平面内有一半径为R＝0.1m的光滑绝缘圆形轨道，圆心位于O点，A、C分别为圆轨道的最低点和最高点，B为轨道上与圆心等高的一点。空间中存在平行于轨道平面的匀强电场（图中未画出），A、O、B三点电势分别为800V、500V和100V。质量m＝0.03kg、电荷量的小滑块从A点以初动能出发，沿轨道做圆周运动。取重力加速度，则（    ） A．电场强度大小为 B．电场方向斜向右上与OB夹角为45° C．小滑块运动过程中经过C点时的动能最小 D．小滑块经过B点时对轨道的压力大小为2.4N 15．（24-25高二上·云南曲靖·期末）如图所示，是半径为的圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为。现有一质量为、带电量为的小滑块（可视为质点），从点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度恰好减为零。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，不计空气阻力。则（　　） A．滑块经过点时对轨道的压力最大 B．物块经过点时对轨道压力为 C．滑块在水平轨道上运动的最大距离为 D．全过程对轨道的最大压力为 三、解答题 16．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 17．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 18．（24-25高二上·安徽合肥·期末）如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，有四分之一圆弧形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，圆心与管口在同一水平线上，管的半径为R，下端管口切线水平，离水平地面的距离为，有一质量为m的带电荷量的小球从管的上端口C由静止释放，小球与管间摩擦不计，小球从下端管口D飞出时，管壁对小球的作用力大小为，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球从D点经过多久落地； (3)小球落地时的速度大小。 46．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（　　） A．eU B． C． D． 【答案】B 【详解】电子最远到达距O点为h处的A点，根据动能定理有 电场强度为 此电子在O点射出时的速度大小是 故选B。 2．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 故A错误； BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确； C．两极板间的场强为 两极板间距离越小，场强E越大，而 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。 故选D。 3．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 4．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【答案】B 【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知， 解得， 故A错误，B正确； C．若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知 最低点时由牛顿第二定律有 最低点时绳上的拉力为 故C错误； D．若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为 故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·广西河池·阶段练习）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电油滴恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该带电油滴（   ） A．做匀速直线运动 B．电场力和重力的合力水平向左 C．动能一定增加 D．电势能一定增加 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力一定水平向左，粒子可能做匀减速直线运动，也可能做匀加速直线运动，如图 故A错误，B正确； CD．由上述分析可知，电场力做可能做正功，可能做负功，电势能不一定增加，由于速度可能减小，则动能可能减小，故CD错误； 故选B。 6．（24-25高二上·全国·单元测试）某空间有平行于纸面的匀强电场，一带电荷量为（）的质点（重力不计）在如图所示的恒定拉力F的作用下由M点开始沿直线匀速运动到N点。图中电场未画出，拉力F和直线MN间的夹角为，M、N两点间的距离为d，则下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．M、N两点的电势差为 C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电势能减少了 D．若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，则F必须反向 【答案】B 【详解】A．带电质点做匀速直线运动，质点受拉力F和电场力两个力的作用，则这两个力等大反向，电场线方向沿F方向，场强大小 A错误。 B．在带电质点由M点运动到N点的过程中，根据动能定理得 解得 B正确。 C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电场力做功 电势能增加了，C错误。 D．带电质点在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，拉力F的方向应保持不变，D错误。 故选B。 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 7．