21.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

第4课时二次函数y= A知识分点练 夯基础 知识点1二次函数y=ax十bx十c的图象和 性质 1.(链接教材)将函数y=一x2十4x一3化成y= a(x十h)2十k的形式为 ,其图象 的开口方向是 ,顶点坐标是 对称轴是 当x= 时，函数取得 最 (填“大”或“小”)值，值是 2.(2024·芜湖无为月考)二次函数y=x2十2x十1 的图象可能是 3.(2025·毫州蒙城月考)已知二次函数y=ax2十bx十 c的图象如图所示，下列说法错误的是 A.图象关于直线x=1对称 B.二次函数y=ax2十bx十c的最小值是一4 C.当-4≤x≤3时，y≥0 D,当x<1时，函数y随x的增大而减小 4.(2024·合肥包河区期未)若点A(一2，y1),B(一1， y2),C(1,y)都在二次函数y=一x2十x十1 的图象上，则y1y2,y的大小关系是() A.yi<y<y3 B.y:<y<y3 C.y:<y<y D.y:<y<y: 10一本·HK瓶初中数学9年级上册 x2十bx十c的图象和性质 5.【整体思想】已知抛物线y=ax2十bx一3经过 点(1,1)，则代数式a+b的值为 6.(2025·安庆期末)抛物线y=x2一bx十3的对称 轴是直线x=一1，则b的值为 [变式]抛物线y=ax2+bx+c经过点（一1， n),(3,n),则的值为 知识点2二次函数y=ax十bx十c与y=a.x 的关系 7.(链接教材)(1)将抛物线y=2x2向左平移1个 单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线对应 的函数表达式为 ,化为一般形式 为 (2)若二次函数y=2x2一8x十5的图象平移后 与y=2x2的图象重合，可先将y=2x2一8x十5 化为y=a(x十h)2十k的形式为 此时沿x轴向 平移 个单位， 再沿y轴向 平移 个单位，即 可得到抛物线y=2x2, 8.将抛物线y=一x十4x一2向右平移1个单 位，再向上平移3个单位，所得到的新抛物线对 应的函数表达式为 B能力综合练 练思维 9.(教材P21练习T5变式)若抛物线y=一x2十6x十 a的顶点在x轴上，则a的值为 A.-9 B.0 C.3 D.9 10.已知二次函数y=x2一(12一k)x十12. (1)当x>1时，函数y随x的增大而增大，当x< 1时，函数y随x的增大而减碱小，则k= (2)当x>1时，函数y随x的增大而增大，则 k的取值范围是 11.(2025·合肥四十二中期中)点(a,b)在二次函数 y=x2十x十2的图象上，则a十b的最小值是 12.如图，已知二次函数y=x2十ax十3的图象经 C拓展探究练 提素养、 过点P(-2,3). 13.【新考法·新定义】定义：顶点相同、开口大小 (1)求a的值和图象的顶点坐标 相同、开口方向相反的两个二次函数互为“反 (2)点Q(m,n)在该二次函数的图象上. 簇二次函数” ①当m=2时，求n的值： (1)已知二次函数y=一(x一2)2+3，则它的 ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直 “反簇二次函数”是 接写出n的取值范围. (2)已知关于x的二次函数y1=2x2一2m.x十 m十1和y2=ax2+bx十c,其中函数y1的图 象经过点(1,1).若函数y1与y1十y:互为“反 簇二次函数”，求函数y2的表达式，并写出当 0≤x≤3时，y2的最小值. 温馨提示：学习至此，建议使用本书第101~102页 周周清小卷1(21.1~21.2.2) 变式微专题1二次函数图象与系数a,b,c的关系 ·方法指导由抛物线的开口方向判断α的正负（口诀“上正下负”）：由对称轴相对于y轴的位置关系确定a,b符 号的异同（口诀“左同右异”）：由抛物线与y轴交点的纵坐标确定c的值：a十b十c,a一b十c,4a十2h十c等代数式的 值可以看成当x=1,x=一1，x=2等时y的值.