22.3 第1课时 相似三角形的性质定理1（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

10.C11.(05)或(0，-√3) 12.解：(1)证明：，BD⊥AC, ,.∠ADE=∠CDB=90°： AF=CF,∴∠DAE=∠DCB, ∴△ADE∽△CDB. 正明：E为BD的中点，∴DE=BE习 南可△ADEACDB,808E- 设AD=a(a>0),则CD=2a, ..AC=AD+CD=3a. FHLAC.AF-CF.AH-CH-AC- .DH-AH-AD-7a. 又BD⊥AC,FH⊥AC,.BD∥FH, 部品兰-2牌AE=2郡 (3)4√2 13.C14.16 15.解：(1)证明：：∠ADE+∠ADB+∠EDC= 180°，∠B+∠ADB+∠DAB=180°，∠B=∠ADE, ∠EDC=∠DAB. 又：∠B=∠C,∴.△BDA∽△CED. (2)1或2-√2 16.而189 19.23-1 22.3相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质定理1 9 1.B【变式】1122.23.2 4.A5.66.8m7.A 8.①@09.a4(号 10解129mm,49mm 480 (2)设PN=xmm,矩形PQMN的面积为Smm. 南题志，开△APN△ABC一欲铝 中高-00解得P0=0号 2 ∴S=PN·PQ=x(80-3)= Γ3x2+80z 3 (x-60)2+2400. ”号 0, .当x=60时，S取得最大值，此时PN=60mm, PQ=80-3 ×60=40(mm). 答：当这个矩形的面积达到最大值时，矩形零件的相 邻两边的长分别是60mm,40mm, 第2课时相似三角形的性质定理2,3 1.B2.D【变式】243.3：24.2 5.2：1 6.△ABC的周长为40，△A'B'C'的周长为20 7.B8.A【拓展设问】1：3 9.A10.(1)4:5(2)1t√2 11.(1)8cm (2)△A'B'C'的周长为40cm,△ABC的面积为 16 cm" 12.B13.1914.815.-1 16.解：(1)证明：，DF∥AB,DE∥BC, .∠FDC=∠A,∠DCF=∠ADE, .△DFCc∽△AED. (2)4 17.解：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC 又：BE∥AC,.四边形AEBC是平行四边形， ..BE=AC=20A. BE∥AC,∴.△OAFC∽△EBF, -(-器 SAEBF -4SAOAF SAAEF-2SAOU 设SAOAF=a,则S△r=4a,SAr=2a, ∴.S△AEB=SAAEF十S△BaF=6a,∴.SDAEBC=2S△ABB= 12a, ∴.Smt5cw=12a一a-2a-4a=5a, SE=50=5】 S△AEF 2a2 29·22.3 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1 A知识分点练 夯基础 知识点2相似三角形的对应线段的比的实际 应用 知识点1相似三角形的对应线段的比 4.(2025·毫州利辛期中)如图，一把三角尺在灯光照 1.如图，已知△ADE∽△ABC,相似比为4：9， 射下形成投影，三角尺与其投影的相似比为 则AF：AG= () 2:5,且三角尺的一边长为8cm,则其投影的 A.9:4 B.4:9 C.81:16D.3:2 对应边长为 ( A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2 cm 第1题图 变式题图 [变式]高之比→角平分线之比 -10cm+-15cm 如图，若D,E分别为AB,AC的中点，∠BAC 第4题图 第5题图 的平分线分别交DE,BC于点F,G,则AF: 5.【新考法·跨学科】据《墨经》记载，在两千多年 AG= 前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一 2.如图，△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是 个小孔成像的实验，阐述了光的直线传播原理， △ABC的高和中线，A'D',B'E'分别是 如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm, △A'B'C的高和中线，且AD=4,A'D'=3, 像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是 BE=6,则B'E'的长为 9cm,则蜡烛火焰的实际高度是 cm. 6.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如 图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD, 从木杆的顶端D处观察井内水面C处，视线 DC与井口直径AB交于点E.如果测得AB= AC 3.如图，E,F分别为AC,BC的中点.已知 1.8m,BD=1m,BE=0.2m,请求出井的深 BC 度AC. BC_3 DC=2,BE=3,求DF的长. 64一本·HK版初中数学9年级上册 B能力综合练 练思维 10.(教材P88例1变式)如图1，有一块三角形余料 ABC,要把它加工成正方形零件PQMN,使 7.在水平桌面上，某装满了液体的高脚杯示意图 正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点 如图1所示，用去部分液体后如图2所示，此时 P,N分别在AB,AC上，高AD交PN于 液面到杯口的距离h= 点E.已知边BC=120mm,高AD=80mm, 6 cm- 6 cm- 则加工成的正方形零件的边长为多少毫米？ 小颖解得此题的答案为48mm,善于反思的 她又提出了如下问题： 1 2 (1)如图2，如果原题中所要加工的零件是一 8 A.5 cm B.2 cm 5 cm D.3 cm 个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形 8.已知△ABCc△A'B'C',AB=4cm,A'B'= 组成，此时这个矩形零件的相邻两边的长又 分别是多少毫米？ 3cm,AD,A'D'分别为△ABC和△A'B'C'的 (2)如图3，如果原题中所要加工的零件只是 中线.有下列结论：①AD:A'D'=4:3; 一个矩形，这样，此矩形零件的相邻两边的长 ②△ABD∽△A'B'D':③△ABD∽△A'B'C': 就不能确定，但这个矩形的面积有最大值 ④△ABC和△A'B'C'对应边上的高的比为 当这个矩形的面积达到最大值时，矩形零件 4:3.其中正确的结论是 (填序号) 9.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ACB 的相邻两边的长又分别是多少毫米？ 90°，AC平分∠DAB,AB=9,AC=6. (1)求AD的长； (2)若CE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求 器的航 图 图2 图3 第22章相似形65