21.4 第2课时 二次函数与桥梁建筑等问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第2课时　二次函数与桥梁建筑等问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　利用抛物线解决桥梁建筑等问题 1.(链接教材)有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3 m，跨度OA为6 m，以OA所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则点A的坐标为______，顶点坐标为_____，抛物线对应的函数表达式为_______________________. (6，0) (3，3) y＝－(x－3)2＋3(0≤x≤6) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 2.(2025·阜阳临泉月考)某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥.如图，AB是水平面，拱桥对应的函数表达式为y＝－x2＋12.某商家在点E，F处悬挂了广告条幅，已知EF∥AB，点E到AB的距离为9米，则点E到点F的距离是(　　) A.9米 B.12米 C.24米 D.48米 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，一个拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度CM是16 m，跨度AB是40 m，则在线段AB上离中心M 5 m处的地方，桥距离线段AB的高度是(　　) A.14 m B.15 m C.13 m D.12 m B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 4.某大学的校门是如图所示的抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧最高点距地面的高度是____米. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 5.为了响应“乡村振兴”政策的号召，某农科所下乡为村民指导大棚种植.一个横截面为抛物线的大棚如图所示，已知大棚横截面最高点到地面的距离为2 m，两端触地点A，B相距5 m. (1)以A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式(不需要求自变量的取值范围)； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：建立平面直角坐标系如图所示. 设抛物线对应的函数表达式为y＝a＋2. 将(0，0)代入，得0＝a＋2， 解得a＝－， ∴抛物线对应的函数表达式为 y＝－＋2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 5.为了响应“乡村振兴”政策的号召，某农科所下乡为村民指导大棚种植.一个横截面为抛物线的大棚如图所示，已知大棚横截面最高点到地面的距离为2 m，两端触地点A，B相距5 m. (2)若一位身高1.6 m的菜农要在大棚内站直行走，求此菜农在大棚内横向活动的范围是多少. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：当y＝1.6时，1.6＝－＋2， 解得x1＝，x2＝，∴｜x1－x2｜＝， ∴此菜农在大棚内横向活动的范围是 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 6.(教材P38练习T1变式)如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形组成，矩形的较长边AB为20m，较短边AE为2m，抛物线的最高点C到地面EF的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道(正中间是一条宽1m的隔离带). (1)若以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，试求出该抛物线对应的函数表达式. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：如图，以O为坐标原点，AB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系. 根据题意，得A(－10，0)，B(10，0)，C(0，4). 设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋4. 将A(－10，0)代入，得100a＋4＝0，解得a＝－0.04， ∴该抛物线对应的函数表达式为 y＝－0.04x2＋4(－10≤x≤10). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 6.(教材P38练习T1变式)如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形组成，矩形的较长边AB为20 m，较短边AE为2 m，抛物线的最高点C到地面EF的距离为6 m，隧道内的路面为双向行车道(正中间是一条宽1 m的隔离带). (2)现有一辆满载货物的汽车，已知汽车高为5 m，宽为3.5 m，它能安全通过该隧道吗？请说明理由. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：能.理由如下： ∵车道正中间有一条宽1 m的隔离带，汽车宽为3.5 m， ∴当x＝0.5＋3.5＝4时， y＝－0.04×42＋4＝3.36，3.36＋2＝5.36＞5， ∴它能安全通过该隧道. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【新情境·生活情境】如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶O的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m. (1)求抛物线对应的函数表达式； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2. ∵CD＝10 m，CD到拱桥顶O的距离为1 m， ∴D(5，－1). 把点D的坐标代入y＝ax2， 得a＝－， 故抛物线对应的函数表达式为y＝－x2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【新情境·生活情境】如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶O的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m. (2)若洪水到来时，水位以0.3 m/h的速度上升， 从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：∵AB宽20 m，∴设A(－10，b). 把点A的坐标代入y＝－x2，得b＝－4， ∴点A的坐标为(－10，－4). ∵水面从AB上升到CD的高度 为－1－(－4)＝3(m)， ∴3÷0.3＝10(h). 答：从正常水位开始，持续10 h到达警戒线. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 8.(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线形状，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图，以O为 坐标原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 已知缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2 m.(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L1所在抛物线对应的函数表达式； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：由题意，得AO＝17 m， ∴A(0，17). ∵AO＝BC＝17 m，OC＝100 m， 缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2 m， ∴抛物线的顶点P的坐标为(50，2)， 故可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－50)2＋2. 将点A的坐标代入y＝a(x－50)2＋2，得2 500a＋2＝17，解得a＝， ∴缆索L1所在抛物线对应的函数表达式为y＝(x－50)2＋2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 8.(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线形状，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图，以O为 坐标原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 已知缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2 m.(桥塔的粗细忽略不计) (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 解：∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称， 缆索L1所在抛物线对应的函数表达式为y＝(x－50)2＋2， ∴缆索L2所在抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋50)2＋2. 在y＝(x＋50)2＋2中，令y＝2.6，得2.6＝(x＋50)2＋2， 解得x＝－40或x＝－60. ∵FO＜OD，∴x＝－60不符合题意，故舍去， ∴x＝－40，∴FO的长为40 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 谢谢观看 $$