21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 1　二次函数y＝ax2的图象和性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　二次函数y＝ax2的图象的画法 1.(教材P10练习T1变式)在如图1所示的平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2，②y＝－x2，③y＝2x2，④y＝－2x2. 根据图象回答问题： (1)抛物线y＝x2的开口向____，对称轴是___________ _________，最低点的坐标是_______；当x＜0 时，函数y随x的增大而______，当x＞0 时，函数y随x的增大而______，当 x＝___时，y有最小值为___. 上 y轴(或直线 (0，0) 减小 增大 0 0 x＝0) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 1.(教材P10练习T1变式)在如图1所示的平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2，②y＝－x2，③y＝2x2，④y＝－2x2. (2)抛物线y＝－2x2的开口向________，对称轴是_______________，最高点的坐标是________；当x＜0时，函数y随x的增大而_________，当x＞0 时，函数y随x的增大而_____，当 x＝___时，y有最____值为__. 下 y轴(或直线x＝0) (0，0) 增大 减小 大 0 0 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 1.(教材P10练习T1变式)在如图1所示的平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2，②y＝－x2，③y＝2x2，④y＝－2x2. (3)对比y＝x2和y＝2x2的图象，开口较小的抛物线是_______；对比y＝x2和y＝－x2的图象，它们开口大小______，方向______，即它们的图象关于____(填“x”或“y”)轴对称. y＝2x2 相同 相反 x 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 1.(教材P10练习T1变式)在如图1所示的平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2，②y＝－x2，③y＝2x2，④y＝－2x2. (4)已知y＝ax2(a≠0)的一部分图象如图2所示，利用图象的对称性，将函数y＝ax2(a≠0)的图象补充完整，并画出函数y＝－ax2的图象. 解：如图1所示. 函数y＝ax2和y＝－ax2的图象如图2所示. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 知识点2　二次函数y＝ax2的图象和性质 2.二次函数y＝－3x2的图象一定经过(　　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 3.二次函数y＝(a－1)x2(a为常数)的图象如图所示，则a的取值范围是(　　) A.a＞1 B.a＜1 C.a＞0 D.a＜0 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 4.若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过 点(　　) A.(2，4) B.(－2，－4) C.(－4，2) D.(4，－2) A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 5.与抛物线y＝－x2的顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的抛物线对应的函数表达式为__________. y＝x2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 6.已知点A(－3，y1)和点 B(－1，y2)都在抛物线y＝－2x2上，则y1与y2的大小关系是________.(用“＜”连接) [变式] 已知抛物线y＝2x2经过点A(－3，y1)，B(1，y2)，则y1与y2的大小关系是________.(用“＞”连接) y1＜y2 y1＞y2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 7.(教材P11练习T5变式)已知二次函数y＝ax2的图象经过点P (－2，－8). (1)求a的值. 解：将(－2，－8)代入y＝ax2，得4a＝－8， 解得a＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 7.(教材P11练习T5变式)已知二次函数y＝ax2的图象经过点P (－2，－8). (2)当x取何值时，函数y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大(小)值？最大(小)值是多少？ 解：当x＜0时，函数y随x的增大而增大. 当x＝0时，函数有最大值，最大值是0. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 8.(教材P26习题T1变式)在关于x的一次函数y＝ax－3中，函数y随x的增大而减小，则抛物线y＝ax2的开口方向为(　　) A.向上 B.向左 C.向下 D.向右 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 9.下列二次函数中，其图象开口最小的是(　　) A.y＝－x2 B.y＝－x2 C.y＝x2 D.y＝x2 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 10.已知函数y＝ax2(a≠0)的图象经过不重合的两点A(2，n)，B (1－m，n)，则m的值为____. 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 11.如图，已知A，B为抛物线y＝x2上的两点，线段AB⊥y轴，且AB＝6. (1)点B的坐标为________； (2)△AOB的面积为_____. (3，9) 27 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 12.(易错)已知二次函数y＝x2，若－1≤x≤4，则函数值y的取值范围是_________. [变式] 已知二次函数y＝x2，当t≤x≤t＋1时，函数有最大值16，则t的值为________. 0≤y≤16 －4或3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 13.已知函数y＝(m＋3)是关于x的二次函数，且该函数的图象开口向下. (1)求m的值； 解：根据题意，得 解得m1＝－4，m2＝1. ∵函数图象开口向下， ∴m＋3＜0，∴m＜－3，∴m＝－4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 13.已知函数y＝(m＋3)是关于x的二次函数，且该函数的图象开口向下. (2)当x＞－1时，试说明该函数的增减性； 解：当－1＜x＜0时，函数y随x的增大而增大； 当x＞0时，函数y随x的增大而减小. (3)若该函数图象与直线y＝k始终有两个交点，请直接写出k的取值范围. 解：k＜0. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 14.【数形结合思想】如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y＝ax2与正方形有交点，则实数a的取值范围是(　　) A.≤a≤3 B.≤a≤1 C.≤a≤3 D.≤a≤1 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 解：将A(2，b)代入y＝2x， y＝ax2， 得b＝2×2＝4， ∴A(2，4). 将A(2，4)代入y＝ax2， 得4＝4a，解得a＝1. 15.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝2x在第一象限内交于点A(2，b). (1)求a，b的值. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 解：存在一点P，使△AOP为等腰三角形. 设点P的坐标为(x，0). 由题意，知OA＝＝2. 当OA＝OP时，OP＝2， 15.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝2x在第一象限内交于点A(2，b). (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 ∴点P的坐标为(2，0)或(－2，0)； 当OA＝AP时，(2)2＝(x－2)2＋42， 解得x＝0(舍去)或x＝4， ∴点P的坐标为(4，0)； 当OP＝AP时，x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5， ∴点P的坐标为(5，0). 综上所述，当点P的坐标为(2，0)或(－2，0)或(4，0) 或(5，0)时，△AOP为等腰三角形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14 15 谢谢观看 $$