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，直线OB左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点 B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0 C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置 D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为 【答案】D 【详解】AB．的带负电的物块受到竖直向上的电场力4mg和竖直向下的重力mg，则场力的合力方向竖直向上，大小为3mg，可知，B点为等效物理最高点，若物块恰好达到B点，则在B点若恰好由场力的合力提供向心力，此时物块在B点的速度为最小值，则有 解得 由A点到B点根据动能定理得 解得 所以物块如果能沿圆弧轨道运动到B点，在A点的初速度最小为，B点速度的最小值为，故AB错误； CD．结合上述，若从A点沿圆弧轨道滑过B点，到达B点的最小速度为，在水平轨道上根据动能定理有 解得 所以最小距离为，此时摩擦力做功为 所以摩擦生热最小值为，故C错误，D正确。 故选D。 8．（24-25高二上·浙江·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时，动能最大 B．小球运动到B点时，动能为 C．小球运动到A点时，向心加速度大小为 D．小球在A点和B点动能之比为1:3 【答案】C 【详解】A．由题意可知，小球在等效最低点速度最大，动能最大，由于小球重力跟电场力的合力斜向左下方，即等效重力指向左下方，可知该位置应在运动轨迹的最低点与B点之间某一位置，所以其在B点时的动能不是最大，故A错误； BCD．设小球在A点和B点时细线的拉力分别为TA和TB，根据牛顿第二定律有 小球从A点运动到B点，根据动能定理有 联立解得 ，， 所以 故BD错误，C正确。 故选C。 9．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为g，则小球（　　） A．带电小球经过C点的速度大小为 B．带电小球所受电场力大小为 C．带电小球经过P点的速度为 D．带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为3mg 【答案】C 【详解】BC．经过P点时重力与电场力的合力恰好提供向心力，则有 解得 故B错误，C正确； A．小球从P点到C点过程，根据动能定理可得 解得 故A错误； D．小球从M点到P点过程，根据动能定理可得 小球在M点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对圆弧轨道的压力大小为，故D错误。 故选C。 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 10．（24-25高二上·天津·期中）如图所示，一质量为m、带电荷量为的带点微粒，以初速度从点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的b点时，速率为2，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子从A到B，根据动能定理有 在竖直方向只受重力，有 解得 故选C。 11．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与在同一水平线上的点，小球从点到点的过程中克服重力做功，电场力做功，则（　　） A．小球在点的动能比在点少 B．小球在点的电势能比在点少 C．小球在点的机械能比在点多 D．小球在点的动能为 【答案】C 【详解】A．从，根据动能定理有 解得 即粒子在点的动能比在点多，故A错误； B．设小球在点初速度为，小球在竖直方向上只受重力，做加速度为的匀变速运动，故从和的时间相等，而水平方向只受到电场力作用，设从的水平分位移为，从的水平分位移为，则可知 则 由于电场力做正功，则粒子在点的电势能比在点少，故B错误； CD．根据功能关系可知，从机械能增加量为 由于重力势能不变，则从动能增加，即粒子在点的动能大于，故C正确，D错误。 故选C。 12．（23-24高二上·四川达州·期末）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）    A．金属块不一定会与高台边缘相碰 B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为 D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为 【答案】B 【详解】A．对金属块进行分析可知，水平方向上受到的电场力方向向左，水平方向做双向匀变速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于平台足够高，可知，金属块一定会与高台边缘相碰，故A错误； B．水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 水平方向上分速度减小为0 时，距高台边缘的水平距离达到最大，利用逆向思维则有 解得 故B正确； C．水平方向，金属块做双向匀变速直线运动，根据对称性，金属块第一次与高台边缘相碰过程有 解得 则此过程，在竖直方向上，距飞出点O的距离为 解得 故C错误； D．结合上述，金属块距高台边缘最远时水平分速度减为0，利用逆向思维有 解得 此时金属块的速度 故D错误。 故选B。 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转 13．（24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 【答案】C 【详解】B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有 解得 由于 可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误； A．根据牛顿第二定律有 解得 由于 可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误； C．根据动能定理有 则有 由于 可以解得A和B动能变化量之比为1:3，即A的动能变化量比B的动能变化量小，故C正确； D．根据电场力做功与电势能的关系有 则有 可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。 故选C。 14．