21.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 1.(2024·合肥四十二中期末)二次函数y＝2x2－1的图象的顶点坐标是(　　) A.(－1，0) B.(1，0) C.(0，1) D.(0，－1) D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 2.二次函数y＝－x2－1的图象大致是(　　) A B C D C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 3.抛物线y＝x2－2的对称轴是(　　) A.直线x＝0 B.直线x＝1 C.直线x＝2 D.直线x＝－2 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 4.已知点(－2，y1)，(－1，y2)都在函数y＝x2＋1的图象上，则y1，y2的大小关系是(　　) A.y1＝y2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.无法确定 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 [变式1] 已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数y＝x2＋1 的图象上，且｜x1｜＞｜x2｜，则y1与y2的大小关系为(　　) A.y1＝y2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.无法确定 B [变式2] 已知抛物线y＝(m－3)x2＋1经过点A(－3，y1)和点B (－1，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是_____. m＞3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 5.二次函数y＝－3x2－2的最大值为____. [变式] 若关于x的二次函数y＝ax2＋a2－4有最大值5，则该二次函数图象的开口方向是_____，a的值为____. －2 向下 －3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 6.已知二次函数y＝ax2－a的图象经过点(－2，－9). (1)求该函数的表达式，并写出图象的顶点坐标. 解：∵二次函数y＝ax2－a的图象经过点(－2，－9)，　 ∴－9＝4a－a，解得a＝－3， ∴该函数的表达式为y＝－3x2＋3，图象的顶点坐标为(0，3). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 6.已知二次函数y＝ax2－a的图象经过点(－2，－9). (2)当x为何值时，该函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？ 解：∵－3＜0，∴抛物线开口向下， ∴当x＝0时，该函数有最大值，最大值是3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 知识点2　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系 7.(链接教材)在同一平面直角坐标系中，用描点法画二次函数y1＝－2x2＋3和y2＝－2x2的图象，当自变量取同一个数值时，对应的函数值y1总比y2大3，因此可以将抛物线y1＝－2x2＋3 看作由抛物线y2＝－2x2向___(填“上”或“下”)平移__个单位得到的，抛物线y1＝－2x2＋3向___(填“上”或“下”)平移__个单位得到抛物线 y2＝－2x2. 上 3 3 下 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 8.将抛物线y＝3－x2向下平移4个单位，所得到的抛物线对应的函数表达式为___________. y＝－x2－1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 9.(教材P13练习T3变式)将抛物线y＝－3x2向上平移k个单位后，得到新抛物线y＝ax2＋4，则a＝____，k＝___. －3 4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 10.已知抛物线y＝－x2＋1，有下列结论： ①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点(－1，0)和点(1，0)；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是(0，1)；⑤抛物线y＝－x2＋1是由抛物线y＝－x2向上平移1个单位得到的. 其中正确的有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 11.函数y＝－x2与y＝－x2－2的图象的不同之处是(　　) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.开口大小 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 12.【推理能力】函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(　　) A B C D D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 13.【新考法·过程性学习】某班数学兴趣小组对函数y＝的图象和性质进行了探究，过程如下，请你补充完整. (1)函数y＝的自变量x的取值范围是_________. 任意实数 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 (2)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中m＝__，n＝__； x … －2 － －1 － 0 1 2 … y … 3 0 m 1 n 0 3 … 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 (2)②描点：根据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点； x … －2 － －1 － 0 1 2 … y … 3 0 m 1 n 0 3 … 解：描点如图所示. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 (2)③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，作出图象. x … －2 － －1 － 0 1 2 … y … 3 0 m 1 n 0 3 … 解：作出图象如图所示. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 ①函数图象是轴对称图形； ②当x＞0时，函数y随自变量x的增大而增大； ③若函数图象经过点(m，a)，(－m，b)， 则a＝b； ④若函数y＝｜x2－1｜的图象与直线y＝m有四个交点，则m的取值范围是0＜m＜1. (3)下列关于该函数的说法中，正确的是_______.(填序号) ①③④ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 14.(一本原创)已知P(x，y)是平面内任意一点，且点P到点F(0，2)的距离与点P到x轴的距离相等. (1)求出y关于x的函数表达式； 解：由题意可知，＝｜y｜， 两边同时平方可得，x2＋y2－4y＋4＝y2， ∴y＝x2＋1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 14.(一本原创)已知P(x，y)是平面内任意一点，且点P到点F(0，2)的距离与点P到x轴的距离相等. (2)写出该函数的两条性质，并求出y的最小值； 解：性质：①函数图象为开口向上的抛物线； ②当x＞0时，函数y随x的增大而增大.(答案不唯一) y的最小值为1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 解：如图，过点A作AB⊥y轴于点B， 过点P作PE⊥x轴于点E.  由题意，知PE＝PF， ∴C△PAF＝PA＋PF＋AF＝PA＋PE＋AF. 14.(一本原创)已知P(x，y)是平面内任意一点，且点P到点F(0，2)的距离与点P到x轴的距离相等. (3)【转化思想】已知点A的坐标为(3，6)，求△PAF周长的最小值及此时点P的坐标. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 当点A，P，E在一条直线上时，△PAF的周长最小， 此时PA＋PF＝PA＋PE＝AE＝6. 由勾股定理可得， AF＝＝＝5， ∴△PAF周长的最小值为11. 令x＝3，得y＝×32＋1＝， 即此时点P的坐标为(3，). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 谢谢观看 $$