21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程&第2课时 二次函数与一元二次不等式（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

图2 解法2（垂线段法）：如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足 为C,交OA于点D,过点A作AE⊥PC,垂足为E. :y=-x+4x=-(x-2)2+4, .顶，点P(2,4),.OC=2,AE=3-2=1. 把x=2代入y=x,得y=2, .D(2,2),.PD=4-2=2, 1 SamM=Saam+SaAm=2PD·OC+2PD· AE-PD.(OC+AE)-7X2X3-3. 1 12,解：(1)点B在直线y=x+m上，理由略 (2)a=-1,b=2 (3)解法1：由(2)可知，抛物线对应的函数表达式为 y=-x2+2x+1. 设平移后所得抛物线对应的函数表达式为y=一x2十 如十9：共孩点坐标为侵，号+小 :平移后所得抛物线的顶点仍在直线y=x十1上， g=++1=- 4p-1)+5 :抛物线y=一x十px十q与y轴交点的纵坐标为g, 当p=1时，平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐 5 标的最大值为 解法2：，平移抛物线y=一x2十2x十1，其顶点一直 在直线y=x十1上， 设平移后所得抛物线对应的函数表达式为y -(x-h)+h+1,.y=-x2+2hx-h2+h+1, 设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c, 影=-++1=-（6-)+号 1 ·当h一2时，平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐 5 标的最大值为4 ·1 方法归纳专题1求二次函数表达式 1.(1)(1,-1)(2)y=x-2z 2--8 2 x-2 3.(1)对称轴为直线x=一1，m=0 (2)y=-x2-2x+3 4.(1)直线x=1(2)y=-x2十2x-1 5.(1)y=4x+2x-2 (2)该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2)， 与x轴的交点坐标为(-1,0)，（合0】 6.(1)y=x2-1(2)y=x2-2 (3)y=-x2+4x+1y=x2+4x-1 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一·元二次方程 1.C 2.-1=53.m≤8【变式】或1 4.解：(1)证明：由题意，得[一(m十2)]2-4(2m一1) m2+4m+4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4>0, 不论m取何值，该函数图象与工轴总有两个公共，点 (2)(3,0)和(1,0) 5.B6.B7.A8.-3(答案不唯-)9.B 第2课时二次函数与·元二次不等式 1.(1)x1=4,x1=-1(2)x>4或x<-1 (3)-1<x<4 2.1<x<3 3.解：(1)列表： 3-201“ y…0-3-4-30 描点、连线，画出它的函数图象如图所示， 56 (2)①x≤一3或x≥1②-2≤x≤0(3)k≥-4. 4.B5.D【变式】A6.D7.0<x<2 19·21.3二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 A知识分点练 夯基础 知识点2利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似解 知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系 1.(2025·准北滩溪月考)在平面直角坐标系xOy 5.(2025·合肥四十五中月考)二次函数y=x2+2x-4 中，抛物线y=ax2十bx十c如图所示，则关于 的自变量x与函数值y的几组对应值如下表： x的方程ax2十bx十c=0根的情况为( 1.1 1.2 1.3 1.4 A.有两个不相等的实数根 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76 B.有两个相等的实数根 那么方程x2十2x一4=0的一个近似解是（精 C.没有实数根 确到0.1) ( D.无法准确判断 A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4 B能力综合练 练思维 6.如图，一次函数y=一x与二次函数y=ax2+ bx十c的图象相交于P,Q两点，则函数y= -2-101234 ax十(b十1)x+c的图象可能为 第1题图 第2题图 2.(2025·卓阳颖州区月考)二次函数y=ax2十bx十 c的部分图象如图所示，则关于x的方程 a.x2十bx十c=0的解是 3.(2024·宁夏)若二次函数y=2x2一x十m的图象 与x轴有交点，则m的取值范围是 [变式]（易错）若关于x的函数y=(a一 1)x2一x十1(a为常数)的图象与x轴有且只 有一个交点，则a= D 4.(教材P33练习T3变式)已知二次函数y=x2一 7.已知二次函数y=x2一4x十m的图象与x轴 (m+2).x+2m-1. 的交点的横坐标分别为x1,x2,若x1十3x=6, (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总 则m的值为 ( 有两个公共点； A.3 B.-3 C.2 D.-2 (2)若该函数图象与y轴交于点(0,3)，求该函 8.二次函数y=x十3x十n的图象与x轴有一个 数图象与x轴的交点坐标. 交点，且该交点在y轴右侧，则n的值可以是 .(填一个即可) C拓展探究练 提素养 9.【数形结合思想】已知m>n>0,若关于x的方 程x2十2x一3一m=0的解为x1,xg(x1< x2),关于x的方程x2十2x一3一n=0的解为 x,x4(x3<x4),则下列结论正确的是( A,x1<x1<x2<x4 B.x1<xa<x4<工g C.<I1<I<I D.1<I<x<I 第21章二次面数与反比例函数15 第2课时 二次函数与一元二次不等式 A知识分点练 奔基础 B能力综合练 练思维 知识点二次函数与一元二次不等式的关系 4.在同一平面直角坐标系中，抛物线y1=一x2十 1.(链接教材)已知二次函数y=x一3x一4的图 4x和直线y2=2x如图所示，那么y1>y2的 象如图所示，利用图象回答下列问题： 解集是 () (1)方程x2-3x-4=0的解是 /2x (2)不等式x2-3x一4>0的解集是 (3)不等式x2一3x一4<0的解集是 024 y=x+4x A.x<0 B.0<x<2 C.x>2 D.2<x<4 5.已知抛物线y=ax2-2a.x十c(a>0)过点(-1,0)， 则当y>0时，自变量x的取值范围是() A.x<-1 B.-1<x<3 第1题图 第2题图 C.-1<x<2 D.x<-1或x>3 2.(2025·安庆四中期中)如图，在平面直角坐标系 [变式](2024·合肥新站区期未)若不等式x2十 xOy中，抛物线y=ax2十bx+c的对称轴为直 bx+c>m的解集为x<一1或x>3,则b的 线x=2,与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x 值为 () 的不等式ax2+bx十c>0的解集为 A.-2 B.-1 C.1 D.3 6.一次函数y1=x十m和二次函数y2=ax2十 3.已知二次函数y=x2+2x一3. bx十c的部分自变量与对应的函数值如下表： (1)用描点法在如图所示的平面直角坐标系中 ++ -10 画出它的图象。 y 当y>y1时，自变量x的取值范围是() 2 A.-1<x<4 B.4<x<5 -4-3-2- 1！23456 C.x<-1或x>5D.x<-1或x>4 7.如图，在抛物线y1=ax(a>0)和y2=mx2十nx (m<0)中，抛物线y2的顶点在抛物线y1上，且与 x轴的交点坐标分别为(0,0)，(4,0)，则不等式 (2)结合图象回答下列问题： (a一m)x2一nx<0的解集是 ①不等式x2+2x一3≥0的解集为 ②不等式x2+2x一3≤-3的解集为 (3)若方程x2+2x一3=k有实数根，利用图象 直接写出k的取值范围. 温馨提示：学习至此，建议使用本书第103~104页 周周清小卷2(21.2.3一21.3) 16一本·HK版初中数学9年级上期