21.2.3 二次函数表达式的确定&方法归纳专题 1 求二次函数表达式（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

·3二次函数表达式的确定 A知识分点练 夯基础 [变式]（教材P27习题T9变式）已知一个二次 知识点1利用“一般式”确定二次函数的表 函数，当x=一3时，函数的最大值为4，且它的 达式 图象经过点（一2,2），则这个二次函数的表达式 1.抛物线y=2x2-4x十c经过点(2，一3)，则c 为 的值为 ( ) 6.(2025·合肥包河区期中)已知二次函数图象的顶 A.-1 B.2 C.-3 D.-2 点坐标是（一2,3），且过点（一1,5），求这个二次 2.抛物线y=ax十bx的对称轴为直线x=1,且 函数的表达式。 经过点（一1,6），则该抛物线对应的函数表达式 为 3.已知抛物线y=ax2十bx十c经过（一1,0），(0， 一3)，(2,3)三点，求该抛物线对应的函数表 达式 知识点3利用“交点式”确定二次函数的表 达式 7.已知二次函数的二次项系数为a,它的图象与 x轴交点的横坐标为一2和1，则该抛物线对应 的函数表达式可设为 () 知识点2利用“顶点式”确定二次函数的表 A.y=a(x-2)(x+1)B.y=a(x-2)(x-1) 达式 C.y=a(x+2)(x-1)D.y=a(x+2)(x+1) 4.顶点坐标为(6,0)，开口向下，开口大小与函数 [变式]在第7题的条件下，若该抛物线经过点 1 y一3x的图象相同的抛物线所对应的函数表 (2,8),则它对应的函数表达式为 8.(2024·中科大附中月考)如图，二次函数的图象过 达式为 A,C,B三点，点A的坐标为（一1,0），点B的 A.y= 3(x十6) B.y= 3(x-6) 坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴上，且AB= OC.求该二次函数的表达式. C.y=-1 (x+6)2 D.y=- 3x-6)2 5.(2024·阜阳临泉期末)二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为 12 一本·HK版初中数学9年级上册 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 9.(易错)已知抛物线经过点A(2,0),B(一1,0)， 12.(2020·安黛)在平面直角坐标系中，已知点 且与y轴交于点C.若OC=2,则该抛物线对应 A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经 的函数表达式为 ( 过点A,抛物线y=ax2十bx十1恰好经过A, A.y=x2-x-2 B,C三点中的两点. By=-x2-x-2或y=x+x+2 (1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说 C.y=-x2+x+2 明理由； D.y=x2-x-2或y=-x2+x十2 (2)求a,b的值： 10.若关于x的函数y=a(x十h)十的图象经过 (3)【一题多解】平移抛物线y=ax2十bx+1, 原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2 使其顶点一直在直线y=x十m上，求平移后 2x十3相同，则此函数的表达式为 所得抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=x的图象与二次函数y=一x2+bx(b为 常数)的图象相交于O,A两点，点A的坐标 为(3，m). (1)求m的值以及二次函数的表达式； (2)【一题多解】若P为抛物线的顶点，连接 OP,AP,求△POA的面积. 第21章二次面数与反比例函数13 方法归纳专题① 求二次函数表达式 方法1利用待定系数法求二次函数表达式 5.(2024·合肥四十六中月考)已知y=y1十y8,其中 1.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图 y:与x一3成正比例，y:与x十1成正比例，且 所示. 当x=0时，y=一2；当x=1时，y=4. (1)这条抛物线的顶点坐标是 (1)求y与x之间的函数表达式： (2)该二次函数的表达式为 (2)求出该函数图象与坐标轴的交点坐标. 2.已知二次函数图象的对称轴为直线x=2,且在 x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为 (0,一2)，则此二次函数的表达式为 3.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)中的x 和y满足如下关系： -2 0 方法2利用平移、对称求二次函数表达式 y -50 3 6.(一本原创)已知抛物线y=x2一4x一1. (1)根据表格，求出该二次函数的对称轴以及 (1)将该抛物线先向左平移2个单位，再向上平 m的值； 移4个单位，所得到的新抛物线对应的函数表 (2)求这个二次函数的表达式， 达式为 (2)若该抛物线是由抛物线y=ax2+bx十c先 向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到 的，则原抛物线对应的函数表达式为 4.(2025·六安霍邱期中)已知抛物线y=ax2一 (3)将该抛物线沿x轴翻折得到的新抛物线对 2ax-3+2a(a≠0). 应的函数表达式为 ,将该抛物 (1)求这条抛物线的对称轴： 线沿y轴翻折得到的新抛物线对应的函数表 (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其对应的 达式为 函数表达式 》方法归纳 1.当抛物线发生平移时，先将抛物线对应的西数表达式 化成y=a(工十h)严十k的形式，再根据“上加下减，左 加右减”的规律求平移后抛物线对应的函数表达式， 2.抛物线y=ax2十bx十c沿x轴翻折时，x不变，y变为 其相反数，即y=一ax一bx一c;沿y轴翻折时，y不 变，x变为其相反数，即y=a.x一bx十c 14一本·HK版初中数学9年级上册y的最小值为1. (3)△PAF周长的最小值为1，此时点P的坐标为(3，》 第2课时二次函数y=a(x十h)产的图象和性质 1.c2.c3.D4.D5.y1<y 6.