（24-25高二上·四川达州·期末）如图，有、（质量之比为，电荷量之比为）两种带正电粒子分别在电压为的加速电场中的O点由静止开始加速，然后射入电压为的平行金属板间的偏转电场中，入射方向与极板平行，在重力大小不计，两带电粒子均能射出平行板电场区域的条件下（　　）    A．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 B．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 C．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 D．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 【答案】C 【详解】AB．粒子在加速电场中，根据动能定理可得 可得 则两种粒子在离开加速电场时速度之比为 故AB错误； CD．粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为，板间为，则有，， 联立可得粒子在偏转电场中的竖直位移为 可知粒子在偏转电场中的竖直位移与粒子的电荷量和质量均无关，则两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为，故C正确，D错误。 故选C。 15．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　） A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为 B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为 C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为 D．OM之间的距离大小为 【答案】D 【详解】A．质子在平行金属板A、B间做加速运动，由动能定理有 解得 故A错误； B．质子在平行金属板C、D间做类平抛运动，平行于金属板方向上有 垂直于板面方向 联立解得 故B错误； C．质子垂直于板面方向的位移为 解得 故C错误； D．由几何关系可知 解得 故D正确。 故选D。 题型六：示波管及其应用 16．（24-25高二上·浙江温州·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 17．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【答案】A 【详解】电子带负电，其受到电场力的方向与场强方向相反，若要让电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，在x轴上，其坐标为负值，故电子朝X′方向运动，故X′接电源的正极、X接电源的负极； 在y轴上，其坐标为负值，故电子朝Y′方向运动，故Y′接电源的正极、Y接电源的负极。 故选A。 18．（23-24高二上·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ）    A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 【答案】C 【详解】A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，电子受到的电场力在x轴上沿-x方向，在y轴上沿+y方向，则接电源正极，接电源正极，故A错误； B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到垂直轴的亮线，故B错误； C．若只在两极加上偏转电压，粒子受力沿x轴，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动，故C正确； D．如果两电压频率都不稳定，则无法获得稳定 ，故D错误。 故选C。 题型七：带电粒子在周期性电场的运动 19．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率不是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 20．（23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 【答案】B 【详解】A．依题意可知粒子带负电，由受力分析可知，时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故A错误； B．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故B正确； CD．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动；可知粒子在时刻的速度最大，在时刻与A板的距离最小；设粒子在电场中的加速度大小为，对于时刻进入电场的粒子，在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则有 ， 可得 对于时刻进入电场的粒子，在时刻沿电场方向的分速度为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 在内粒子向上运动的位移大小为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为 故CD错误。 故选B。 21．（23-24高二上·福建泉州·期中）图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间为 竖直方向粒子先加速后减速，则 解得 故A正确，不符合题意； B．若粒子在t=0时刻以进入电场，则经过时间T，粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误； CD．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子在电场中运动时间为T；在竖直方向粒子在时间内先加速，在内做减速运动速度减为零，然后时间内反向加速，在内做减速直至减为零，以速度水平射出电场，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故CD正确，不符合题意； 故选B。 题型八：带电粒子在非匀强电场的一般运动 22．