21.3 重点题型专题 2 求二次函数最值或取值范围&重点强化专题 3 二次函数与线段、面积问题（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

重点题型专题2求二次函数 最值或取值范围 1.0<y<3-1≤y<82.-7<y≤9 3.(1)b=-6,c=-3(2)-3≤y≤6 4.B5.D6.0或7 7.0)-1+5@)-2-号或-1+号 2 8.(1)y=-x2-4x-1(2)2 (3)-3+√7或-3-√1T 重点强化专题3二次函数与线段、面积问题 1.解：(1)二次函数的表达式为y=x2一4x一5，直线 BC对应的函数表达式为y=x一5 (2)①mm-4m-5mm-5 ②EG=y6一ye=m-5-(m2-4m一5)= m+m=一(+空 .-1<0, 六当m=2时，线段EG有最大值，最大值为25. 5 EH=-(m-)广+25 8 当m=2时，EH有最大值，最大值为25，区 8 (3)如图，作点C关于x轴的对称点C,连接DC交x 轴于点P,此时PC十PD的值最小，即线段DC的长 y=x2-4x-5=(x-2)2-9, .C'(0,5),D(2,-9), .DC'=√/2+(5+9)=10√2， .PC+PD的最小值为10√2. 2.解：(1)二次函数的表达式为y=一x-2x十3，顶 点D的坐标为（一1,4） (2)解法1：过点D作DE⊥y轴于点E(图略). 根据题意，得AO=3,OC=3,DE=1,OE=4,CE=1, 六SaAm=Sewm-Sac-Saam=2(DE+AO)· 11 0E-号A0.0C-2cE·DE=2x1+3)X4 1 7×8×8-7x1x1=8 解法2：设AC与直线x=一1交于点F(图略). 设直线AC对应的函数表达式为y=kx十a. [-3k+a=0, 将A(-3,0),C(0,3)代入，得 解得 a=3, k=1, a=3, ∴直线AC对应的函数表达式为y=x十3， ∴.F(-1,2). 顶点D的坐标为（一1,4），DF=4一2=2， Sam=SAAe十Saat=ZDF·ze-A=2X 2X3=3.(或延长AD交y轴于点G,S△Am= SAAr-SacG） (3)解法1：如图，过，点M作MN∥y轴，交直线AC 于点N 设点M的坐标为(m,一m一2m十3)，则点N的坐 标为(m,m十3)， ∴.MN=-m-2m十3-(m+3)=-m2-3m, 1 “SAw=SA+SAc=,MN·OA=2X 2m2、9 （-m2-3m)X3=-3m 27 81 <0,六当m=一号时，△ACM的面教最大， 3 3 “点M的金标为(2》 解法2：平移直线AC至直线1（图略），使直线1与抛 物线只有一个交，点M,此时△ACM的面积最大 :AC∥1，.设直线l对应的函数表达式为y=x十t, y=x十t 联立 得x十3x十1-3=0. y=-x2-2x+3, 20. 21 令△=32-4×1×(t-3)=0,解得t= 4 直线l对应的函数表达式为y=x十 21 4 3 21 x= y=x十 2 联立 解得 y=-x2-2x十3， 15 y=4 点M的全标为（多，》 3.解：(1)y=-x+6x(2)16 (3)①16 ②当3≤1<4时，S=一2t2十81十8=14， 解得t1=1(舍去)，t2=3: 当4≤1≤6时，S=2(AD+BC)·AB=2（-t+ 11 61+42-21-8)×2=41-8=14,解得1=2 当>6时，S=2(AD+BC)·AB=号-6+ 12-21-8)×2=22-81-8=14, 解得11=2+√15（含去），2=2-√15（舍去）. 11 综上所迷，山=3,4=2 21.4二次函数的应用 第1课时二次函数与图形面积 1.(1)S=2x(20-x）0<x<20(2)1050 2.153.6【变式】c 4.解：(1)9cm (2)侧面积有最大值. 设剪掉的小正方形的边长为acm,长方体盒子的侧 面积为Scm2,则S=4a×(40-2a)=-8a2+ 160a=-8(a-10)2+800, .当a=10时，S有最大值，最大值为800， 即长方体盒子的侧面积的最大值为800，剪掉的小正 方形的边长为10cm. 5.32006.3 7.解：【问题探究】100 【验证结论】设矩形的一条边长为xcm,则其邻边长 为(40-2x)÷2=20-x(cm), 1 .S=x(20-x)=-x+20x=-(x-10)”+100. ,一1<0，∴.当x=10时，S最大，此时20一x=10, 即当矩形两邻边的长相等（即为正方形）时，面积S 最大 8.解：(1)3(2)1或3 (3)由题意可得，透光面积S=3红×8-3江 8 24x-9x=- 8 (e-)-(-)+2. 