21.6 综合与实践 获取最大利润&教材变式专题 4 一次函数与反比例函数的综合（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

21.6综合与实 1.综合与实践： [问题情境]小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的 价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价， 小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉 店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况， 记录如下： 售价/（元/盆）口销售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 9 E 26 38 数据整理](1)请将以上调查数据按照一定顺序 重新整理，填写在下表中： 售价八元/盆) 日销售量/盆 [模型建立](2)分析数据的变化规律，找日销 傅量与售价之问的关系， [拓广应用](3)小莹妈妈在销售该种化卉的过 程中，售价定为多少时，每天能够获得最大 利润？ 34一本·HK瓶初中数学9毅上册 获取最大利润 2.某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对 3月份至7月份该商品的成本和售价进行了调 研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间 t(月)的关系可用一条线段上的点来表示（如图 1),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关 系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月 份的成本最高（如图2）. 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)一件商品在6月份销售时的利润是多少元？ (利润=售价一成本) (2)求出图2中表示的一件商品的成木Q(元) 与时问1（月）之问的函数表达式. (3)请求出3月份至7月份一件商品的利润W (元)与时间（月）之间的函数表达式.若该公司 能一个月销售此种商品6万件，请你计算该公 司一个月最少获利多少元. 4Q/元 6 2 012345678朗012345678明 图1 2 教材变式专题④一次函数与反比例函数的综合 1.(教材50习题T9变式)如图，反比例函数y:的图3.(2024·赤峰)在平面直角坐标系中，对丁点 象与正比例函数y2的图象交于点A(1,一2)， M(x1,y1)给出如下定义：当点N(x2,y?)满足 则下列说法正确的是 ( x1+x:=y1十y2时，称点N是点M的等 和点 (1)知点M(1,3),在N1(4,2),N2(3,-1), N(0,一2)中，是点M的等和点的是 (2)若点M(3,一2)的等和点N在直线y= x十b上，求b的值. A当x>-1,y1<y (3)已知双曲线y=在和直线y2=x一2，满足 B.当x<-1或x>1时，y1<y y,<y?的x的取值范围是x>4或一2< C.当-1<x<0或x>1时，y1<y2 D.当x<一1或0<x<1时，y1<y 了<0老点P在双面线-上，点P的等和 2.(2024·广无)如图，已知反比例函数，=是和一 点Q在直线y=x2上，求点P的坐标 次函数y,=mx十n的图象相交于A(一3,4)， Ba十是，-2)两点，0为坐标原点，近接 OA,OB. (1)求y1=一与y2=mx十n的表达式： (2)当y,一y2>0时，请结合图象直接写出白变 量x的取值范围： (3)求△AOB的面积. 第21章二次函数与反比例函数3513y-年写c≠-3》 14.解：(1)一0.1(2)3次 (3)由(1)，得y=-0.1m+2.5 .xy=-0.1m+2.5. 由题意，得m=20 y=0.5, ÷0.5z=-0.1×20+2.5,即x-5z+4=0, x 解得工1=4西，=1（会去），m-20_20 =5. 工4 答：每次漂洗用水5升 第2课时反比例函数的图象和性质 1.C【变式】m<-22.B3.3 4,解：作出反比例函数y=一 的图象如图所示 54321245 3 (1)双曲线二、四(2)②③(3)一4<y≤一1 (4)当y=1时，x=一4；当y=2时，x=-2. 根据图象，得当1≤y<2时，x的取值范围是一4≤ x<-2. 