（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（    ） A．小球从到的过程中，动能先增大后减小 B．小球从到的过程中，库仑力增大 C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量 D．小球从到的过程中，电势能一直减小 【答案】D 【详解】BD．小球从N到P的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，根据库仑定律可知，库仑力增大，且库仑斥力对小球一直做负功，则a球电势能一直增加，故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； A．小球从N到P的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N到P的过程中，a球速率先增大后减小，动能先增大后减小，故A正确，不满足题意要求； C．在从N到P的过程中，由于初末动能均为0，根据能量守恒可知，重力势能减少量等于电势能增加量，故C正确，不满足题意要求。 故选D。 23．（20-21高三下·四川成都·阶段练习）如图，一带正电的点电荷固定在P点，现将一带电小球从P点正上方A点由静止释放，小球向下运动，通过O点时速度最大，到达B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．带电小球在A点的加速度大于g B．带电小球从A点运动到B点的过程中，机械能先增大后减小 C．带电小球从A点运动到O点的过程中，重力势能的减少量等于电势能的增加量 D．带电小球从O点运动到B点的过程中，重力势能的减少量小于电势能的增加量 【答案】D 【详解】A．带电小球向下运动，到B点速度减小为零，说明小球受电场力竖直向上，故在A点 加速度小于g，故A错误； B．从A点到B点，电场力一直对带电小球做负功，小球机械能一直减小，故B错误； C．从A点到O点，带电小球重力势能减小，电势能增大，动能增加，由能量守恒知减少的重力势能等于增加的动能与增加的电势能之和，故C错误； D．从O点到B点，重力势能与动能都减小，电势能增加，根据能量守恒，减小的重力势能与减小的动能之和等于增加的电势能，故D正确。 故选D。 24．（20-21高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一个绝缘轻弹簧，M点固定一个带电量为的小球Q，整个装置处在电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为m、带电荷量为的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动，N点距弹簧的上端和M点的距离均为，P、Q两小球连线ab过弹簧的轴线且与斜面平行，两小球均可视为质点，弹簧的劲度系数为，静电力常量为k，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球P返回时，有可能撞到小球Q B．小球P在N点的加速度大小 C．小球P沿着斜面向下运动的过程中，其电势能不一定减小 D．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大 【答案】C 【详解】A．根据动能定理知，当小球返回到N点，由于重力做功为零，匀强电场的电场力做功为零，小球Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零。所以小球不可能撞到小球Q，故选项A错误； B．根据牛顿第二定律得，小球在N点的加速度大小为 故选项B错误； C．小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场力做正功，小球Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则最终电场力不一定做正功，则电势能不一定减小，故选项C正确； D．当小球所受的合力为零时,速度最大,即 则弹簧的压缩量，故D选项错误。 故选C。 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 25．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得 解得 （2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 P、B两点的电势差 解得点的电势 （3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则 由动能定理有 解得 26．（24-25高二上·湖南常德·期末）X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有 在竖直方向上做匀加速直线运动，有 其中加速度 解得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图 可得 代入数据后得 （3）由题可知，、两点离板右侧的水平距离分别为， 若电子刚好到达点，由几何关系有 解得 所以电子不能到达点，所以有 可得 电子刚好到达点时，由几何关系有 解得 当偏转电压为，电子离开电场时的侧移量为，则 可得 综上得电压范围为 27．（24-25高二上·浙江金华·期末）如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。 (1)求小球所带的电荷量q； (2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度； (3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。 【答案】(1) (2) (3)，水平向左 【详解】（1）小球进行分析，根据物体的平衡条件有 解得 （2）小球静止在圆轨道内的C点，则C点为等效物理最低点，根据对称性可知，小球C点关于O点的对称点P为等效物理最高点，小球经过P点时的速度最小，则有 解得 （3）令小球经过B点时的速度大小为，根据动能定理有 解得 则小球沿半径方向的加速度 切线方向上有 解得 方向水平向左，即小球在B点时，加速度大小为，方向水平向左。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·内蒙古包头·期末）如图，积雨云内部产生正负电荷层，底层为负电；顶层为正电。