且有0<3x<8,解得0<4<号 :、9 8 8 <0,0<x<3 六当x=3时，S最大，Sm=2,即窗框ABCD的最 大透光面积为2米 第2课时 二次函数与桥梁建筑等问题 1.(6,0)(3,3)●y=- 3x-3)+3(0≤x≤6) 2.c3.B4.7 4 5.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. m 设抛物线对应的画数表达式为y=-)广+2. 将(0,0)代入，得0=a0-2）'+2,解得a= 25 “抛物线对应的函数表达式为y=一 k-+2 (2)5m 6解：(1)如图，以O为坐标原，点，AB所在直线为x 轴建立平面直角坐标系 根据题意，得A(-10,0),B(10,0),C(0,4) 设抛物线对应的函数表达式为y=ax十4. 将A(-10,0)代入，得100a十4=0，解得a=-0.04, ∴.该抛物线对应的函数表达式为y=一0.04x2十4 1重点题型专题2 求二次函数最值或取值范围 类型1在给定范围内求函数值的取值范围 5.(2024·卓阳月考)已知二次函数y=ax2十2ax十1 1.已知二次函数y=(x一1)2一1的图象如图 在-3≤x≤2上有最大值9，则a的值是() 所示. A.1 B号 C8或-8D.1或-8 当2<x<3时，y的取值范围是 当0<x<4时，y的取值范围是 6.已知二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当 2≤x≤5时，函数y的最大值为一4，则h的值 为 7.(2024·淮南月考)已知二次函数y=x2十2x十2. (1)当一1≤x≤t时，y有最大值4，则t的值为 2.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的自变量x (2)当≤x≤1+1时，y有最小值2，则：的值 与函数值y的部分对应值如下表： …-101 35 多 8.已知二次函数y=ax2一4x十c(a≠0，a,c为 y…5 895-7… 常数)的图象经过点(1，一6)，（一4，一1） 当0<x<5时，y的取值范围是 (1)求二次函数的表达式： 3.已知函数y=一x2+bx十c(b,c为常数)的图 (2)当一1≤x<0时，求二次函数的最大值： 象经过点(0，-3)，（一6，一3）. (3)当m≤x≤0时，二次函数的最大值与最小 (1)求b,c的值： 值的和为2m,求m的值. (2)当一4≤x≤0时，求y的取值范围. 类型2函数在给定范围内的最值问题 4.已知二次函数y=x2一2x十c,当0≤x≤3时， 函数的最大值为2，则c的值为 () A.-2B.-1 C.0 D.2 第21章二次面数与反北例函数17 重点强化专题3 二次函数与线段、面积问题 类型1线段问题 ③如图3，过点E作EH⊥BC,垂足为H,请用 1.【一题多问】如图1，二次函数y=ax2十bx一5 含m的式子表示线段EH的长，并求出当m 的图象与x轴交于点A(-1,0),B(5,0),与y 为何值时，EH有最大值，最大值为多少？ 轴交于点C,顶点为D,连接BC 1 (I)求二次函数的表达式及直线BC对应的函 数表达式 B D 图3 D 图1 (3)如图4，P是x轴上的一个动点，分别连接 PC,PD,求PC+PD的最小值 (2)如图2，E是直线BC下方抛物线上的一点， 横坐标为m,过点E作x轴的垂线EF,垂足为 F,线段EF交BC于点G B ①请用含m的式子表示点的坐标： E(, ),G( D ②求线段EG的最大值； 图4 OGBx D 图2 18一本·HK版初中数学9年级上册 类型2面积问题 3.(2024·合肥屬山区期未)在平面直角坐标系中，抛 2.【一题多问】如图1，二次函数y=一x2十bx十c 物线y=ax2十bx(a≠0)过点O(0,0)和点 的图象与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于 E(6,0),y的最大值为9，点A在x轴正半轴 点C,对称轴为直线x=一1，顶点为D,连 上，点A向右平移2个单位得到点B,过点A, 接AC B作x轴的垂线分别交抛物线于点D,C,设 (1)求二次函数的表达式及顶点D的坐标； 点A的坐标为(t,0). (1)求抛物线对应的函数表达式. (2)若△OAD与△BCE的面积分别记作S:, S,当0<t<4时，求S1十S2的值. (3)将以A,B,C,D为顶点的四边形的面积记 图1 作S. ①当0<t<4时，求S的最大值： ②当t≥3时，求S=14时1的值. (2)【一题多解】如图2，连接AD,CD,求△ACD 的面积； (3)【一题多解】如图3，M是直线AC上方的抛 物线上一动点，当△ACM的面积最大时，求点 M的坐标. x=-1 图3 第21章二次面数与反比例函数19