23.2 第2课时 仰角、俯角问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第23章　解直角三角形 23.2　解直角三角形及其应用 第2课时　仰角、俯角问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　仰角、俯角问题 1.如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC＝20 m，则树高 AB为(　　) A.20tan 37° m B. m C. m D.20sin 37° m A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，一架飞机在空中的点A处检测到正下方地平面的目标C，此时飞机的飞行高度AC＝2 000 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，此时飞机与指挥台B的距离为(　　) A.2 000 m B.2 000 m C.2 000 m D.4 000 m D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.(2024·雅安)在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)(　　) A.25米 B.25米 C.25米 D.50米 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 此时测得观测者观察镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面的距离CD＝1.7 m，BD＝11 m，则旗杆AB的高度约为___m.(结果取整数，≈1.7) 4.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律(∠COD＝∠AOB)，把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D处，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A， 17 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(教材P126练习T2变式)某高铁修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一侧D(A，C，D三点共线)处同时施工.测得∠CAB＝30°，AB＝4 km，∠ABD＝105°，求BD的长.(结果保留 根号) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图，过点B作BE⊥AD于点E. ∵∠CAB＝30°，AB＝4 km， ∴∠ABE＝60°，BE＝2 km. ∵∠ABD＝105°， ∴∠EBD＝45°， 答：BD的长是2 km. ∴BD＝＝2 km. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(2024·武汉)黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102 m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度约是____m. (参考数据：tan 63°≈2) 51 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.(2024·深圳改编)如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8 m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度约为_______m. 22.7 (参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈)　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.(2023·安徽)如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，测得A点到R点的距离为40 m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°. 求无人机从A点到B点的上升高度.(精确到0.1 m，参考数据：sin 24.2°≈0.41，cos 24.2°≈0.91，tan 24.2°≈0.45，sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：由题意可知，∠ORB＝36.9°，∠ORA＝24.2°， AR＝40 m， ∴在Rt△AOR中，OA＝AR·sin∠ORA ＝40×sin 24.2°≈40×0.41＝16.4(m)， OR＝AR·cos ∠ORA＝40×cos 24.2°≈40×0.91＝36.4(m)，　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴在Rt△BOR中，OB＝OR·tan∠ORB ≈36.4×tan 36.9°≈36.4×0.75＝27.3(m)， ∴AB＝OB－OA≈27.3－16.4＝10.9(m). 答：无人机从A点到B点的上升高度约为10.9 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.(2024·包头)如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB的高度”的实践活动.教学楼周围是开阔平整的地面， 可供使用的测量工具有皮尺、测角仪(皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小). (1)请你设计测量教学楼AB的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标记在所画的图形上(测出的距离用m，n等表示，测出的角用α，β等表示)，并对设计进行说明； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图，将测角仪放在点D处，CD为测角仪的高度，用皮尺测量出点D到AB的距离为m，用测角仪测出点A的仰角为α，测出点B的俯角为β. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.(2024·包头)如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB的高度”的实践活动.教学楼周围是开阔平整的地面， 可供使用的测量工具有皮尺、测角仪(皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小). (2)根据你测量的数据，计算教学楼AB的高度(用字母表示). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图，过点C作CE⊥AB于点E， 则四边形CDBE是矩形，∠ACE＝α，∠BCE＝β， ∴CE＝BD＝m，BE＝CD， ∴在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠ECB＝mtan β， 在Rt△ACE中，AE＝CE·tan∠ECA＝mtan α， ∴AB＝AE＋BE＝m(tan α＋tan β). 答：教学楼AB的高度为m(tan α＋tan β). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 谢谢观看 $$