21.2 方法归纳专题 1 求二次函数表达式（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 *3　二次函数表达式的确定 方法归纳专题 1　求二次函数表达式 方法1　利用待定系数法求二次函数表达式 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示. (1)这条抛物线的顶点坐标是_________； (2)该二次函数的表达式为__________. (1，－1) y＝x2－2x 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 2.已知二次函数图象的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为(0，－2)，则此二次函数的表达式为______________. y＝x2－x－2 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y … －5 0 3 4 3 m －5 … (1)根据表格，求出该二次函数的对称轴以及m的值； 解：∵抛物线经过点(－2，3)，(0，3)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－1， ∴x＝1和x＝－3所对应的函数值相等，∴m＝0. 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足如下关系： 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足如下关系： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y … －5 0 3 4 3 m －5 … (2)求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋4. 将(0，3)代入，得a＋4＝3，解得a＝－1， ∴这个二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3. 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 4.(2025·六安霍邱期中)已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴； 解：∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3， ∴这条抛物线的对称轴为直线x＝1. 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 4.(2025·六安霍邱期中)已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0). (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其对应的函数表达式. 解：∵该抛物线的顶点在x轴上， ∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1， ∴该抛物线对应的函数表达式为y＝x2－3x＋ 或y＝－x2＋2x－1. 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 5.(2024·合肥四十六中月考)已知y＝y1＋y2，其中y1与x－3成正比例，y2 与x2＋1成正比例，且当x＝0时，y＝－2；当x＝1时，y＝4. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：设y1＝k1(x－3)，y2＝k2(x2＋1)，则y＝y1＋y2＝k1(x－3)＋k2(x2＋1). 把x＝0，y＝－2；x＝1，y＝4代入， ∴y与x之间的函数表达式为y＝4x2＋2x－2. 得解得 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 5.(2024·合肥四十六中月考)已知y＝y1＋y2，其中y1与x－3成正比例，y2 与x2＋1成正比例，且当x＝0时，y＝－2；当x＝1时，y＝4. (2)求出该函数图象与坐标轴的交点坐标. 解：把x＝0代入y＝4x2＋2x－2，得y＝－2， ∴该函数图象与y轴的交点坐标为(0，－2). 把y＝0代入y＝4x2＋2x－2，得4x2＋2x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，. 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 方法2　利用平移、对称求二次函数表达式 6.(一本原创)已知抛物线y＝x2－4x－1. (1)将该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的新抛物线对应的函数表达式为________； (2)若该抛物线是由抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位得到的，则原抛物线对应的函数表达式为__________； y＝x2－1 y＝x2－2 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 6.(一本原创)已知抛物线y＝x2－4x－1. (3)将该抛物线沿x轴翻折得到的新抛物线对应的函数表达式为_______________，将该抛物线沿y轴翻折得到的新抛物线对应的函数表达式为______________. y＝－x2＋4x＋1 y＝x2＋4x－1 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 方法归纳　 1.当抛物线发生平移时，先将抛物线对应的函数表达式化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，再根据“上加下减，左加右减”的规律求平移后抛物线对应的函数表达式. 2.抛物线y＝ax2＋bx＋c沿x轴翻折时，x不变，y变为其相反数，即y＝－ax2－bx－c；沿y轴翻折时，y不变，x变为其相反数，即y＝ax2－bx＋c. 下一页 1 2 3 4 5 6 上一页 谢谢观看 $$