22.1 第3课时 比例的性质与黄金分割（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第22章　相似形 22.1　比例线段 第3课时　比例的性质与黄金分割 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 1.若＝，则ab＝(　　) A.6 B. C.1 D. A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 2.如果2a＝5b，那么下列比例式正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 3.(2025·合肥蜀山区期末)已知5x－4y＝0(xy≠0)，则的值为__. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 知识点2　合比性质 4.若＝，则的值为(　　) A. B.－ C. D. D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 5.(教材P69练习T4变式)如果＝，那么的值为(　　) A. B. C.－ D.－ [变式] 若＝，则的值为____. A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 6.已知＝，求的值. 解：解法1：因为＝， 由合比性质，得＝＝， 所以＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 解法2：因为＝， 所以＝. 设＝＝k，则a－2b＝3k，b＝2k， 解得 a＝7k， 所以＝＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 知识点3　等比性质 7.若＝＝，则(b＋d≠0)的值为(　　) A. B. C.1 D. A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 [变式1] (2025·池州贵池区联考)已知＝＝＝，则(b－d＋f≠0)＝____. [变式2] 已知＝＝＝，b－2d＋3f＝50，则a－2c＋3e＝____. 　 30 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 8.(教材P72习题T2变式)在△ABC和△A'B'C'中，＝ ＝.若△ABC的周长等于12，则△A'B'C'的周长等于____. 18 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 知识点4　黄金分割 9.如图，C是线段AB的黄金分割点，则下列结论错误的是(　　) A.＝ B.AC2＝AB·BC C.＝ D.＝ B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 10.(1)(2025·安庆四中期中)若C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＞BC，则AC的长为______； (2)(2025·合肥四十五中期中)已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＝BC－2，则线段AC的长为______. －1 ＋1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 11.(2025·合肥蜀山区期中)鹦鹉螺曲线的每个圆的半径长和后一个圆的半径长的比都成黄金比例.如图，P是AB的黄金分割点(AP＞BP)，若线段AB的长为10 cm，则AP的长_________cm. (5－5) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 12.已知＝，有下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝.其中一定成立的是______(填序号). ④⑤ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 13.【分类讨论思想】已知＝＝＝k，则k＝______. 2或－1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 14.(教材P67例1变式)如图，在△ABC中，＝.求证： (1)＝； 证明：∵＝， ∴＝， ∴＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 证明：∵＝，∴＝， ∴＝，∴＝. 14.(教材P67例1变式)如图，在△ABC中，＝.求证： (2)＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 15.(2025·滁州天长月考)如图，已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP). (1)求线段AP的长. 解：∵P是线段AB的黄金分割点， AP＞BP， ∴AP＝×AB＝×2＝－1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 15.(2025·滁州天长月考)如图，已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP). (2)【等面积法】以AB为三角形的一边作△ABQ，使得BQ＝AP，连接QP.若QP平分∠AQB，求AQ的长. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 解：∵QP平分∠AQB， ∴点P到AQ，BQ的距离相等， ∵BQ＝AP＝－1，AB＝2， ∴PB＝AB－AP＝2－(－1)＝3－， ∴＝＝. ∴AQ＝＝＝2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 方法指导　解决与比例有关的代数式求值问题时，除了利用比例的性质外，设参数k求值也是一种比较常用的方法.通过设参数k，把含多个字母的代数式转化为只含一个参数k的代数式，进而借助约分求值. 变式微专题2　设参数k求代数式的值 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 1.(2025·合肥月考)已知＝，则的值为(　　) A. B. C.－ D.－ D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 2.已知a∶b∶c＝3∶2∶7，则的值为____. 3.已知非负数a，b，c满足＝＝，设S＝a＋2b＋3c，则S的取值范围为__________. － 11≤S≤16 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 4.(2025·合肥五十中期中)若＝＝，且2a－b＋3c＝21，求4a－3b＋c的值. 解：令＝＝＝k，则a＋2＝3k，b＝4k，c＋5＝6k， 即a＝3k－2，b＝4k，c＝6k－5. ∵2a－b＋3c＝21， ∴2(3k－2)－4k＋3(6k－5)＝21， ∴k＝2， ∴a＝4，b＝8，c＝7， ∴4a－3b＋c＝4×4－3×8＋7＝－1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 16 谢谢观看 $$