(1)y=-5(x+2)2(2)x<-2 7.D【变式】y=(x+1)8.C 9.y=(x一m)2或4 10.(1)y=-2(x+3)2(2)27 11.C12.D13.h≤3 14.(1)y=4(x+1) (2)沿x轴向右平移4个单位 15.解：(1)0 (2),二次函数y=一(x一h)严(h为常数)的自变量 x的取值范围是2≤x≤5，且函数的最大值为一1， ',若h≥5，则当x=5时，函数有最大值， 即-(5-h)2=-1,解得h1=4(舍去)，h:=6: 若h≤2，则当x=2时，函数有最大值， 即-(2-h)2=-1,解得h:=1,h,=3(含去)： 若2<h<5,则函数的最大值为0，与题意不符. 综上所述，h的值是6或1. 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的 图象和性质 1.D2.C3.C4.D 5.>6.(2,3)【变式】y=x+1 7.(1)-2(2)x<-3 (3)当x=一3时，函数有最大值，最大值为5 8.C【变式1】y=(x+1) 【变式2】向右平移8个单位，向下平移2个单位 9.B10.B11.a≤112.19【变式】2或-3 13.(1)y2=-(x-1)2+2(1,2) (2)2(3)y,=(x-1)2-2 14.解：(1)一7(2)小明的说法对，理由略 (3)证明："，点P(a十1，c),Q(4m一5十a,c)都在该 二次函数的图象上， ·该二次函数图象的对称轴是直线x= a+1+4m-5+a=a+2m-2, 2 ·1 .a十2m一2=2m,∴.a=2,点P(3,c), 1 3 ∴.c=- (3-2m)+3-m=-2m+5m-2 -2(m)}+<号 第4课时二次函数y=a.x2十bx十c的 图象和性质 1y=一(x一2)2+1向下(2,1)直线x=22大1 2.B3.C4.A5.46.-2【变式】-2 7.(1)y=2(x+1)2+2y=2x+4x+4 (2)y=2(x-2)3-3左2上3 8.y=-x+6x-49.A 10.(1)10(2)k≥1011.1 12.(1)a=2.图象的顶点坐标为(-1,2) (2)①n=11②2≤n<11 13.(1)y=(x-2)2+3 (2)y,=一4(x1),y:的最小值为-16 变式微专题1二次函数图象与系数 ●a,b,c的关系 1.c2.①②③⑤ ·3二次函数表达式的确定 1.C2.y=2x2-4x3.y=2x2-x-34.D 5.y=2(x-2)3-4【变式】y=-2(x+3)+4 6.y=2x+8x+117.C【变式】y=2x+2x-4 8y=-+ 4x十5 9.D10.y=-2(x-2)2+8或y=-2(x+2)2+8 11.解：(1)m=3.二次函数的表达式为y=一x2十4x (2)解法1（补形法）：如图1，过点P作EF⊥y轴，交y轴 于点E,过点A作AF∥y轴，交EF于点F,则∠OEP= ∠AFP=90. y=-x2+4x=-(x-2)3+4, .P(2,4),.E(0,4),F(3,4), .OE=4,AF=1,PE=2,PF=1,EF=3, i.Somm-S.wm-Sou-5awr-X(1+4)x 3-×4x2-号×1x1--4--8 8 图2 解法2（垂线段法）：如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足 为C,交OA于点D,过点A作AE⊥PC,垂足为E. :y=-x+4x=-(x-2)2+4, .顶，点P(2,4),.OC=2,AE=3-2=1. 把x=2代入y=x,得y=2, .D(2,2),.PD=4-2=2, 1 SamM=Saam+SaAm=2PD·OC+2PD· AE-PD.(OC+AE)-7X2X3-3. 1 12,解：(1)点B在直线y=x+m上，理由略 (2)a=-1,b=2 (3)解法1：由(2)可知，抛物线对应的函数表达式为 y=-x2+2x+1. 设平移后所得抛物线对应的函数表达式为y=一x2十 如十9：共孩点坐标为侵，号+小 :平移后所得抛物线的顶点仍在直线y=x十1上， g=++1=- 4p-1)+5 :抛物线y=一x十px十q与y轴交点的纵坐标为g, 当p=1时，平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐 5 标的最大值为 解法2：，平移抛物线y=一x2十2x十1，其顶点一直 在直线y=x十1上， 设平移后所得抛物线对应的函数表达式为y -(x-h)+h+1,.y=-x2+2hx-h2+h+1, 设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c, 影=-++1=-（6-)+号 1 ·当h一2时，平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐 5 标的最大值为4 ·1 方法归纳专题1求二次函数表达式 1.(1)(1,-1)(2)y=x-2z 2--8 2 x-2 3.(1)对称轴为直线x=一1，m=0 (2)y=-x2-2x+3 4.(1)直线x=1(2)y=-x2十2x-1 5.(1)y=4x+2x-2 (2)该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2)， 与x轴的交点坐标为(-1,0)，（合0】 6.(1)y=x2-1(2)y=x2-2 (3)y=-x2+4x+1y=x2+4x-1 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一·元二次方程 1.C 2.-1=53.m≤8【变式】或1 4.解：(1)证明：由题意，得[一(m十2)]2-4(2m一1) m2+4m+4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4>0, 不论m取何值，该函数图象与工轴总有两个公共，点 (2)(3,0)和(1,0) 5.B6.B7.A8.-3(答案不唯-)9.B 第2课时二次函数与·元二次不等式 1.(1)x1=4,x1=-1(2)x>4或x<-1 (3)-1<x<4 2.1<x<3 3.解：(1)列表： 3-201“ y…0-3-4-30 描点、连线，画出它的函数图象如图所示， 56 (2)①x≤一3或x≥1②-2≤x≤0(3)k≥-4. 4.B5.D【变式】A6.D7.0<x<2 19·