22.1 第1课时 相似多边形&第2课时 比例线段（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

第22章 相似形 22.1比例线段 第1课时 相似多边形 A知识分点练 夯基础 B 能力综合练 练思维 知识点1相似图形 7.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 1,我们把 的两个图形称为相似图形.下列 相似.若AB:FG=2:3,则下列结论正确的 图形属于相似图形的有 (填序号). 是 () e△△女☆ A.2DE=3MN B.3BC=2GH ①D ④ C.3∠A=2∠F 知识点2相似多边形及相似比 D.2∠A=3∠F 2.下列各组图形中，一定相似的是 ( 8.(2025·宣裁月考)如图，把矩形ABCD对折后再 A.两个等腰直角三角形B.两个等腰三角形 展开，折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD C.两个矩形 D.两个菱形 相似.已知AB=4,则AD的长为 () 3.已知两个相似多边形中，最长的边分别是4和 6,则它们的相似比是 4.如图，小微利用复印机将一张长为5cm、宽为 3cm的矩形图片放大，其中放大后的图片的长 为10cm,则放大后的图片的宽为 cm. A.42 B.2√2 C.32 D.8√2 9.如图，已知矩形ABCD的长AB为30，宽BC 放大 为20. (1)如图1，若在矩形ABCD的内部有一个宽 5.(教材P65练习T2变式)如图所示的两个菱形相 为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形 似，则∠a ABCD与AB'C'D'相似吗？请说明理由. (2)【分类讨论思想】如图2，当x为多少时，图 55 中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D 6.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'相似， 相似？ 求∠a,∠3的度数和x,y的值. D D 10 9 图 图2 60° 8 44一本·HK版初中数学9年级上册 第2课时 比例线段 A知识分点练 夯基础 B 能力综合练 练思维 知识点1两条线段的比 9.(2024·安庆期未)如果a：b=3：2,且b是a,c 1.(链接教材)(1)已知线段a=3cm,b=6cm,则 的比例中项，那么b：c= () atb的值为 A.4:3 B.3:4 C.2:3 D.3:2 (2)已知线段c=3dm,d-6cm,则号的值为 10.(-本原创)已知a：b=1:2,b：c=3:4,则 aic= 11.【转化思想】小慧同学在学习了九年级上册“比 2.(2024·阜阳太和期末)如图，点B在线段AC上， 例线段”的课程后，发现学习内容是一个逐步 若AB:BC=1:3,则AC:BC= 特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值， A B 感受这种特殊化的学习过程 A.1:4 B.12C.3:2 D.4:3 3.某平面图的比例尺为1：3000000，若在平面 =单6时a当 图上甲、乙两地的距离为3cm,则甲、乙两地的 比例线段 出现比例 出现特殊 实际距离为 km. 中项线段 线段比 知识点2成比例线段 12.如图，在矩形ABCD和矩形A'B'C'D'中， 4.下列四条线段是成比例线段的是 AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'= A.1,2,4,6 B.1,2,4,8 6 cm. C.1,8,2,4 D.1,4,8,2 5.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=9, 求据C的值 b=6,c=18,则d的值是 ( (2)线段A'B',AB,B'C,BC是成比例线 A.18 B.12 C.24 D.30 段吗？ 6.(教材P66练习T1变式)如果a=2cm,b=3mm, c=0.6m,d=9cm,那么下列比例式子成立的 是 ( ) A c- -8 7.已知线段a,b,c,若a=3,b=12,c为a,b的比 13【方程思想】如图，已知福-侣-甘且 例中项，则c= PQ=2cm,求PB和AB的长， [变式]已知a=3,b=6,则a,b的比例中项 A P Q B 是 8.已知三条线段的长分别为2cm,4cm,8cm,若 添加一条线段能使这四条线段是成比例线段， 则添加的线段的长度可以是 .(只写 一个即可) 第22章相似形450<<41=1…P1,-2) 14.A15.3或516.直线x=-号 综合实践船过拱桥问题 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 1V4 1 y=-4x2+4 (2)由题意可知，货船从码头出发到拱桥所用的时间 为120÷40=3(h), .此时水位上涨0.2×3=0.6(m), ∴.此时货船顶部到x轴的距离为1.5十0.6=2.1(m). 由货船宽6m可知，当x=3时，y=- 4×32+4= 子-15， ,2.1>1.75,.该货船不能通过该抛物线形拱桥. (3)42.25(答案不唯一) 第22章相似形 22.1比例线段 第1课时相似多边形 1.形状相同①②③2.A3.2:34.65.125 6.∠a=55°，∠3=155°，x=6,y=15 7.B8.A 9.解：(1)题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C D'不相似.理由如下： .AB=30,A'B=30-1-1=28,BC=20,BC'= 3020.AB BC 20-1-1=18,28≠18心AB≠B℃， 题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'CD'不 相似。 (2)1.5或9 第2课时比例线段 1.(102 (2)52.D3.904.B5.B6.C 7.6【变式】±328.1cm(或4cm或16cm) .11 9.D10.3:811.2 12.解：1)Ag-1BC1 AB 2 BC 2 (2)由1)，为4B-1,BC1 A'B'B'C' AB=2BC=2心AB= BC· .线段A'B',AB,B'C,BC是成比例线段 13.PB=6 cm,AB=9 cm 第3课时比例的性质与黄金分割 1A2C3号4D5A【变式1片6 9 7A【变式】号 【变式2】30 8.189.B10.(1)W5-1(2)5+111.(55-5) 12.④⑤13.2或-1 4运用《0：铝C AD+DB AE+EC.AD AE DB EC·DBEC (2).AB_AC DB EC ·DBEC·AB=AC' .AB AD AC-AE AD AE AB AC =·ABAC 15.解：(1)W5-1 (2):QP平分∠AQB, ∴点P到AQ,BQ的距离相等， 器设品 BQ=AP=5-1,AB=2, ∴.PB=AB-AP=2-(W5-1)=3-√5， AQ-AP.BQ_(5-1) =2 PB 3-5 变式微专题2设参数k求代数式的值 1D2-号 3.11≤S≤164.-1 第4课时平行线分线段成比例基本事实 及其推论 1B2.03.号 6 【变式】54.45.A6.C7.3 AD AG 8,证明：DG∥EC.AE-AC G∥CC福侣是 5·