21.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1.(2025·合肥包河区期中)二次函数y＝－2(x＋1)2的图象的顶点坐标是(　　) A.(0，－1) B.(0，1) C.(－1，0) D.(1，0) C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 2.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x＝2的是(　　) A.y＝2x2－2 B.y＝－2x2－2 C.y＝2(x－2)2 D.y＝(x＋2)2 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 3.二次函数y＝a(x－1)2的图象可能是(　　) D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 4.对于二次函数y＝5(x＋3)2的图象，下列说法不正确的是(　 ) A.开口向上 B.对称轴是直线x＝－3 C.顶点坐标为(－3，0) D.当x＜－3时，函数y随x的增大而增大 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 5.已知二次函数y＝－(x＋1)2图象上的两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＞x2＞－1，则y1，y2的大小关系是______.(用“＜”连接) y1＜y2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 6.(教材P16练习T5变式)已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴为直线 x＝－2，且与抛物线y＝－5x2的形状和开口方向相同. (1)求该抛物线对应的函数表达式； 解：∵直线x＝－2是抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴，∴h＝2. ∵抛物线y＝a(x＋h)2与抛物线y＝－5x2的形状和开口方向相同， ∴a＝－5， ∴该抛物线对应的函数表达式为y＝－5(x＋2)2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 6.(教材P16练习T5变式)已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴为直线x＝－2，且与抛物线y＝－5x2的形状和开口方向相同. (2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ 解：∵抛物线y＝－5(x＋2)2的开口向下， 对称轴为直线x＝－2， ∴当x＜－2时，函数y随x的增大而增大. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 7.如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得到的抛物线对应的函数表达式为(　　) A.y＝x2＋1 B.y＝x2－1 C.y＝(x＋1)2 D.y＝(x－1)2 [变式] 第7题中，抛物线y＝x2不动，y轴向右平移1个单位，则抛物线在新坐标系中对应的函数表达式为___________. D y＝(x＋1)2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 8.(教材P16练习T4变式)将抛物线y＝－4(x－3)2平移可得到抛物线y＝－4x2，则下列平移方法正确的是(　　) A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 9.将抛物线y＝x2向右平移m个单位后，得到的抛物线对应的函数表达式为___________(用含有m的式子表示)，若平移后的抛物线经过点(3，1)，则m的值为______. y＝(x－m)2 2或4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 10.【数形结合思想】已知抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝－2x2通过平移得到，且对称轴为直线x＝－3. (1)求该抛物线对应的函数表达式； 解：∵抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝－2x2通过平移得到， ∴a＝－2. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴h＝3， ∴该抛物线对应的函数表达式为y＝－2(x＋3)2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 10.【数形结合思想】已知抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝－2x2通过平移得到，且对称轴为直线x＝－3. (2)若该抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积. 解：由(1)，得y＝－2(x＋3)2， ∴抛物线顶点A的坐标为(－3，0). 当x＝0时，y＝－2×(0＋3)2＝－18， ∴△AOB的面积为×｜－3｜×｜－18｜＝27. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 11.若A(－4，a)，B(－2，b)，C(1，c)为二次函数y＝3(x＋1)2的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 12.若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋2)2上的是(　　) A.(m，n＋2) B.(m＋2，n) C.(m，n－2) D.(m－2，n) D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 13.(易错)已知二次函数y＝2(x－h)2，当x＞3时，函数y随x的增大而增大，则h的取值范围是______. h≤3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 14.(一本原创)已知二次函数y＝a(x＋h)2的图象经过点(1，h)和点(－3，h). (1)求这个二次函数的表达式； 解：由题意，得抛物线的对称轴为直线x＝＝－1，∴h＝1. 将(1，1)代入y＝a(x＋1)2，得4a＝1，解得a＝， ∴这个二次函数的表达式为y＝(x＋1)2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 14.(一本原创)已知二次函数y＝a(x＋h)2的图象经过点(1，h)和点(－3，h). (2)将二次函数y＝a(x＋h)2的图象沿x轴平移，怎样平移才能使平移后的抛物线的顶点在直线y＝x－3上？ 解：∵平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，0)， ∴沿x轴平移后的顶点的纵坐标为0. ∵平移后的抛物线的顶点在直线y＝x－3上， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 ∴当y＝0时，x＝3， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3，0). ∵3－(－1)＝4， ∴要将二次函数y＝(x＋1)2的图象沿x轴向右平移4个单位. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 15.已知二次函数y＝－(x－h)2(h是常数)，且自变量x的取值范围是2≤x≤5. (1)当h＝3时，函数的最大值是____； 解：∵h＝3， ∴这个二次函数的表达式为y＝－(x－3)2. ∵2≤x≤5， ∴当x＝3时，函数有最大值，最大值为0. 故答案为0. 0 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 15.已知二次函数y＝－(x－h)2(h是常数)，且自变量x的取值范围是2≤x≤5. (2)若函数的最大值为－1，求h的值. 解：∵二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)的自变量x的取值范围是2≤x≤5，且函数的最大值为－1， ∴若h≥5，则当x＝5时，函数有最大值， 即－(5－h)2＝－1，解得h1＝4(舍去)，h2＝6； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 若h≤2，则当x＝2时，函数有最大值， 即－(2－h)2＝－1，解得h3＝1，h4＝3(舍去)； 若2＜h＜5，则函数的最大值为0，与题意不符. 综上所述，h的值是6或1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 谢谢观看 $$