21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1.(2025·合肥行知中学期中)二次函数y＝(x－1)2＋2的图象的顶点坐标是(　　) A.(2，－1) B.(2，1) C.(－1，2) D.(1，2) D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 2.二次函数y＝(x＋2)2－4的图象大致是(　　) A B C D C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 3.对于抛物线y＝－(x－2)2＋1，下列描述错误的是(　　) A.抛物线的开口向下 B.对称轴为直线x＝2 C.y有最小值1 D.当x＜1时，函数y随x的增大而增大 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 4.(2025·滁州天长月考)在平面直角坐标系中，若二次函数y＝－(x－h)2－k的图象如图所示，则点A(h，k)所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 5.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋k的图象上，则y1___y2.(填“＞”“＜”或“＝”) ＞ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 6.若抛物线y＝(x－m)2＋m＋1的对称轴是直线x＝2，则该抛物线的顶点坐标为______. [变式] 抛物线y＝(x－m)2＋m＋1的顶点一定在直线_______上. (2，3) y＝x＋1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 7.(教材P57 A组复习题T4变式)已知抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3). (1)求a的值. 解：∵抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3)， ∴－3＝a(－1＋3)2＋5，解得a＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 7.(教材P57 A组复习题T4变式)已知抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3). (2)当x在什么范围内时，函数y随x的增大而增大？ 解：由(1)，得抛物线的函数表达式为y＝－2(x＋3)2＋5， ∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝－3， ∴当x＜－3时，函数y随x的增大而增大. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 7.(教材P57 A组复习题T4变式)已知抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3). (3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？求出这个最大值或最小值. 解：当x＝－3时，函数有最大值，最大值为5. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 知识点2　二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的关系 8.(2025·合肥寿春中学期中)将抛物线y＝－2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线对应的函数表达式 为(　　) A.y＝－2(x－3)2＋5 B.y＝2(x＋5)2－3 C.y＝－2(x＋5)2－3 D.y＝－2(x－5)2＋3 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 [变式1] 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得到的抛物线对应的函数表达式为y＝(x－1)2－3，则平移前二次函数的表达式为___________. y＝(x＋1)2 [变式2] 若将函数y＝－2(x＋4)2－2的图象平移后得到的图象对应的函数表达式为y＝－2(x－4)2－4，则平移方式为__________ ___________________________. 8个单位，向下平移2个单位 向右平移 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 9.二次函数y＝a(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)  A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 10.(2024·合肥四十八中期末)已知二次函数y＝(x＋3)2－4的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜x2，且x1＋8＝－x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.y1＋8＝－y2 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 【解析】∵y＝(x＋3)2－4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－3. ∵x1＜x2，且x1＋8＝－x2， ∴x1＋x2＝－8，∴＝－4. ∵－4＜－3，且x1＜x2， ∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离， ∴y1＞y2.故选B. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 11.已知二次函数y＝－(x＋a)2＋2，当x＜－1时，函数y随x的增大而增大，则a的取值范围是______. a≤1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 12.(易错)已知二次函数y＝2(x－1)2＋1，当 0≤x≤3时，y的最小值是____，y的最大值是____. [变式] 【分类讨论思想】当x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为________. 1 9 2或－ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 13.如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，请回答下列问题： (1)抛物线y2对应的函数表达式为_______________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S＝____； y2＝－(x－1)2＋2 (1，2) 2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 13.如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，请回答下列问题： (3)已知抛物线y3与抛物线y2关于x轴对称，则抛物线y3对应的函数表达式为______________. y3＝(x－1)2－2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 14.【推理能力】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－(x－2m)2＋3－m(m是实数). (1)当m＝2时，若点A(8，n)在该函数的图象上，求n的值. 解：当m＝2时，y＝－(x－4)2＋1. ∵点A(8，n)在该函数的图象上， ∴n＝－×(8－4)2＋1＝－7. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 14.【推理能力】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－(x－2m)2＋3－m(m是实数). (2)小明说二次函数图象的顶点在直线y＝－x＋3上，你认为他的说法对吗？为什么？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 解：小明的说法对.理由如下： 由题意可得，二次函数图象的顶点坐标是(2m，3－m). 当x＝2m时，y＝－×2m＋3＝－m＋3， ∴二次函数图象的顶点(2m，3－m)在直线y＝－x＋3上， ∴小明的说法对. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 14.【推理能力】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－(x－2m)2＋3－m(m是实数). (3)已知点P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a，c)都在该二次函数的图象上，求证：c≤. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 解：证明：∵点P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a，c)都在该二次函数的图象上， ∴该二次函数图象的对称轴是直线x＝＝a＋2m－2， ∴a＋2m－2＝2m，∴a＝2，∴点P(3，c)， ∴c＝－(3－2m)2＋3－m＝－2m2＋5m－＝－2(m－)2＋≤. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 谢谢观看 $$