一带负电的雨滴从凹凸不平的积雨云底部落向地面，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落过程中，电势能逐渐减少 B．雨滴下落过程中，电势逐渐降低 C．雨滴下落过程中，受到的电场力保持不变 D．雨滴下落过程中，电势能的变化量等于动能的变化量 【答案】A 【详解】由题意可知，雷雨云底部与地面之间的电场方向向上，带负电的雨滴所受电场力向下，在雨滴下落过程中，电势逐渐升高，电场力做正功，电势能逐渐减少，所受电场力减小，电势能的减少量和重力势能的减少量等于动能的增加量，即电势能的变化量小于动能的变化量。 故选A。 2．（24-25高二上·广西河池·期末）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】C 【详解】AB．因不知电场方向和粒子电性，故无法判断电势高低，故AB错误； CD．如图所示 由于力的方向要指向轨迹的凹侧，若粒子从N运动到M，速度方向与力的方向夹角大于90⁰，电场力做负功，电势能增大，故粒子在M点电势能大；若粒子从M运动到N，速度方向与力的方向夹角小于90°，电场力做正功，电势能减小，粒子仍在M点电势能大，综合以上两种情况，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·河南信阳·期末）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线、所示，则（   ） A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差大小大于NQ两点电势差大小 C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子电势能减小，b粒子的电势能增大 【答案】B 【详解】A．由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误； B．已知，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小大于NQ两点电势差大小|，故B正确； C．由题可知，a粒子所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误； D．电场力对a、b粒子都做正功，a、b粒子电势能都减小，D错误。 故选B。 4．（24-25高二上·四川广安·期末）某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 【答案】C 【详解】A．电子运动轨迹的切线方向为速度方向，电子所受电场力方向指向运动轨迹的内侧且沿电场线切线方向的反方向，则电场线的方向如图所示，由题图可知，R点的电势高于Q点的电势，故A错误； B．电场线的疏密程度判断电场强度的大小，可以看出Q点的电场强度大小大于R点的电场强度大小，故B错误； C．电子从P点运动到R点的过程中，由低电势向高电势运动，静电力一直做正功，电势能减少，转化为动能，因只有电场力做功，则电势能和动能之和保持不变，故C正确； D．质子在各点是受力方向与电子方向相反，轨迹的内侧应该为斜左上，不可能沿轨迹从P运动到R点，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·广西南宁·期末）如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的上极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间从下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为、两极板的长度为，下列说法正确的是（　　） A．水平方向上前与后所需的时间之比为 B．竖直方向上前与所需时间的比值为 C．前与后电场力做功的比值为 D．前与后竖直方向下落的高度比值为1：4 【答案】A 【详解】A．根据类平抛运动在垂直于电场线方向做匀速直线运动的规律，可得 易知，粒子水平方向上前与后所用时间的比值为，A正确； D．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速运动规律可知这两个运动过程前与后竖直方向下落的高度比值为，D错误； C．根据 前与后沿电场力方向的位移之比为1:3，可知电场力做功的比值为1：3，C错误； B．同理，根据匀变速运动规律的推论可知竖直方向上前与所需时间的比值为1：，故B错误。 故选A。 6．（24-25高二上·福建莆田·期中）如图所示，质子和α粒子以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子重力不计），则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y和时间t之比分别为（　　） A．y1∶y2=1∶1 B．y1∶y2=2∶1 C．t1∶t2=1∶1 D．t1∶t2=1∶2 【答案】D 【详解】由于二者的初动能相等，其质量之比为 故二者的初速度之比为 故质子和α粒子在电场中运动的时间之比为 根据牛顿第二定律可知，竖直方向的加速度为 故质子和α粒子在电场中的加速度之比为 根据匀变速直线运动规律可知，二者偏转的位移之比为 故选D。 7．（24-25高二上·浙江台州·期末）如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道垂直放置，其圆心O在的中点，和分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆管道做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到C点时的加速度 D．小球在D点受到的合外力一定指向O 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，圆环所在平面为在M、N点的两个点电荷形成的电场的等势面，匀强电场方向竖直向下，则小球从A到C的过程中所处位置的电势降低，因小球带负电，故其电势能增加，故A错误； B．当竖直向下的匀强电场的电场强度E满足：qE=mg 小球沿圆环运动时所受合力不做功，合力等于圆周运动所需向心力，小球沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．小球从A到C的过程，根据动能定理 根据 可以求出小球运动到C点的加速度大小，故C正确； D．