21.3 重点题型专题 2 求二次函数最值或取值范围（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.3　二次函数与一元二次方程 重点题型专题 2　求二次函数最值或取值范围 类型1　在给定范围内求函数值的取值范围 1.已知二次函数y＝(x－1)2－1的图象如图所示. 当2＜x＜3时，y的取值范围是________； 当0＜x＜4时，y的取值范围是__________. 0＜y＜3 －1≤y＜8 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －1 0 1 3 5 … y … 5 8 9 5 －7 … 当0＜x＜5时，y的取值范围是__________. －7＜y≤9 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 3.已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)， (－6，－3). (1)求b，c的值； 解：∵函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)， (－6，－3)， ∴解得 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 3.已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)， (－6，－3). (2)当－4≤x≤0时，求y的取值范围. 解：由(1)，得函数表达式为y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6. ∵－1＜0，－4≤x≤0， ∴当x＝－3时，y取得最大值，最大值为6， 当x＝－4时，y＝5；当x＝0时，y＝－3， ∴当－4≤x≤0时，y的取值范围是－3≤y≤6. 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 类型2　函数在给定范围内的最值问题 4.已知二次函数y＝x2－2x＋c，当0≤x≤3时，函数的最大值为2，则c的值为(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.2 B 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 5.(2024·阜阳月考)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋1在－3≤x≤2上有最大值9，则a的值是(　　) A.1 B. C.或－8 D.1或－8 D 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 6.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，函数y的最大值为－4，则h的值为______. 0或7 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 7. (2024·淮南月考)已知二次函数y＝x2＋2x＋2. (1)当－1≤x≤t时，y有最大值4，则t的值为 ________； (2)当t≤x≤t＋1时，y有最小值，则t的值为________________. －1＋ －2－或－1＋ 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 8.已知二次函数y＝ax2－4x＋c(a≠0，a，c为常数)的图象经过点(1，－6)，(－4，－1). (1)求二次函数的表达式； 解：把(1，－6)，(－4，－1)代入y＝ax2－4x＋c，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x－1. 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 8.已知二次函数y＝ax2－4x＋c(a≠0，a，c为常数)的图象经过点(1，－6)，(－4，－1). (2)当－1≤x＜0时，求二次函数的最大值； 解：∵y＝－x2－4x－1＝－(x＋2)2＋3， ∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，3). ∵－1＜0，∴二次函数的图象开口向下. 又∵－1≤x＜0，∴当x＝－1时，y有最大值，最大值为2. 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 8.已知二次函数y＝ax2－4x＋c(a≠0，a，c为常数)的图象经过点(1，－6)，(－4，－1). (3)当m≤x≤0时，二次函数的最大值与最小值的和为2m，求m的值. 解：由(2)可知，二次函数图象的对称轴为直线x＝－2. 分三种情况： 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 ①－2≤m＜0. 当x＝0时，y有最小值，最小值为－1； 当x＝m时，y有最大值，最大值为－m2－4m－1， ∴－m2－4m－1＋(－1)＝2m， ∴m＝－3＋或m＝－3－(舍去). 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 ②－4≤m＜－2. 当x＝0时，y有最小值，最小值为－1； 当x＝－2时，y有最大值，最大值为3， ∴(－1)＋3＝2m，解得m＝1(舍去). 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 ③m＜－4. 当x＝－2时，y有最大值，最大值为3； 当x＝m时，y有最小值，最小值为－m2－4m－1， ∴－m2－4m－1＋3＝2m， ∴m＝－3－或m＝－3＋(舍去). 综上所述，m＝－3＋或－3－. 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 谢谢观看 $$