21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

y的最小值为1. (3)△PAF周长的最小值为1，此时点P的坐标为(3，》 第2课时二次函数y=a(x十h)产的图象和性质 1.c2.c3.D4.D5.y1<y 6.(1)y=-5(x+2)2(2)x<-2 7.D【变式】y=(x+1)8.C 9.y=(x一m)2或4 10.(1)y=-2(x+3)2(2)27 11.C12.D13.h≤3 14.(1)y=4(x+1) (2)沿x轴向右平移4个单位 15.解：(1)0 (2),二次函数y=一(x一h)严(h为常数)的自变量 x的取值范围是2≤x≤5，且函数的最大值为一1， ',若h≥5，则当x=5时，函数有最大值， 即-(5-h)2=-1,解得h1=4(舍去)，h:=6: 若h≤2，则当x=2时，函数有最大值， 即-(2-h)2=-1,解得h:=1,h,=3(含去)： 若2<h<5,则函数的最大值为0，与题意不符. 综上所述，h的值是6或1. 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的 图象和性质 1.D2.C3.C4.D 5.>6.(2,3)【变式】y=x+1 7.(1)-2(2)x<-3 (3)当x=一3时，函数有最大值，最大值为5 8.C【变式1】y=(x+1) 【变式2】向右平移8个单位，向下平移2个单位 9.B10.B11.a≤112.19【变式】2或-3 13.(1)y2=-(x-1)2+2(1,2) (2)2(3)y,=(x-1)2-2 14.解：(1)一7(2)小明的说法对，理由略 (3)证明："，点P(a十1，c),Q(4m一5十a,c)都在该 二次函数的图象上， ·该二次函数图象的对称轴是直线x= a+1+4m-5+a=a+2m-2, 2 ·1 .a十2m一2=2m,∴.a=2,点P(3,c), 1 3 ∴.c=- (3-2m)+3-m=-2m+5m-2 -2(m)}+<号 第4课时二次函数y=a.x2十bx十c的 图象和性质 1y=一(x一2)2+1向下(2,1)直线x=22大1 2.B3.C4.A5.46.-2【变式】-2 7.(1)y=2(x+1)2+2y=2x+4x+4 (2)y=2(x-2)3-3左2上3 8.y=-x+6x-49.A 10.(1)10(2)k≥1011.1 12.(1)a=2.图象的顶点坐标为(-1,2) (2)①n=11②2≤n<11 13.(1)y=(x-2)2+3 (2)y,=一4(x1),y:的最小值为-16 变式微专题1二次函数图象与系数 ●a,b,c的关系 1.c2.①②③⑤ ·3二次函数表达式的确定 1.C2.y=2x2-4x3.y=2x2-x-34.D 5.y=2(x-2)3-4【变式】y=-2(x+3)+4 6.y=2x+8x+117.C【变式】y=2x+2x-4 8y=-+ 4x十5 9.D10.y=-2(x-2)2+8或y=-2(x+2)2+8 11.解：(1)m=3.二次函数的表达式为y=一x2十4x (2)解法1（补形法）：如图1，过点P作EF⊥y轴，交y轴 于点E,过点A作AF∥y轴，交EF于点F,则∠OEP= ∠AFP=90. y=-x2+4x=-(x-2)3+4, .P(2,4),.E(0,4),F(3,4), .OE=4,AF=1,PE=2,PF=1,EF=3, i.Somm-S.wm-Sou-5awr-X(1+4)x 3-×4x2-号×1x1--4--8 8第3课时二次函数y=a A知识分点练 奔基础 知识点1二次函数y=a(x十h)十k的图象和 性质 1.(2025·合肥行知中学期中)二次函数y=(x一1)2十 2的图象的顶点坐标是 A.(2,-1) B.(2,1) C.(-1,2) D.(1,2) 2.二次函数y=(x十2)2-4的图象大致是( AM-v 3.对于抛物线y= 2(x一2)2十1，下列描述错 误的是 A.抛物线的开口向下 B.对称轴为直线x=2 C.y有最小值1 D,当x<1时，函数y随x的增大而增大 4.(2025·豫州天长月考)在平面直角坐标系中，若二 次函数y=一(x一h)2一k的图象如图所示，则 点A(h,k)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 5.已知点A(-1,y1),B(2,y2)在二次函数y= (x一1)2+k的图象上，则y y2.(填 “>”“<”或“=”) 6.若抛物线y=(x一m)2十m十1的对称轴是直 线x一2，则该抛物线的顶点坐标为 [变式]抛物线y=(x一m)2十m十1的顶点 一定在直线 上 8一本·HK版初中数学9年上期 (x十h)2十k的图象和性质 7.(教材P57A组复习题T4变式)已知抛物线 y=a(x十3)2+5经过点(-1，-3). (1)求a的值. (2)当x在什么范围内时，函数y随x的增大而 增大？ (3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？ 求出这个最大值或最小值. 知识点2二次函数y=a(x十h)2+十k与y= ax2的关系 8.(2025·合肥寿春中学期中)将抛物线y=一2x2先 向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到 的抛物线对应的函数表达式为 () A.y=-2(x-3)2+5 B.y=2(x+5)2-3 C.y=-2(x+5)2-3 D.y=-2(x-5)2+3 [变式1]在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个 单位后，所得到的抛物线对应的函数表达式为 y=(x一1)2一3，则平移前二次函数的表达式 为 [变式2]若将函数y=一2(x十4)2一2的图象 平移后得到的图象对应的函数表达式为y= 一2(x一4)4，则平移方式为 B能力综合练 练思雏 9.二次函数y=a(x十m)一n的图象如图所示， 则一次函数y=mx十n的图象经过( A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 10.(2024·合肥四十八中期末)已知二次函数y= (x十3)2一4的图象上有两点A(x1,y1), B(x2,y2),x1<x2,且x1十8=一x2,则y1与 y:的大小关系是 ( A.y<y B.yi>y: C.y=y2 D.y1+8=-y2 11.已知二次函数y=一(x十a)2+2,当x<一1 时，函数y随x的增大而增大，则a的取值范 围是 12.(易错)已知二次函数y=2(x一1)2+1，当0≤≤ x≤3时，y的最小值是 ,y的最大值 是 [变式]【分类讨论思想】当x≤1时，二次函 数y=一(x一m)2十m十1有最大值4，则实 数m的值为 13.如图，抛物线y1=一x2+2向右平移1个单位 得到抛物线y2,请回答下列问题： (1)抛物线y:对应的函数表达式为 ,顶点坐标为 (2)阴影部分的面积S= (3)已知抛物线y:与抛物线y2关于x轴对称， 则抛物线y对应的函数表达式为 C拓展探究练 提素养 4.【推理能力】在平面直角坐标系中，已知二次函 数y-号-2m)+3-m(m是实数). (1)当m=2时，若点A(8,n)在该函数的图象 上，求n的值. (2)小明说二次函数图象的顶点在直线y= 一十3上，你认为他的说法对吗？为什么？ (3)已知点P(a十1，c),Q(4m一5十a,c)都在 该二次函数的图象上，求证c<号 第21章二次面数与反比例面数9