小球在D点匀强电场的电场力与重力不一定相等，则两个力的合力在竖直方向上，在M、N点的两个点电荷形成的电场对小球的电场力方向由D指向O，圆环对球的弹力方向也是由D指向O，所以小球在D点受到合外力方向不一定指向O点，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·宁夏石嘴山·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示，则（　　） A．图甲中电场线的方向由A指向B B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A点的电势高于B点的电势 D．该负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能 【答案】D 【详解】A．由题图乙知负电荷从A点到B点做加速度减小的加速运动，加速度方向为从A到B，即负电荷受力方向为从A到B，又因为负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向为由B到A，电场线的方向由B指向A，故A错误； B．因为负电荷从A点到B点，加速度减小，所以静电力减小，电场强度减小，故B错误； C．由A项分析可知电场线的方向由B指向A，沿着电场线方向电势降低，所以A点的电势低于B点的电势，故C错误； D．负电荷从A点到B点静电力做正功，由功能关系知其电势能减小，所以该负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，故D正确。 故选D。 9．（24-25高二上·四川达州·期末）如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当时，在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）    A．内和内带电粒子的速度变化量相同 B．末与末带电粒子速度方向相反 C．末带电粒子离出发点最远 D．内，电场力做的总功为零 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得 速度变化量为 内和内电场强度大小不同，带电粒子的加速度大小不同，速度变化量不相同，故A错误； B．E-t图像相当于a-t图像，作出带电粒子的0～14s内的v-t图像如下图所示    由图像可知末与末带电粒子速度方向相同，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示位移，可知14s末带电粒子离出发点最远，故C错误； D．根据图像可知内粒子初末速度相等，根据动能定理可知内，电场力做的总功为0，故D正确。 故选D。 10．（24-25高二上·浙江舟山·期末）静电透镜是由带电导体产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置。某静电透镜内的等势线分布如图虚线所示，图中实线为电子的运动轨迹，不计电子重力，则（　　） A．电子在a点处所受电场力方向与a处虚线相切 B．电子在b点所受的电场力小于在f点所受的电场力 C．电子从c到d，电场力做正功 D．若电子在a点处动能为40 eV，则在c点处动能为60 eV 【答案】D 【详解】A．电场线与等势线垂直，电场力与电场线共线，所以电子在a点处所受电场力方向与a处虚线垂直，故A错误； B．等电势差等势线密集的地方，电场强度越大，则电子在b点所受的电场力大于在f点所受的电场力，故B错误； C．根据可知，电子在电势高的位置电势能较小，则电子从c到d，电势能增大，电场力做负功，故C错误； D．只有电场力做功，则电势能与动能之和不变，则有 解得Ekc = 60 eV 故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（24-25高二上·广东东莞·期末）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 【答案】ACD 【详解】设喷入偏转电场的墨汁微粒的速度为，偏转电场两极板的长度为，偏转电场右边缘与纸间距为，墨滴在x方向上匀速运动 根据牛顿第二定律可得 在竖直方向上做匀加速运动 由几何关系得 则墨汁在纸上竖直方向的偏移量 根据表达式可知，为了使打在纸上的字迹缩小，即减小，可减小墨汁微粒所带的电荷量，增大墨汁微粒的质量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度。 故选ACD。 12．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，充电后与电源断开的水平放置的平行板电容器，板长为L，板间距为d，极板间电压为。一带正电粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，紧靠下极板边缘射入板间，速度方向与极板夹角为，粒子恰好从上极板的右边缘射出，速度沿水平方向。，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，粒子的出射点将上移 D．仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变 【答案】BD 【详解】AB．粒子在电场中被加速 进入偏转电场时逆过程可看做平抛运动，则，，， 根据速度偏向角和位移偏向角的关系有 可得， 选项A错误，B正确； C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，根据，， 可得 可知两极板间场强不变，粒子受力情况不变，则粒子的出射点不变，选项C错误； D．根据， 可得 可知仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变，选项D正确。 故选BD。 13．（24-25高二上·青海西宁·期末）如图所示，P为竖直放置的金属板，Q为竖直放置的金属网，O点为金属板上的一点，现在P、Q间施加一恒定的加速电压，金属网Q的右侧存在竖直向下的匀强电场。粒子a、b的比荷之比为，现将两粒子分别从O点静止释放，它们沿直线穿过金属网Q，最终均落在接收屏MN上，粒子a落在MN上的S点（图中未画出），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．金属板P带正电 B．