有时还需结合图象中一些特殊点的坐标来判断代数式的正负， 1.(2025·安庆月考)二次函数y=ax+bx十c的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( A.b>0 B.c<0 C.abe<0 D.a-b+c<0 第1题图 第2题图 2.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc>0,②2a一b=0:③a一b+c>1 ④4a-2b十c<0:⑤3a十c<0,其中正确的结论是 ,(填序号) 第21章二次函数与反比例面数11y的最小值为1. (3)△PAF周长的最小值为1，此时点P的坐标为(3，》 第2课时二次函数y=a(x十h)产的图象和性质 1.c2.c3.D4.D5.y1<y 6.(1)y=-5(x+2)2(2)x<-2 7.D【变式】y=(x+1)8.C 9.y=(x一m)2或4 10.(1)y=-2(x+3)2(2)27 11.C12.D13.h≤3 14.(1)y=4(x+1) (2)沿x轴向右平移4个单位 15.解：(1)0 (2),二次函数y=一(x一h)严(h为常数)的自变量 x的取值范围是2≤x≤5，且函数的最大值为一1， ',若h≥5，则当x=5时，函数有最大值， 即-(5-h)2=-1,解得h1=4(舍去)，h:=6: 若h≤2，则当x=2时，函数有最大值， 即-(2-h)2=-1,解得h:=1,h,=3(含去)： 若2<h<5,则函数的最大值为0，与题意不符. 综上所述，h的值是6或1. 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的 图象和性质 1.D2.C3.C4.D 5.>6.(2,3)【变式】y=x+1 7.(1)-2(2)x<-3 (3)当x=一3时，函数有最大值，最大值为5 8.C【变式1】y=(x+1) 【变式2】向右平移8个单位，向下平移2个单位 9.B10.B11.a≤112.19【变式】2或-3 13.(1)y2=-(x-1)2+2(1,2) (2)2(3)y,=(x-1)2-2 14.解：(1)一7(2)小明的说法对，理由略 (3)证明："，点P(a十1，c),Q(4m一5十a,c)都在该 二次函数的图象上， ·该二次函数图象的对称轴是直线x= a+1+4m-5+a=a+2m-2, 2 ·1 .a十2m一2=2m,∴.a=2,点P(3,c), 1 3 ∴.c=- (3-2m)+3-m=-2m+5m-2 -2(m)}+<号 第4课时二次函数y=a.x2十bx十c的 图象和性质 1y=一(x一2)2+1向下(2,1)直线x=22大1 2.B3.C4.A5.46.-2【变式】-2 7.(1)y=2(x+1)2+2y=2x+4x+4 (2)y=2(x-2)3-3左2上3 8.y=-x+6x-49.A 10.(1)10(2)k≥1011.1 12.(1)a=2.图象的顶点坐标为(-1,2) (2)①n=11②2≤n<11 13.(1)y=(x-2)2+3 (2)y,=一4(x1),y:的最小值为-16 变式微专题1二次函数图象与系数 ●a,b,c的关系 1.c2.①②③⑤ ·3二次函数表达式的确定 1.C2.y=2x2-4x3.y=2x2-x-34.D 5.y=2(x-2)3-4【变式】y=-2(x+3)+4 6.y=2x+8x+117.C【变式】y=2x+2x-4 8y=-+ 4x十5 9.D10.y=-2(x-2)2+8或y=-2(x+2)2+8 11.解：(1)m=3.二次函数的表达式为y=一x2十4x (2)解法1（补形法）：如图1，过点P作EF⊥y轴，交y轴 于点E,过点A作AF∥y轴，交EF于点F,则∠OEP= ∠AFP=90. y=-x2+4x=-(x-2)3+4, .P(2,4),.E(0,4),F(3,4), .OE=4,AF=1,PE=2,PF=1,EF=3, i.Somm-S.wm-Sou-5awr-X(1+4)x 3-×4x2-号×1x1--4--8 8