21.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 1.(链接教材)将函数y＝－x2＋4x－3化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为_______________，其图象的开口方向是_____，顶点坐标是_______，对称轴是________.当x＝____时，函数取得最____ (填“大”或“小”)值，值是____. y＝－(x－2)2＋1 向下 (2，1) 直线x＝2 2 1 大 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 2.(2024·芜湖无为月考)二次函数y＝x2＋2x＋1的图象可能 是(　　) A B C D B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 3.(2025·亳州蒙城月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是(　　) A.图象关于直线x＝1对称 B.二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C.当－4≤x≤3时，y≥0 D.当x＜1时，函数y随x的增大而减小 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 4.(2024·合肥包河区期末)若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在二次函数y＝－x2＋x＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y1＜y2 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 5.【整体思想】已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(1，1)，则代数式a＋b的值为____. 4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 6.(2025·安庆期末)抛物线y＝x2－bx＋3的对称轴是直线x＝－1，则b的值为_____. [变式] 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，n)，(3，n)，则 的值为_____. －2 －2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax2的关系 7.(链接教材)(1)将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为_______________，化为一般形式为________________； (2)若二次函数y＝2x2－8x＋5的图象平移后与y＝2x2的图象重合，可先将y＝2x2－8x＋5化为y＝a(x＋h)2＋k的形式为_______________，此时沿x轴向____平移____个单位，再沿y轴向____平移____个单位，即可得到抛物线y＝2x2. y＝2(x＋1)2＋2 y＝2x2＋4x＋4 y＝2(x－2)2－3 左 2 3 上 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 8.将抛物线y＝－x2＋4x－2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的新抛物线对应的函数表达式为_________________. y＝－x2＋6x－4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 9.(教材P21练习T5变式)若抛物线y＝－x2＋6x＋a的顶点在x轴上，则a的值为(　　) A.－9 B.0 C.3 D.9 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 10.已知二次函数y＝x2－(12－k)x＋12. (1)当x＞1时，函数y随x的增大而增大，当x＜1时，函数y随x的增大而减小，则k＝_____； (2)当x＞1时，函数y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______. 10 k≥10 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 11.(2025·合肥四十二中期中)点(a，b)在二次函数y＝x2＋x＋2的图象上，则a＋b的最小值是___. 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 解：把P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3， 得3＝(－2)2－2a＋3， 解得a＝2， ∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2， ∴图象的顶点坐标为(－1，2). 12.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3). (1)求a的值和图象的顶点坐标. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 解：把x＝2代入y＝x2＋2x＋3， 得y＝22＋2×2＋3＝11， ∴当m＝2时，n＝11. 12.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3). (2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上. ①当m＝2时，求n的值； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 12.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3). (2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上. 解：2≤n＜11. ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 13.【新考法·新定义】定义：顶点相同、开口大小相同、开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”. (1)已知二次函数y＝－(x－2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是____ __________. (x－2)2＋3 y＝ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 13.【新考法·新定义】定义：顶点相同、开口大小相同、开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”. (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－2mx＋m＋1和y2＝ax2＋bx＋c，其中函数y1的图象经过点(1，1).若函数y1与y1＋y2互为“反簇二次函数”，求函数y2的表达式，并写出当0≤x≤3时，y2的最小值. 解：∵函数y1的图象经过点(1，1)， ∴2－2m＋m＋1＝1，解得m＝2， ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋c＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋c＋3. ∵函数y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”， ∴y1＋y2＝－2(x－1)2＋1＝－2x2＋4x－1， ∴解得 ∴函数y2的表达式为y2＝－4x2＋8x－4＝－4(x－1)2. 当0≤x≤3时，y2的最小值为－4×(3－1)2＝－16. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 温馨提示：学习至此，建议使用本书第101～102页周周清小卷1(21.1～21.2.2) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 方法指导　由抛物线的开口方向判断a的正负(口诀“上正下负”)；由对称轴相对于y轴的位置关系确定a，b符号的异同(口诀“左同右异”)；由抛物线与y轴交点的纵坐标确定c的值；a＋b＋c，a－b＋c，4a＋2b＋c等代数式的值可以看成当x＝1，x＝－1，x＝2等时y的值.有时还需结合图象中一些特殊点的坐标来判断代数式的正负. 变式微专题1　二次函数图象与系数a，b，c的关系 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 1.(2025·安庆月考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A.b＞0　　　　　　　 B.c＜0　　　　　　　 C.abc＜0　　　　　　　 D.a－b＋c＜0 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②2a－b＝0；③a－b＋c＞1；④4a－2b＋c＜0； ⑤3a＋c＜0.其中正确的结论是__________.(填序号) ①②③⑤ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 谢谢观看 $$