粒子a、b从释放到落在MN所用的时间相同 C．粒子a、b落在荧光屏MN瞬间的速度之比为 D．粒子b落在S点的右侧 【答案】AC 【详解】A．粒子穿过金属网后，在竖直向下的电场中做类平抛运动，粒子所受的电场力竖直向下，则粒子带正电，粒子在间加速，则间的电场方向应水平向右，则金属板带正电，故A正确； B．粒子在加速电场中运动时，设加速电压为，由动能定理得 解得 设间的距离为，则粒子由到的时间为 所以粒子由到的的时间之比 粒子在右侧电场中做类平抛运动，加速度大小为 则在竖直方向上 整理得 所以粒子在右侧电场中运动的时间之比，粒子从释放到落在所用的时间之比为，故B错误； C．粒子落在荧光屏瞬间的水平速度为 竖直速度为 则粒子落在接收屏瞬间的速度大小为 整理得 显然粒子落在接收屏瞬间的速度大小之比为，故C正确； D．粒子穿过金属网到接收屏的过程，在水平方向上有 结合以上整理得 粒子能到达荧光屏的同一点，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高二上·福建南平·期末）如图，竖直平面内有一半径为R＝0.1m的光滑绝缘圆形轨道，圆心位于O点，A、C分别为圆轨道的最低点和最高点，B为轨道上与圆心等高的一点。空间中存在平行于轨道平面的匀强电场（图中未画出），A、O、B三点电势分别为800V、500V和100V。质量m＝0.03kg、电荷量的小滑块从A点以初动能出发，沿轨道做圆周运动。取重力加速度，则（    ） A．电场强度大小为 B．电场方向斜向右上与OB夹角为45° C．小滑块运动过程中经过C点时的动能最小 D．小滑块经过B点时对轨道的压力大小为2.4N 【答案】AD 【详解】AB．由题意可得， 则电场强度大小为 电场方向斜向右上与OB夹角为 即θ=37° 选项A正确，B错误； C．电场力 重力G=mg=0.3N 合力大小F=0.4N，方向水平向右，可知小滑块运动过程中经过水平直径最左端时速度最小，动能最小，选项C错误； D．从A到B由动能定理 在B点时 解得小滑块经过B点时对轨道的压力大小为FN=2.4N 选项D正确。 故选AD。 15．（24-25高二上·云南曲靖·期末）如图所示，是半径为的圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为。现有一质量为、带电量为的小滑块（可视为质点），从点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度恰好减为零。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，不计空气阻力。则（　　） A．滑块经过点时对轨道的压力最大 B．物块经过点时对轨道压力为 C．滑块在水平轨道上运动的最大距离为 D．全过程对轨道的最大压力为 【答案】BCD 【详解】A．设等效最低点与圆心连线与竖直方向夹角为，则 所以 在等效最低点对轨道压力最大，不是B点，故A错误； B．设B点的速度为,从C点到B点由动能定理得 解得 在B点由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块经过点时对轨道压力为，故B正确； C．设水平轨道上A、B两点之间的距离为，从C点到A点，由动能定理得 解得 故C正确； D．从C点到等效最低点有 在等效最低点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知，全过程对轨道的最大压力为 故D正确。 故选BCD。 三、解答题 16．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为 水平方向有 竖直方向有， 联立解得 （2）设粒子射出平行板电容器时偏转角为，则 解得 （3）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面、相距为，由相似三角形得 解得 17．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力充当向心力，则 解得 （2）在加速电场中根据动能定理 解得 （3）由匀变速直线运动规律可知，粒子在A、B两板间运动的时间 粒子在静电分析器中运动的时间 故可得总时间 18．（24-25高二上·安徽合肥·期末）如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，有四分之一圆弧形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，圆心与管口在同一水平线上，管的半径为R，下端管口切线水平，离水平地面的距离为，有一质量为m的带电荷量的小球从管的上端口C由静止释放，小球与管间摩擦不计，小球从下端管口D飞出时，管壁对小球的作用力大小为，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球从D点经过多久落地； (3)小球落地时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从下端管口飞出时，根据牛顿第二定律有 小球从C运动到管口D的过程中，只有重力和电场力做功，根据动能定理得 解得 （2）小球从下端管口D飞出后，竖直方向做自由落体运动，则有解得 （3）水平方向的加速度为，落地时水平方向的速度为 竖直方向的速度为 落地时的速度为 46．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板的初速度 （2）粒子在平行板竖直方向做匀加速运动，粒子的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下，此阶段沿竖直方向偏转的位移 此时粒子沿竖直方向的速度 时间内，粒子竖直方向的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向上，此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，偏转位移为 根据题意可得 联立解得 （3）粒子在时刻进入平行板，粒子在竖直方向的加速度为 竖直方向上的位移 此时粒子的速度 粒子在的时间内，其加速度 此阶段的位移 末时刻粒子的速度 设经过时间粒子到达，此阶段粒子的加速依然为 此阶段竖直方向的位移 由于在竖直方向位移为零，即 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$