21.2.3 二次函数表达式的确定（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 *3　二次函数表达式的确定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　利用“一般式”确定二次函数的表达式 1.抛物线y＝2x2－4x＋c经过点(2，－3)，则c的值为(　　) A.－1 B.2 C.－3 D.－2 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，6)，则该抛物线对应的函数表达式为___________. y＝2x2－4x 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，0)，(0，－3)，(2，3)三点，求该抛物线对应的函数表达式. 解：将(－1，0)，(0，－3)，(2，3)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴该抛物线对应的函数表达式为y＝2x2－x－3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　利用“顶点式”确定二次函数的表达式 4.顶点坐标为(6，0)，开口向下，开口大小与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式为(　　) A.y＝(x＋6)2 B.y＝(x－6)2 C.y＝－(x＋6)2 D.y＝－(x－6)2 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·阜阳临泉期末)二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为______________. y＝2(x－2)2－4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [变式] (教材P27习题T9变式)已知一个二次函数，当x＝－3时，函数的最大值为4，且它的图象经过点(－2，2)，则这个二次函数的表达式为_________________. y＝－2(x＋3)2＋4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2025·合肥包河区期中)已知二次函数图象的顶点坐标是 (－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的表达式. 解：∵二次函数图象的顶点坐标是(－2，3)， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2＋3. ∵二次函数的图象过点(－1，5)， ∴5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2， ∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　利用“交点式”确定二次函数的表达式 7.已知二次函数的二次项系数为a，它的图象与x轴交点的横坐标为－2和1，则该抛物线对应的函数表达式可设为(　　) A.y＝a(x－2)(x＋1) B.y＝a(x－2)(x－1) C.y＝a(x＋2)(x－1) D.y＝a(x＋2)(x＋1) C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [变式] 在第7题的条件下，若该抛物线经过点(2，8)，则它对应的函数表达式为_______________. y＝2x2＋2x－4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·中科大附中月考)如图，二次函数的图象过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.求该二次函数的表达式. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵A(－1，0)，B(4，0)， ∴AO＝1，OB＝4， ∴AB＝AO＋OB＝1＋4＝5， ∴OC＝5，即C(0，5). 设该二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－4). 将C(0，5)代入，得5＝－4a，解得a＝－， ∴该二次函数的表达式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋5. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(易错)已知抛物线经过点A(2，0)，B(－1，0)，且与y轴交于点C.若OC＝2，则该抛物线对应的函数表达式为(　　) A.y＝x2－x－2 B.y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 C.y＝－x2＋x＋2 D.y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.若关于x的函数y＝a(x＋h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝2x2－2x＋3相同，则此函数的表达式为_________________________________. y＝－2(x－2)2＋8或y＝－2(x＋2)2＋8 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与二次函数y＝－x2＋bx(b为常数)的图象相交于O，A两点，点A的坐标为(3，m). (1)求m的值以及二次函数的表达式； 解：把A(3，m)代入y＝x，得m＝3， ∴A(3，3). 把A(3，3)代入y＝－x2＋bx， 得3＝－9＋3b，解得b＝4， ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋4x. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与二次函数y＝－x2＋bx(b为常数)的图象相交于O，A两点，点A的坐标为(3，m). (2)【一题多解】若P为抛物线的顶点，连接OP，AP，求△POA的面积. 解：解法1(补形法)：如图1，过点P作EF⊥y轴，交y轴于点E，过点A作AF∥y轴，交EF于点F，则∠OEP＝∠AFP＝90°. ∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴P(2，4)，∴E(0，4)，F(3，4)， ∴OE＝4，AF＝1，PE＝2，PF＝1，EF＝3， ∴S△POA＝S梯形AFEO－S△OEP－S△AFP ＝×(1＋4)×3－×4×2－×1×1 ＝－4－ ＝3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解法2(垂线段法)：如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足为C， 交OA于点D，过点A作AE⊥PC，垂足为E. ∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴顶点P(2，4)，∴OC＝2，AE＝3－2＝1. 把x＝2代入y＝x，得y＝2， ∴D(2，2)，∴PD＝4－2＝2， ∴S△POA＝S△OPD＋S△APD＝PD·OC＋PD·AE ＝PD·(OC＋AE)＝×2×3＝3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2020·安徽)在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B (2，3)，C(2，1)，直线 y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点. (1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：点B在直线y＝x＋m上.理由如下： ∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)， ∴2＝1＋m，解得m＝1， ∴直线对应的函数表达式为y＝x＋1. 把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3， ∴点B(2，3)在直线y＝x＋m上. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2020·安徽)在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B (2，3)，C(2，1)，直线 y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点. (2)求a，b的值； 解： ∵直线y＝x＋1与抛物线y＝ax2＋bx＋1都经过点(0，1)， ∴点(0，1)，(1，2)，(2，3)在同一条直线上. ∵抛物线与同一直线不可能有3个交点， ∴抛物线不可能同时经过A，B两点. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又B(2，3)，C(2，1)两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点. 把A(1，2)，C(2，1)代入y＝ax2＋bx＋1， 得解得 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2020·安徽)在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线 y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点. (3)【一题多解】平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点一直在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标的最 大值. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：解法1：由(2)可知，抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋1. 设平移后所得抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋px＋q， 其顶点坐标为. ∵平移后所得抛物线的顶点仍在直线y＝x＋1上， ∴＋q＝＋1，∴q＝－＋＋1＝－(p－1)2＋. ∵抛物线y＝－x2＋px＋q与y轴交点的纵坐标为q， ∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解法2：∵平移抛物线y＝－x2＋2x＋1， 其顶点一直在直线y＝x＋1上， ∴设平移后所得抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－h)2＋h＋1， ∴y＝－x2＋2hx－h2＋h＋1. 设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c， 则c＝－h2＋h＋1＝－＋， ∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$