5.B6.A【变式1】y,<y1<y:【变式2】C 7.08.849.D10.A11.A12.C13.6 2 14.解：【动手操作】画出函数y= 十的图象知图所 示， 56 【探究发现】(1)左1(2)B 【应用延伸】向右平移2个单位向下平移1个单位 第3课时反比例函数的应用 1.D2.c3.(1y=100 (2)0.5米(3)25 .1 4.B5.A6.2 7.(1)一次函数的表达式为y=x十1，反比例函数的 2 表达式为y=工 (2)3(3)-2<x<0或x>1 8.A9.A10.B11.2 12.解：(1)正比例函数的表达式为y= 4x(0≤x≤ 192 16),反比例函数的表达式为y= 192 (2)将y=3代入y= ,得x=64. 3 将y=3代入y=4x,得x=4. 由函数图象可得，当4≤x≤64时，y≥3. .64-4=60(min), .师生至少有60min不能待在教室。 21.6综合与实践获取最大利润 1.解：(I)根据售价从小到大排列得下表： 售价/（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量/盆 54 50 46 30 (2)观察表格可知，日销售量是售价的一次函数 设日销售量为y盆，售价为x元/盆，日销售量y与 售价x之间的函数关系式为y=kx十b. 18k+b=54, 把(18,54)，(20,50)代入，得 解得 20k十b=50, k=一2， b=90, “日销售量y与售价x之间的函数关系式为y= -2x+90. (3)30元/盆 2.解：(1)4元 (2)Q=- 31-6)+4(3≤1≤7,1为整数) (3)由题意可设M=kt十b. (3k+b=6, k= 2 将(3,6)，(6,8)代入，得 解得 3 6k+b=8, b=4, 2 .M= 3+4,w=M-Q=3+4+ 34-6) -5+ 1 4= 23. :3>0,5月份销售一件该商品的利润最少最少 11 利润为3元， ,11 ..60000 3 =220000(元). 答：该公司一个月最少获利220000元. 教材变式专题4一次函数与反比例 函数的综合 1.D 2.(1)y=-9,、 2 y:=-3x+1 9 (2)-3<x<0或x>2 o9 3.解：(1)N:(4,2),N,(0,-2)(2)5 (3)由题意，得是>0，双曲线分布在第一、三象限 设直线与双曲线的交点分别为，点A,B. :满足y<y,的x的取值范国是x>4或一2<x<0, ∴点A的横坐标为4，点B的横坐标为一2. 在同一平面直角坐标系中画出直线y:=x一2和双 由线，一兰如国所市 把x=4代入y:=x-2,得y:=4-2=2,A(4,2). 8 把A(4,2)代入y1= 7,得2= 4心k=8,…y1= x 设Pm,8),Q(n,n-2). :点Q是点P的等和点， ÷m十=8十n一2，m 8 -+2=0, ∴.m=一4或m=2. 当m=一4时， 84 ,8=一2，当m=2时， .点P的坐标为（一4，一2）或(2,4). 方法归纳专题5反比例函数中 友值与面积相关问题 1.c2.-63.24.65.-66.8 1 【例】B 【解题思路】①m ②m m 7.B8.A9.y=18 10.311.2√5-2 12.(1)3(2)4 重点强化专题6函数图象共存问题 1.D2.B3.D4.A5.C6.A 重点题型专题7函数图象信息题 1.A2.C3.A4.C5.D 章末复习 ①上@下四-名@（名。 ⑤减小 ⑥增大⑦增大⑧减小⑨小⑩大 ①y=ax2+bx十c②y=a(x+h)2+k By=a(xx1)(x-x:)02⑤1 6一、三⑦减小⑧二、四四增大 1.B 2.(1Dy=(x-1)一4(2)向上直线x=1 (1.-4)(3)小-4(4)0-4 (5)(0,一3)两（或2）（-1,0)，(3,0) (6)y>y1=y:(或y1=y:<y)(7)下4右1 3.B4.D5.c6.10 7.(1)y=-0.1x2+1.5.x (2)购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A,B两种 产品获得的利润之和最大，最大利润之和是6.6万元 8.B9.B10.C11.4 12.(1)直线对应的函数表达式为y=x十4，双曲线对 应的函数表达式为y=一 3 —(x<0) (2)4(3)x<-3或-1<x<0 13.解：1)y=2x2-x-4 (2)①PM的最大值为2，此时点M的坐标为(2， -2) ②由题意，得N(t,0),B(4,0),C(0,一4)，CH⊥ PN. ..BN=4-t,MN=4-t,CH=t,MH=t. 'S△w=9S△cHM 六2×4-01=9X2解得1=1或1=-2 :P是线段BC下方抛物线上的一个动点， 24.